Lie-Gruppen und Lie-Algebren
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Lie-Gruppen und Lie-Algebren
Vieweg, c1991
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内容説明・目次
内容説明
Dieses Buch versteht sich als Einfuhrung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine grosse Anzahl von Problemen fur Lie-Gruppen kann man durch UEbertragung auf die zugehoerigen Lie-Algebren loesen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gruppentheorie.
目次
I Lie-Gruppen.- I.1 Die allgemeine lineare Gruppe.- I.2 Die Exponentialfunktion.- I.3 Abgeschlossene Untergruppen von Gl(n,IK).- I.4 Die Campbell-Hausdorff-Formel.- I.5 Analytische Untergruppen.- I.6 Bogenzusammenhangende Gruppen.- I.7 Homomorphismen.- I.8 Fundamentalgruppen und UEberlagerungen.- I.9 Einfach zusammenhangende UEberlagerungsgruppen.- II Lie-Algebren.- II.1 Definitionen und Beispiele.- II.2 Nilpotente und aufloesbare Lie-Algebren.- II.3 Halbeinfache Lie-Algebren.- II.4 Erweiterungen und Moduln.- II.5 Lie-Algebra-Kohomologie.- II.6 Einhullende Algebren.- II.7 Der Satz von Ado.- III Strukturtheorie von Lie-Gruppen.- III.1 Analytische Mannigfaltigkeiten.- III.2 Die Lie-Algebra und die Exponentialfunktion.- III.3 Anwendungen der Exponentialfunktion.- III.4 Das Haarsche Mass.- III.5 Lie-Gruppen mit kompakter Lie-Algebra.- III.6 Halbeinfache Lie-Gruppen.- III.7 Maximal kompakte Untergruppen, das Zentrum und Mannigfaltigkeitsfaktoren.- III.8 Dichte analytische Untergruppen.- III.9 Komplexe Lie-Gruppen.- III.10 Charakterisierung der linearen Lie-Gruppen.- III.11 Anwendung der Theorie auf die Klassischen Gruppen.- Anhang: Topologische Grundlagen.- Lehrbucher uber Lie-Gruppen und Algebren.- Symbolverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より
