Strukturtypen der Logik
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Strukturtypen der Logik
（Probleme und Resultate der Wissenschaftstheorie und analytischen Philosophie, Bd. 3）
Springer-Verlag, 1984
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注記
Bibliography: p. [505]-508
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内容説明・目次
内容説明
Diese Absicht wurde verstarkt durch den ausseren Umstand, dass in zunehmendem Masse Mathematikstudenten der Munchner Universitat bei mir Logik als Nebenfach wahlten. Da diese Kandidaten meist keine Zeit und Gelegenheit hatten, meine Veranstaltungen zu besuchen, kam der verstandliche Wunsch auf, ich moege "etwas Schriftliches verfassen", das man mit nach Hause nehmen koenne. Hinzu kam schliesslich noch das Wissen um didaktische Nachteile vieler Logik-Bucher. In den meisten von ihnen werden nur spezielle syntaktische und semantische Verfahren behandelt. Wenn z. B. in einem Werk ausschliesslich die axiomatische Methode, in einem weiteren allein das naturliche Schliessen und in einem dritten nur der Kalkul der PositivfNegativ-Teile vorgefuhrt wird, so fallt es selbst einem routinier ten Mathematiker schwer, die Gleichwertigkeit dieser Kalkulisierungen einzusehen. Weichen dann auch noch die Systematisierungen der Se mantik erheblich voneinander ab, so wird ein Nichtmathematiker ver mutlich sogar den Eindruck gewinnen, die fraglichen Bucher handelten von verschiedenen Gegenstanden. Doch dies ist nur die eine Seite der Medaille. In immer mehr Bucher, die das Wort ,Logik' im Titel tragen, werden namlich umgekehrt mehr oder weniger ausfuhrlich Bereiche einbezogen, die zwar fur Untersuchungen zur Logik von Wichtigkeit sind, die jedoch weit uber den Rahmen der Logik hinausfuhren, wie z. B. Rekursionstheorie, axiomatische Mengenlehre oder Hilbertsche Beweis theorie. Zieht man die Grenze einmal so weit, so ist nicht zu erkennen, warum nicht noch viel mehr einbezogen werden sollte. In zunehmendem Masse spielen z. B. algebraische Begriffe eine wichtige Rolle bei logischen Untersuchungen.
目次
Einleitung: Inhaltsubersicht.- 1. Vorbereitungen.- 1.1 Logische und semiotische Praliminarien.- 1.2 Zur Bezeichnungsweise und Symbolik.- 1.3 Grundbegriffe der Mengenlehre.- 1.3.1 Mengen und mengentheoretische Operationen.- 1.3.2 Relationen, Funktionen, Folgen.- 1.3.3 Kardinalzahlen. Cantorsches Diagonalverfahren.- 1.3.4 Induktionsbeweise.- I. Logik.- 2. Junktoren.- 2.1 Die Sprache der Junktorenlogik.- 2.2 Bivalenzprinzip, Junktorenregeln, Wahrheitsannahmen, Boolesche Bewertungen (j-Bewertungen).- 2.3 Semantische Eigenschaften und Beziehungen der Junktorenlogik.- 2.4 Wahrheitstafeln und andere Entscheidungsverfahren.- 2.5 Satzschemata. Substitutionen. Umbenennungen.- 2.6 Semantische Vollstandigkeit der Junktoren.- 3. Quantoren.- 3.1 Die Sprache der Quantorenlogik.- 3.2 Quantorenregeln. Wahrheitsannahmen. Quantorenlogische Bewertungen (q-Bewertungen).- 3.3 Semantische Eigenschaften und Beziehungen der Quantorenlogik.- 3.4 Logisch gultige Aussagen uber Satze mit Quantoren.- 3.5 Substitutionen. Alphabetische Umbenennungen. Varianten.- 4. Kalkule.- 4.0 Intuitive Vorbetrachtungen.- 4.1 Formale Beweise. Formale Ableitungen. Semantische Adaquatheit von Kalkulen.- 4.2 Adjunktiver Baumkalkul ("Beth-Kalkul").- 4.2.1 Baumstrukturen. Das Lemma von Koenig.- 4.2.2 Beschreibung des Kalkuls B.- 4.2.3 Semantische Adaquatheit (q-Folgerungskorrektheit und q-Folgerungs- vollstandigkeit) von B. Das Hintikka-Lemma.- 4.2.4 Kompaktheitstheorem.- 4.2.5 Pranexer Baumkalkul.- 4.3 Sequenzenkalkul ("Gentzen-Kalkul").- 4.3.1 Beschreibung des Kalkuls S.- 4.3.2 Semantische Korrektheit von S.- 4.3.3 Semantische Vollstandigkeit von S.- 4.3.4 Ein direkter Nachweis der AEquivalenz von Sequenzen- und Baumkalkul: Der Sequenzenkalkul als "auf den Kopf gestellter Baumkalkul".- 4.4 Dialogkalkul ("Lorenzen-Kalkul").- 4.4.1 Logikkalkul als Dialogspiel. Intuitive Vorbetrachtungen.- 4.4.2 Dialoge und Gewinnstrategien.- 4.4.3 Erste Halfte des AEquivalenzbeweises: UEberfuhrung von D-Gewinnstrategien in $$ \bar{S} $$-Beweise.- 4.4.4 Zweite Halfte des AEquivalenzbeweises: UEberfuhrung von $$ \bar{S} $$-Beweisen in D-Gewinnstrategien.- 4.5 Axiomatischer Kalkul ("Hilbert-Kalkul").- 4.5.1 Beschreibung des Kalkuls A.- 4.5.2 Semantische Adaquatheit von A.- 4.6 Kalkul des naturlichen Schliessens ("Gentzen-Quine-Kalkul").- 4.6.1 Beschreibung des Kalkuls N.- 4.6.2 Semantische Korrektheit von N.- 4.6.3 Semantische Vollstandigkeit von N.- 4.7 Positiv/Negativ-Kalkul ("Schutte-Kalkul").- 4.7.1 Beschreibung des Kalkuls P.- 4.7.2 Semantische Korrektheit von P.- 4.7.3 Zulassige Regeln von P. Vollstandigkeit von P.- 5. Semantiken: Spielarten der denotationellen und nicht-denotationellen Semantik.- 5.1 Q-Interpretation.- 5.2 l-Bewertung und l-Interpretation.- 5.3 l-Interpretation mit Objektnamen.- 5.4 l-Interpretation mit Variablenbelegung. Referentielle und substitutionelle Qualifikation.- 5.5 l-semantische Grundresultate.- 5.6 Vergleichende Betrachtung von Zielsetzungen und Moeglichkeiten der denota-tionellen und nicht-denotationellen Semantik.- 6. Normalformen.- 6.1 Dualform.- 6.2 Adjunktive und konjunktive Normalform.- 6.3 Pranexe Normalform.- 6.4 Skolem-Normalform.- 6.5 Distributive Normalform ("Hintikka-Normalform").- 7. Identitat.- 7.1 i-Semantik.- 7.2 Anzahlquantoren.- 7.3 Der Kennzeichnungsoperator.- 8. Theorien.- 8.1 Entscheidbarkeit und Aufzahlbarkeit.- 8.2 Theorien erster Stufe.- 8.3 Definitorische Theorieerweiterung.- II. Metalogische Ergebnisse.- 9. Kompaktheit.- 9.0 Smullyans Behandlung von Bewertungs- und Interpretationssemantik.- 9.1 Allgemeines. Ein "direkter" (synthetischer) Beweis des Kompaktheitssatzes.- 9.2 Deduzierbarkeitsversion des Kompaktheitssatzes.- 9.3 Analytische oder "Goedel-Gentzen"-Varianten des Kompaktheitstheorem-beweises.- 9.4 Synthetische oder "Lindenbaum-Henkin"-Varianten des Kompaktheits-theorembeweises.- 9.5 Eine analytische Variante des Beweises von Lindenbaum.- 10. Das Fundamentaltheorem der Quantorenlogik.- 10.1 Smullyans magische Mengen.- 10.1.1 Regulare Mengen.- 10.1.2 Magische Mengen.- 10.1.3 Kompaktheitstheorem. Loewenheim-Skolem-Theorem.- 10.2 Das Fundamentaltheorem der Quantorenlogik (Abstrakte Fassung des Satzes von Herbrand).- 10.3 Ein Beweis des Fundamentaltheorems auf der Grundlage des Baum Verfahrens.- 10.4 Direkter und verscharfter Vollstandigkeitsbeweis des axiomatischen Kalkuls A.- 11. Analytische und synthetische Konsistenz. Zwei Typen von Vollstandigkeits-beweisen: solche vom Goedel-Gentzen-Typ und solche vom Henkin-Typ.- 11.1 Formale Konsistenz in axiomatischen Kalkulen und analytische Konsistenz.- 11.2 Analytisches Konsistenz-Erfullbarkeitstheorem und Goedelsche Vollstandigkeit.- 11.3 Formale Konsistenz in axiomatischen Kalkulen und synthetische Konsistenz.- 11.4 Synthetisches Konsistenz-Erfullbarkeitstheorem und Henkinsche Vollstandigkeit.- 12. Unvollstandigkeit und Unentscheidbarkeit.- 12.0 Vorbemerkungen.- 12.1 Sprachen erster Stufe.- 12.2 Theorien erster Stufe.- 12.3 Die Theorie erster Stufe N.- 12.4 Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit.- 12.4.1 Intuitive Vorbemerkungen zu den Begriffen der Aufzahlbarkeit, Entscheid-barkeit und Berechenbarkeit.- 12.4.2 Rekursive Funktionen und Pradikate.- 12.5 Sequenzzahlen.- 12.6 Ausdruckszahlen.- 12.7 Formale Reprasentierbarkeit.- 12.8 Unentscheidbarkeit und Unvollstandigkeit.- 13. Selbstreferenz, Tarski-Satze und die Undefinierbarkeit der Wahrheit.- 13.0 Intuitive Vorbetrachtungen.- 13.1 Die Minimalsysteme S0, 0L und SP.- 13.2 Miniaturfassungen der Theoreme von Tarski und Goedel.- 13.3 Vorbereitung fur hoehere Systeme: Normbildung mittels Goedel-Entsprechungen und semantische Normalitat.- 13.4 Das arithmetische System SAr und die arithmetische Undefinierbarkeit der arithmetischen Wahrheit.- Anhang 1. Henkin-Satze und semantische Konsistenz.- Anhang 2. Diagonalisierung versus Normbildung.- 14. Abstrakte Semantik: Semantische Strukturen und ihre Isomorphie-Arten.- 14.0 Vorbemerkung.- 14.1 Abstrakte Bewertungs- und Interpretationssemantik.- 14.1.1 Motivation und intuitive Einfuhrung.- 14.1.2 Symbolmengen und Sprachen erster Stufe im Rahmen der abstrakten Semantik.- 14.1.3 Gewoehnliche und volle semantische Strukturen.- 14.1.4 Abstrakte Bewertungssemantik. Modellbeziehung und logische Folgerung.- 14.1.5 Das Lemma uber Kontextfreiheit (Koinzidenzlemma).- 14.1.6 Das Substitutionslemma.- 14.1.7 Reine Interpretationssemantik.- 14.2 Elemente der abstrakten Definitionstheorie.- 14.2.1 Definitionen bezuglich Satzmengen.- 14.2.2 Definitionsmengen. Die eindeutige Existenz von Definitionserweiterungen.- 14.2.3 Das Theorem uber Eliminierbarkeit und Nichtkreativitat.- 14.2.4 Informeller und abstrakter Definitionsbegriff.- 14.3 Substrukturen, Relativierungen, relationale Strukturen.- 14.3.1 S-Redukte und S-Expansionen.- 14.3.2 S-abgeschlossene Trager, Substrukturen und Superstrukturen.- 14.3.3 Die P-Relativierung einer Formel.- 14.3.4 Das Relativierungstheorem.- 14.3.5 Relationale Strukturen und das Relationalisierungstheorem.- 14.4 Elementare AEquivalenz und Isomorphie-Arten.- 14.4.1 Isomorphe Strukturen.- 14.4.2 Das Isomorphielemma.- 14.4.3 Elementar aquivalente Strukturen. Die semantische Theorie einer Struktur.- 14.4.4 Isomorphie, elementare AEquivalenz, Definitionserweiterungen und relationale Strukturen.- 14.4.5 Prapartielle Isomorphismen.- 14.4.6 Endlich isomorphe Strukturen.- 14.4.7 Partiell isomorphe Strukturen.- 14.4.8 m-isomorphe Strukturen.- 14.4.9 Quantorenrang.- 14.4.10 Der Zusammenhang von m-Isomorphie und Quantorenrang.- 14.4.11 Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Isomorphie-Arten und der elementaren AEquivalenz.- 14.5 Der Satz von Fraisse.- 14.5.1 Intuitive Motivation und Formulierung.- 14.5.2 Reduktion auf den relationalen Fall.- 14.5.3 Beweis der ersten Halfte des Theorems von Fraisse.- 14.5.4 Beweis der zweiten Halfte des Theorems von Fraisse.- 15. Auszeichnung der Logik erster Stufe: Die Satze von Lindstroem.- 15.1 Abstrakte logische Systeme.- (A) Praliminarien.- (B) Abstrakte logische Systeme.- (C) Komparative Ausdrucksstarke abstrakter logischer Systeme.- (D) Regularitat: Wunschenswerte Eigenschaften abstrakter logischer Systeme.- (E) Fur den Vergleich mit ?1 relevante Eigenschaften logischer Systeme.- 15.2 Der erste Satz von Lindstroem.- 15.3 Der zweite Satz von Lindstroem.- Bibliographie.- Autorenregister.- Verzeichnis der Symbole und Abkurzungen.
「Nielsen BookData」 より
