Produktionstheorie
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Produktionstheorie
（Lecture notes in economics and mathematical systems, 114）（Mathematical economics）
Springer-Verlag, 1976
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Bibliography: p. [205]-301
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I Einige Beispiele zur Wichtigkeit der Produktionstheorie.- 1. Beispiel 1 (Mitscherlich-Wittmann) Eine Produktion mit Obergrenze.- 2. Beispiel 2 (Nelson 1973) Eine Erklarung des industriellen Wachstums.- 3. Beispiel 3 (Forrester-Meadows-Nordhaus) Eine resourcenabhangige Produktionsfunktion.- 4. Beispiel 4 (Harrod-Allen) Harrod's "knife edge".- 5. Anmerkungen.- II Die zentrale Programmierungsaufgabe der Produktionstheorie.- 1. Die Guterraume.- 2. Die Zielfunktion.- 3. Die Notwendigkeit der Einschrankung durch Annahmen.- 4. Eine Auswahl ublicher Annahmen uber den Guterraum (das Guterbundel) Y und uber die zugehoerigen Technologien.- 5. Einschrankungen zur Zielfunktion.- 6. Die Einschrankungen des Buches.- 6.1 Eine eindeutige Zuordnung der Guter auf Inputs und Outputs.- 6.2 Die Produktionsfunktion.- 6.3 Die Zielfunktion.- 6.4 Reihenfolge der Darstellung.- 7. Anmerkungen.- III Definitionen.- 1. Die Produktionsfunktion.- 1.1 Die Produktionsfunktion im allgemeinen.- 1.2 Definition 1 Die Isoquante I(xo).- 1.3 Definition 2 Das Durchschnittsprodukt DPj.- 1.4 Definition 3 Der Produktionskoeffizient aij.- 2. Die Berucksichtigung der ersten Ableitungen.- 2.1 Definition 4 Das Grenzprodukt fj des Jten Faktors.- 2.2 Definition 5 Der oekonomische Bereich der Produktionsfunktion.- 2.3 Definition 6 Die Grenzrate der Substitution sij.- 2.4 Definition 7 Der Substitutionsbereich S(xo).- 2.5 Definition 8 Die Isokline Iij.- 3. Die Berucksichtigung der zweiten Ableitungen.- 3.1 Definition 9 Die Hesse'sche Matrix.- 3.2 Definition 10 Der neoklassische Bereich.- 4. Einige Elastizitaten.- 4.1 Definition 11 Die Elastizitat zwischen einer Groesse u und einer Groesse w.- 4.2 Definition 12 Die Produktionselastizitat ?j.- 4.3 Definition 13 Die Skalenelastizitat ?.- 4.4 Satz 1 (Wicksell-Johnson).- 4.5 Die Substitutionselastizitat ?ij.- 4.5.1 Definition 14.- 4.5.2 Symmetrie ?ij = ?ji.- 4.5.3 Die Substitutionselastizitat als Funktion der zweiten Ableitungen.- 5. Anmerkungen.- IV Konturlinien.- 1. Einige vorbereitende Grundlagen.- 1.1 Niveaumengen, Epigraph und Hypograph.- 1.2 Konvexe Mengen.- 1.3 Konkave und konvexe Funktionen.- 1.4 Konkavitatsbegriffe.- 1.5 Satz 1 Konvexe Hypographen konkaver Funktionen.- 1.6 Satz 2 Konvexe Niveaumengen und quasikonkave Funktionen.- 1.7 Satz 3 Beschranktheit von Niveaumengen.- 1.8 Satz 4 Aquivalenz von konvexen Funktionen und konkaven Mengen (Rockafellar).- 2. Anwendung auf die Produktionstheorie.- 2.1 Die Niveaumenge fur die Produktionsfunktion x = f(v).- 2.2 Die Unbeschranktheit der Niveaumenge.- 2.3 Die Beschranktheit auf den positiven Orthanten.- 2.4 Konvexitat der Isoquante.- 2.5 Die Grenzrate der Substitution.- 3. Einige Isoquanten im (v1,v2) Diagramm.- 3.1 Eine CES-Produktionsfunktion.- 3.2 Eine quadratische Funktion.- 3.3 Eine Produktionsfunktion nach Eichhorn.- 4. Anmerkungen.- V Homogenitat.- 1. Homogenitat fur die Produktionsfunktion x = f (v).- 1.1 Definition 1 Homogenitat einer Funktion.- 1.2 Linearhomogenitat.- 1.3 Die Reduktion um eine Dimension.- 1.3.1 Reformulierung durch Homogenitat.- 1.3.2 Der linearhomogene Unterfall.- 1.3.2.1 Der allgemeine linearhomogene Unterfall, n beliebig.- 1.3.2.2 Das neoklassische Wachstumsmodell, n = 2.- 1.3.2.3 Die einstellige linearhomogene Funktion.- 1.4 Auswirkungen auf die ersten Ableitungen.- 1.4.1 Lemma 1.- 1.4.2 Der linearhomogene Unterfall.- 1.5 Auswirkungen auf die zweiten Ableitungen.- 1.5.1 Lemma 2.- 1.5.2 Der linearhomogene Unterfall.- 1.6 Die Eulerbeziehung.- 1.6.1 Satz 1 (H) ??4.(E) (Euler).- 1.6.2 Beweis (H)?(E).- 1.6.3 Beweis 1 (E)?(H).- 1.6.4 Beweis 2 (E)?(H).- 1.6.5 Die einstellige Funktion.- 1.6.5.1 Korollar 1.1.- 1.6.5.2 Korollar 1.2.- 1.6.6 Korollar 1.3 Der Satz von Wicksell-Johnson.- 1.6.7 Korollar 1.4 Der Satz vom "Ausschoepfen des Produkts".- 1.7 Faktorverhaltnisse bei Linearhomogenitat (Satz 2).- 1.8 Singularitat der Hesse'schen Matrix bei Linearhomogenitat (Satz 3).- 1.9 Auswirkungen auf die Substitutionselastizitaten bei Linearhomogenitat.- 2. Homogenitat fur die Produktionsbeziehung F(z) = F(x,v) = 0.- 2.1 Die Verallgemeinerung der Produktionsfunktion auf multiplen Input und multiplen Output.- 2.2 Verallgemeinerung der Homogenitat.- 2.3 Unterfalle der allgemeinen Homogenitat.- 2.3.1 Die ubliche Homogenitat.- 2.3.2 Homogenitat im Gesamtvektor.- 2.3.3 Definition 3 Teilhomogenitat.- 2.4 Die verallgemeinerte Eulerbeziehung.- 2.4.1 Satz 4 (H)?(E) (Lau).- 2.4.2 Einige Umformungen zu Satz 4.- 2.4.3 Beweis (H)?(E).- 2.4.4 Beweis (E)?(H).- 2.4.5 Der Sonderfall der Eulerbeziehung des Abschnitts 1.6.- 2.5 Linearhomogenitat und Teilhomogenitat.- 2.5.1 Satz 5 Linearhomogenitat und Teilhomogenitat (Lau).- 2.5.2 Korollar 5.1 (Eichhorn).- 2.5.3 Korollar 5.2 (Guha-Samuelson).- 2.5.4 Korollar 5.2.1.- 2.5.5 Zwei Beispiele.- 2.6 Komponentenweise Teilhomogenitat.- 2.6.1 Satz 6 (Eichhorn).- 2.6.2 Korollar 6.1.- 2.7 Paarweise Teilhomogenitat.- 2.7.1 Satz 7 (Guha-Samuelson).- 2.7.2 Diskussion des Satzes 7.- 2.8 Homogenitat und Separabilitat.- 2.8.1 Separabilitat.- 2.8.2 Satz 8 Linearhomogenitat und indirekte additive Separabilitat (Lau).- 2.8.3 Diskussion des Satzes 8.- 3. Anmerkungen.- VI Die CES-Familie von Produktionsfunktionen.- 1. Vorbemerkung.- 2. Die Definition der Substitutionselastizitat.- 3. Einige Lemmata.- 4. Die allgemeine CES-Produktionsfunktion.- 4.1 Die Standardform.- 4.2 Das Durchschnittsprodukt.- 4.3 Das Grenzprodukt.- 4.4 Die Hesse'sche Matrix.- 4.5 Die Produktionselastizitat.- 4.6 Die Skalenelastizitat.- 4.7 Die Substitutionselastizitat.- 4.8 Konkavitat.- 4.9 Die CES-Isoquante.- 5. Die Cobb-Douglas Produktionsfunktion.- 5.1 Die Standardform.- 5.2 Das Durchschnittsprodukt.- 5.3 Das Grenzprodukt.- 5.4 Die Hesse'sche Matrix.- 5.5 Die Produktionselastizitat.- 5.6 Die Skalenelastizitat.- 5.7 Die Substitutionselastizitat.- 5.8 Konkavitat.- 5.9 Die CD-Isoquante.- 5.10 Zwei Beispiele Die CD-Produktionsfunktion fur n = 1 und n = 2.- 6. Die Walras-Leontief Produktionsfunktion.- 6.1 Die Standardform.- 6.2 Das Durchschnittsprodukt.- 6.3 Das Grenzprodukt.- 6.4 Die Hesse'sche Matrix.- 6.5 Die Produktionselastizitat.- 6.6 Die Skalenelastizitat.- 6.7 Die Substitutionselastizitat.- 6.8 Konkavitat.- 6.9 Die WL-Isoquante.- 7. Die lineare Produktionsfunktion.- 7.1 Die Standardform.- 7.2 Das Durchschnittsprodukt.- 7.3 Das Grenzprodukt.- 7.4 Die Hesse'sche Matrix.- 7.5 Die Produktionselastizitat.- 7.6 Die Skalenelastizitat.- 7.7 Die Substitutionselastizitat.- 7.8 Konkavitat.- 8. Verallgemeinerung der Walras-Leontief-Produktionsfunktion zu alternativen Prozessen - Der lineare Beschrankungsteil eines LP's oder NLP's.- 9. Alternative Darstellungen einer Produktionsfunktion.- 9.1 Die Hasenkamp'sche Formulierung.- 9.2 Die Formulierung von Christensen-Jorgensen-Lau.- 10. Anmerkungen.- VII Das Produktionsproblem als ein Problem der Mathematischen Programmierung.- 1. Einige Satze.- 1.1 Klassifikation der Maximumprobleme.- Definition 1 Das unbeschrankte Maximumproblem.- Definition 2 Das beschrankte Maximumproblem.- Definition 3 Das beschrankte Maximumproblem unter Neben- bedingungen in Gleichungsform.- Definition 4 Das beschrankte Maximumproblem in Ungleichungs-form.- 1.2 Globale und lokale Maxima.- 1.3 Differenzierbarkeits- und Zulassigkeitsannahmen.- 1.3.1 Annahme A1 Einmalige Differenzierbarkeit von Z(x).- 1.3.2 Annahme A2 Zweimalige Differenzierbarkeit von Z(x).- 1.3.3 Annahme A3 Zulassigkeit einer Loesung.- 1.4 Einige Satze fur ein unbeschranktes Maximum der Definition 1.- 1.5 Zwei Loesungsverfahren fur das beschrankte Maximumproblem der Definition 3.- 1.5.1 Das Substitutionsverfahren (Loesungsansatz 1).- 1.5.2 Der Lagrange-Ansatz (Loesungsansatz 2).- 1.6 Einige Satze fur das beschrankte Maximumproblem der Definition 4.- 1.6.1 Formulierung des NLP.- 1.6.2 Satz 6 (Kuhn-Tucker-Theorem).- 1.6.3 Anmerkung zum Nicht-Hinreichen der Kuhn-Tucker-Bedingungen.- 1.6.4 Satz 7 Koopmans Preistheorem.- 1.7 Die konjugierte Funktion.- 2. Einige Produktionsprobleme.- 2.1 Einige Beispiele von Produktionsproblemen.- 2.2 Der Hauptfall des Produktionsproblems bei vorgegebenen Preisen.- 3. Der Lagrange-Ansatz fur das Produktionsproblem bei vorgebenen Preisen.- 3.1 Der Lagrange-Ansatz (LA) fur das Mehrproduktmodell.- 3.2 Der Lagrangemultiplikator.- 3.3 Der Sonderfall eines Produktes.- 3.3.1 Formulierung.- 3.3.2 Definition 6 Die totale Substitutionselastizitat.- 3.4 Hinreichende Bedingungen fur ein Maximum.- 4. Der Ansatz der konjugierten Funktion fur das Produktionsproblem bei vorgegebenen Preisen.- 4.1 Die Ableitung der Gewinnfunktion aus dem Lagrange-Ansatz.- 4.2 Die Ableitung der Gewinnfunktion aus den Bedingungen 1. Ordnung.- 4.3 Satz 8 (Shephard's Lemma).- 4.4 Satz 9 Linearhomogenitat der Gewinnfunktion.- 4.5 Satz 10 Konvexitat der Gewinnfunktion.- 4.6 Einige Satze zum Zusammenhang von Produktionsfunktion und Gewinnfunktion.- 4.6.1 Satz 11 Homogenitatsbeziehungen.- 4.6.2 Satz 12 Nichtpositive Gewinne.- 4.7 Der separable Unterfall.- 4.7.1 Die separable Produktionsbeziehung.- 4.7.2 Die Bedingungen 1. Ordnung.- 4.7.3 Die Bedingungen 2. Ordnung.- 4.7.4 Die konjugierte Funktion, die Gewinnfunktion.- 4.7.5 Weitere Ergebnisse.- 4.8 Das Beispiel der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.- 4.9 Das Beispiel der CES-Produktionsfunktion.- 5. Der allgemeine Ansatz der Nichtlinearen Programmierung fur das Produktionsproblem.- 5.1 Das Einproduktproblei.- 5.2 Das Mehrproduktproblem.- 5.3 Das lineare Produktionsproblem.- 5.3.1 Eine allgemeine lineare Formulierung.- 5.3.2 Der Fall konstanter Produktionskoeffizienten bei vorgegebenen Inputs.- 5.4 Die Approximation der konkaven Produktionsfunktion durch ein Lineares Programm.- 6. Ein alternativer Ansatz uber die Konturlinien.- 7. Anmerkungen.- VIII Die Mittelwertbildung als ein Produktionsproblem.- 1. Die Produktionsfunktionen der CES-Familie als Mittelwerte.- 2. Mittelwerte von Funktionen (Satz 1).- 3. AEquivalente Mittelwerte (Satz 2).- 4. Linearhomogenitat eines Mittels (Satz 3).- 5. Erste Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Die Transformation von Variablen der Produktionsfunktion.- 6. Zweite Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Der Begriff der homothetischen Produktionsfunktion.- 7. Dritte Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Inputabhangige Homoaenitat (Satz 4 (Eichhorn)).- 8. Vierte Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Geschachtelte Mittel.- 9. Anmerkungen.- IX Die Konstruktion von Produktionsfunktionen aus elementaren Eigenschaften.- 1. Allgemeines.- 2. Die Konstruktion der CES-Familie fur zwei Faktoren und Linearhomogenitat im Fall des klassischen Produktionsproblems.- 3. Die Konstruktion einer verallgemeinerten CES-Isoquante.- 4. Die Konstruktion der CES-Familie fur n * 2 Faktoren und Linear und Teilhomogenitat.- 5. Die Konstruktion einer fortschrittsneutralen Produktionsfunktion fur zwei Faktoren und Linearhomogenitat im Fall des klassischen Produktionsproblem.- 6. Die Konstruktion einer homothetischen Produktionsfunktion mit verallgemeinerter Homogenitat.- 7. Die Krelle-Diewert'sche Verallgemeinerung der Leontief-Produktionsfunktion.- 8. Anmerkungen.- X Die Parallelitat zwischen Produktionstheorie und Konsumtheorie.- 1. Eine allgemeine Formulierung.- 2. Der konkave Lagrange-Ansatz.- 3. Partielle Differentiation der beiden Optimalitatsbedingungen 1. Ordnung.- 4. Die kompensierte Variation nach Slutsky.- 5. Die Spezialisierung auf ein Produktions- und ein Konsumproblem.- 6. Anmerkungen.
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