Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometric
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Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometric
（Vieweg-Studium, Bd. 46. Aufbaukurs Mathematik）
Vieweg & Sohn, c1980
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内容説明・目次
目次
Zur Terminologie.- I. Algebraische Varietaten.- 1. Affine algebraische Varietaten.- 2. Der Hilbertsche Basissatz. Zerlegung einer Varietat in irreduzible Komponenten.- 3. Der Hilbertsche Nullstellensatz.- 4. Das Spektrum eines Rings.- 5. Projektive Varietaten und homogenes Spektrum.- Literaturhinweise.- II. Dimension.- 1. Krulldimension von topologischen Raumen und Ringen.- 2. Primidealketten und ganze Ringerweiterungen.- 3. Dimension affiner Algebren und affiner algebraischer Varietaten.- 4. Dimension projektiver Varietaten.- Literaturhinweise.- III. Regulare und rationale Funktionen auf algebraischen Varietaten. Lokalisation.- 1. Einige Eigenschaften der Zariski-Topologie.- 2. Die Garbe der regularen Funktionen auf einer algebraischen Varietat.- 3. Quotientenringe und Quotientenmoduln. Beispiele.- 4. Eigenschaften von Quotientenringen und Quotientenmoduln.- 5. Fasersumme und Faserprodukt von Moduln. Verkleben von Moduln.- Literaturhinweise.- IV. Das Lokal-Global-Prinzip in der kommutativen Algebra.- 1. Der UEbergang vom Lokalen zum Globalen.- 2. Erzeugung von Moduln und Idealen.- 3. Projektive Moduln.- Literaturhinweise.- V. UEber die Anzahl der Gleichungen, die zur Beschreibung einer algebraischen Varietat noetig sind.- 1. Jede Varietat im n-dimensionalen Raum ist Durchschnitt von n Hyperflachen.- 2. Ringe und Moduln endlicher Lange.- 3. Der Krullsche Hauptidealsatz. Dimension des Durchschnitts zweier Varietaten.- 4. Anwendungen des Hauptidealsatzes in noetherschen Ringen.- 5. Der graduierte Ring und der Konormalenmodul eines Ideals.- Literaturhinweise.- VI. Regulare und singulare Punkte algebraischer Varietaten.- 1. Regulare Punkte algebraischer Varietaten. Regulare lokale Ringe.- 2. Die Nullteiler eines Rings oder Moduls. Primarzerlegung.- 3. Regulare Folge. Cohen-Macaulay-Moduln und -Ringe.- 4. Ein Zusammenhangssatz fur mengentheoretische vollstandige Durchschnitte im projektiven Raum.- Literaturhinweise.- VII. Projektive Aufloesungen.- 1. Projektive Dimension von Moduln.- 2. Homologische Charakterisierung regularer Ringe und lokal vollstandiger Durchschnitte.- 3. Moduln der projektiven Dimension ? 1.- 4. Algebraische Kurven in A3, die lokal vollstandige Durchschnitte sind, lassen sich als Durchschnitt zweier algebraischer Flachen darstellen.- Literaturhinweise.- Literatur.- A. Lehrbucher.- B. Originalarbeiten.- Liste der verwendeten Symbole.- Sachwortverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より
