Algebra
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Algebra
（Anwendungsorientierte Mathematik）
Springer-Verlag, c1992
7. Auflage
- : Berlin
- : U.S.
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Description and Table of Contents
Description
Dieses bewahrte Lehrbuch ist aus einem Vorlesungszyklus fur Studiengange der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften sowie der Informatik heraus entstanden. Es schlagt eine Brucke zwischen der rein theoretischen Darstellung und der angwandten Mathematik; es zeichnet sich durch gute Lesbarkeit sowie leichte Verstandlichkeit aus. Vollstandig durchgerechnete Beispiele erganzen das didaktische Konzept.
Damit eignet sich das Werk nicht nur zum Gebrauch neben Vorlesungen an Hochschulen und Fachhochschulen, sondern auch zum Selbststudium, insbesondere fur Studienanfanger.
Nach einer kurzen Lieferlucke macht dieser Nachdruck das erfolgreiche Buch wieder verfugbar.
Table of Contents
1. Grundlagen der Algebra.- 1.1 Mengen.- 1.1.1 Begriff und Beschreibung einer Menge.- 1.1.2 Beziehungen zwischen Mengen.- 1.1.3 Verknupfungen von Mengen.- 1.2 Relationen.- 1.2.1 Begriff und Beschreibung von Relationen.- 1.2.2 Eigenschaften zweistelliger Relationen.- 1.2.3 AEquivalenzrelationen.- 1.2.4 Ordnungsrelationen.- 1.2.5 Verknupfungen von Relationen.- 1.3 Abbildungen.- 1.3.1 Der Begriff der Abbildung.- 1.3.2 Wichtige Eigenschaften von Abbildungen.- 1.3.3 Verknupfungen von Abbildungen.- 1.4 Graphen.- 1.4.1 Einfuhrende Erklarungen.- 1.4.2 Zusammenhangende Graphen.- 1.4.3 Eine Anwendung: Algorithmische Ermittlung eines Minimalgerustes.- 1.5 Strukturen.- 1.5.1 Verknupfungen.- 1.5.2 Verknupfungstreue Abbildungen.- 1.6 Gruppen.- 1.6.1 Axiome und einfache Eigenschaften.- 1.6.2 Permutationen.- 1.6.3 Untergruppen. Normalteiler. Faktorgruppen.- 1.7 Ringe und Koerper.- 1.8 Boolesche Algebra.- 1.8.1 Bedeutung. Axiomatisierung.- 1.8.2 Boolesche Terme.- 1.8.3 Schaltalgebra.- 1.8.4 Aussagenalgebra.- 2. Lineare Algebra.- 2:1 Zur Bedeutung der linearen Algebra.- 2.2 Determinanten.- 2.2.1 Zweireihige Determinanten.- 2.2.2 Determinanten n-ter Ordnung.- 2.3 Vektoralgebra.- 2.3.1 Vektorbegriff. Gruppeneigenschaft. Vektorraum.- 2.3.2 Das skalare Produkt.- 2.3.3 Das vektorielle Produkt.- 2.3.4 Basisdarstellung von Vektoren.- 2.3.5 Mehrfache Produkte.- 2.4 Matrizenalgebra.- 2.4.1 Matrixbegriff. Matrixverknupfungen.- 2.4.2 Matrixinversion. Transponierung.- 2.4.3 Orthogonalitat. Komplexe Matrizen.- 2.5 Lineare Gleichungssysteme.- 2.5.1 Lineare Abhangigkeit. Rangbegriff.- 2.5.2 Homogene lineare Systeme.- 2.5.3 Inhomogene lineare Systeme.- 2.5.4 Lineare Ungleichungssysteme.- 3. Algebra komplexer Zahlen.- 3.1 Der komplexe Zahlenkoerper.- 3.2 Die Normalform komplexer Zahlen.- 3.3 Gausssche Zahlenebene. Betrag. Konjugierung.- 3.4 Die trigonometrische Form komplexer Zahlen.- 3.5 Die Exponentialform komplexer Zahlen.- 3.6 Potenzen, Wurzeln und Logarithmen im Komplexen.- 3.7 Graphische Ausfuhrung der Grundrechenarten mit Zeigern.- 4. Fuzzy-Algebra.- 4.1 Fuzzy-Mengen.- 4.1.1 Motivation.- 4.1.2 Darstellung von Fuzzy-Mengen.- 4.1.3 Beziehungen zwischen Fuzzy-Mengen.- 4.1.4 Verknupfungen von Fuzzy-Mengen.- 4.2 Fuzzy-Relationen.- 4.2.1 Begriff. Darstellungsformen.- 4.2.2 Fuzzy-Relations-Verknupfungen.- 4.2.3 Eigenschaften binarer Fuzzy-Relationen.- 4.3 Fuzzy-Logik.- 4.3.1 Mehrwertige Logiken.- 4.3.2 Linguistische Variable.- 4.3.3 Der Fuzzylogik-Kalkul.- 5. Anhang: Loesungen der Aufgaben.
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