Einführung in die Algebra
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Einführung in die Algebra
Birkhäuser, c1991
2., korr. Aufl
- pbk.
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Description and Table of Contents
Description
Das vorliegende Buch enthalt den Stoff einer einsemestrigen vierstundigen Einfuhrungsvorlesung fur Studienanfanger. Im ersten Kapitel werden einige Grundbegriffe der elementaren naiven Mengenlehre und der mathematischen Terminologie zusammengestellt sowie die einfachsten Ergebnisse uber algebraische Verknupfungen hergeleitet; Bemerkungen aus der Kombinatorik, uber Permutationsgruppen und die algebraische Diskussion der komplexen Zahlen veranschaulichen die auftretenden Begriffe. Nach Diskussion eines algorithmischen Loesungs- und Entscheidungsverfahrens fur lineare Gleichungssysteme werden im zweiten Kapitel wichtige Rechentechniken der linearen Algebra behandelt. Anwendungen in der analytischen Geometrie erganzen den Stoff. Das dritte Kapitel enthalt eine Einfuhrung in die Ringtheorie, die Diskussion der euklidischen Ringe Z und K(x) und Restklassen- und Quotientenstrukturen; die Hauptachsentranformation reell-symmetrischer Matrizen und Erganzungen zur Gruppentheorie runden den Stoff ab. Im Rahmen der Untersuchungen wird umfangreiches Beispielmaterial fur algebraische Begriffe und Strukturen als Vorbereitung auf weiterfuhrende Vorlesungen geliefert.
Table of Contents
I Einige Grundbegriffe.- 1. Einiges zur mengentheoretischen Terminologie und uber mathematische Schlussweisen.- 2. Algebraische Verknupfungen, Gruppen.- 3. Koerper, komplexe Zahlen.- II Einige Rechentechniken der linearen Algebra.- 4. Loesung linearer Gleichungssysteme.- 5. Das Rechnen mit arithmetischen Vektoren.- 6. Matrizenrechnung.- 7. Das Standardskalarprodukt.- 8. Determinanten quadratischer Matrizen.- III Einige Grundtatsachen der Ringtheorie, Anwendungen.- 9. Ringe, die Integritatsringe Z und K[X].- 10. Restklassenbildung, Quotientenkoerper.- 11. Die Hauptachsentransformation reell-symmetrischer Matrizen.- 12. Einige weitere Ergebnisse der Gruppentheorie.- Erganzende Literatur.- Verzeichnis der Symbole.
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