Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung
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Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung
Springer, 1976
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注記
Reprint of the 1919 ed. pub. by de Gruyter, Berlin
内容説明・目次
目次
- Nr. 1. Fermats Theoreun. Die descente infinie.- " 2. Beispiel von Fermat
- nach Legendres Darstellung.- " 3. Unmoeglichkeit der Gleichungen x4 +/- y4 = x2.- " 4. Folgerungen. Unmoeglichkeit der Gleichung x3 + 1 = q2 Die Gleichung x2n + y2n = z2.- " 5. Reduktion des Fermatschen Theorems auf die Gleichung xp + yp + zp =0. Abelsche Formeln
- Fall I und II.- " 6. Gemeinsame Grundlage der Beweise fur p = 3 und p =.- " 7. Unmoeglichkeit der Gleichung x3 + y3 = z3, nach Euler und Legendre.- " 8. Unmoeglichkeit der Gleichung x3 + y3 = 2z3, und Folgerungen.- " 8a. Die Gleichung x3 + y3 = A*z3, nach Legendre.- " 9. Unmoeglichkeit der Gleichung x5 + y5 = z5, nach Dirichlet. Die Gleichung x5 + y5 = Az3. Die Gleichung x14 + y14 = x14.- " 10. Neue Grundlage der Untersuchung. Formeln fur (x + y + z)p ? xp ? yp ? zp und (x + y)p ? xp ? yp. Bemerkung von Cauchy.- " 11 und 12. Ein zweiter Ausdruck fur (x + y)p ? xp ? yp.- " 13. Anderer Ausdruck fur (x +x + z)p ? xp ? xp ? zp, und Folgerungeu.- " 14 und 15. Die Ausdrucke y2 + yz + z2, x2 ? yz und ihre analog gebildeten, ihr groesster gemeinsamer Teiler.- " 16. Die We n dt schen Formeln, insbesondere up + u?p + u?p = 2puu?u? * P.- " 17. Formeln fur den Rest von $$ \frac{<!-- -->{<!-- -->{<!-- -->{2}^{p}} - 2}}{p},\frac{<!-- -->{<!-- -->{<!-- -->{3}^{p}} - 3}}{p} $$ (mod. p).- " 18. Neue Grundlage der Betrachtung. Die Kongruenz xp + yp + zp = 0 (mod. p), und Folgerungen.- " 19. Bedingungen fur die Loesbarkeit der Gleichung xp + yp + zp = 0 im Falle I.- " 20. Die Kongruenz xp + yp + zp = 0 (mod. ? = 2 hp + 1). Legendr es Bedingung fur die Loesbarkeit der Gleichung xp + yp+ zp = 0 im Falle I. Andere Formulierung durch Wendt.- " 21. Bedingung fur die Loesbarkeit der Gleichung im Falle II, nach Wendt.- Nr. 22. Satze von Legendre uber ihre Unmoeglichkeit im Falle I.- " 23 und 24. Dickson s bezugliche Untersuchungen.- " 25 und 26. Dicksons Beweis, dass die Anzahl der Primzahlen ? = 2 hp + 1, fur welche xp + xp + zp = 0 (mod. ?) in Zahlen, prim zu ?, unmoeglich ist, nur endlich ist.- " 27. Beweis von J. Schur, Hilfssatz aus der Kombinationslehre.- " 28-31. Hurwitz' bezugliche Untersuchung der allgemeineren Kongruenz a xp + b yp + c zp = 0 (mod. ?).- " 32. Kummer s neue Behandlung und Verallgemeinerung des Fermatproblems.- " 33. Grundbetrachtungen uber Zahlenkoerper und ihre Ideale.- " 34. Gauss' Beweis fur die Unmoeglichkeit von x3 + y3 + z3 = 0.- " 35. Hilfsbetrachtungen aus der Theorie des Kreisteilungskoerpers.- " 36 und 37. Kummers Beweis des verallgemeinerten Fermatschen Theorems fur regulare Primzahlexponenten.- " 38 und 39. Herleitung der Kummerschen Kongruenzbedingungen fur die Fermatsche Gleichung im Falle I.- " 40 und 41. Die Funktionen Pi(x,y) oder Pi(t). Satze von Mirimanoff und Kummer.- " 42. Mirimanoffs Funktionen ?i (t) ?i(t).- " 43. Seine Umformung der Kummer sehen Kongruenzbedingungen.- " 44. Das Wieferichsche Kriterium $$ \frac{<!-- -->{<!-- -->{<!-- -->{2}^{p}} - 2}}{p} \equiv 0 $$ (mod. p)
- bezugliche Bemerkungen von Mirimanoff und Frobenius.- " 45. Ein Satz uber die Wurzeln von ?p?1 (t) = 0.- " 46. Mirimanoffs Verallgemeinerung der Untersuchungen von Wieferich, und sein Kriterium $$ \frac{<!-- -->{<!-- -->{<!-- -->{3}^{p}} - 3}}{p} \equiv 0 $$ (mod.p).- " 47 und 48. Vereinfachung und Fortsetzung der Untersuchungen von Mirimanoff durch Frobenius. Weitere Kriterien von Frobenius und Vandiver.- " 49. Neue Begrundung solcher Kriterien durch Furtwangler.- " 50. Furtwanglers neue Formulierung der Kummerschen Kongruenzbedingungen. Untersuchungen von Bernstein und von Hecke.- " 51. Maillets Verallgemeinerungen des Fermatproblems, Studien uber die Gleichung xp + yp = C * zp.- " 52. Ruckblick und Ausschau. Fueters Probleinstellung 158 Bemerkung zu Nr. 8 a.
「Nielsen BookData」 より
