Lineare Algebra
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Lineare Algebra
（Heidelberger Lehrtexte, Wirtschaftswissenschaften . Mathematik für Wirtschaftswissenschaftle ; 1）
Springer-Verlag, c1983
3., verbesserte Aufl.
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Description and Table of Contents
Description
Das vorliegende Buch uber Mathematik fur Wirtschaftswissenschaftler basiert auf langjahrigen Erfahrungen mit dem gleichnamigen Kurs der Fernuniversitat Hagen. Die Themenauswahl ist so getroffen, dass sie fur die Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften die notwendigen Kenntnisse liefert. Behandelt werden in den einzelnen Kapiteln des Buches die Themen Vektoren, Geometrie im Rn, Matrizen, lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme. Jedes Kapitel ist grundsatzlich in zwei Teile unterteilt, im ersten Teil werden die angesprochenen Themenkreise durch motivierende Beispiele eingefuhrt, im zweiten Teil mathematisch behandelt. Die Darstellung der Inhalte richtet sich insbesondere an die Zielgruppe der Selbststudierenden. Das bedeutet, dass jeder, der die Lineare Algebra als Grundlage fur ein weiteres Studium braucht, durch dieses Buch ein Werk in die Hand bekommt, das es ihm ermoeglicht, ohne fremde Hilfe, ohne Vorlesungen oder Vortrage zu besuchen, im Selbststudium die notwendigen Kenntnisse zu erwerben. Die didaktischen Erfahrungen, die an der Fernuniversitat in jahrelanger Arbeit gesammelt wurden, werden in diesem Buch einen breiten Leserkreis zuganglich gemacht.
Table of Contents
0.1 Bedeutung der Mathematik fur Wirtschaftswissenschaftler.- 0.2 Didaktische Aufbereitung und Inhaltsubersicht.- 0.2.1 Didaktische Aufbereitung.- 0.2.2 Inhaltsubersicht.- 0.2.3 Gestaltung der einzelnen Kapitel.- 0.3 Vorkenntnisse.- 1 Vektorrechnung.- 1.1 Grundbegriffe.- 1.1.1 Rechenoperationen.- 1.1.2 Geometrische Interpretationen von Vektoren.- 1.1.3 Betrag von Vektoren, Orthogonalitat und Projektionen.- I Vektorrechnung.- I-1 Grundbegriffe.- 1.2 Linearkombinationen, lineare Abhangigkeit und Unabhangigkeit.- 1.2.1 Geometrische Interpretation.- 1.3 Lineare Teilraume.- 1.4 Basis, Dimension und Basistransformation.- 1.4.1 Geometrische Interpretation.- I Vektorrechnung (Fortsetzung).- I-2 Linearkombinationen, lineare Abhangigkeit und Unabhangigkeit.- I-3 Lineare Teilraume.- I-4 Basis, Dimension und Basistransformationen.- 2 Geometrie im Rn.- 2.1 Punktmengen des Rn.- 2.1.1 Punkte und Punktmengen.- 2.1.2 Beispiele fur Punktmengen.- 2.2 Eigenschaften von Punkten und Punktmengen.- 2.2.1 Eigenschaften von Punkten.- 2.2.2 Eigenschaften von Punktmengen.- II Geometrie im Rn.- II-1 Punktmengen des Rn.- II-1.1 Punkte und Punktmengen.- II-1.2 Beispiele fur Punktmengen.- II-2 Eigenschaften von Punkten und Punktmengen.- II-2.1 Eigenschaften von Punkten.- II-2.2 Eigenschaften von Punktmengen.- 3 Matrizenrechnung.- 3.1 Elementare Matrizenoperationen.- 3.2 Die inverse Matrix.- 3.3 Der Rang einer Matrix.- III Matrizenrechnung.- III-I Elementare Matrizenoperationen.- III-2 Die inverse Matrix.- III-3 Der Rang einer Matrix.- 3.4 Determinanten.- III Matrizenrechnung (Fortsetzung).- III-4 Determinanten.- 4 Lineare Gleichungssysteme.- 4.1 Geometrische Interpretation und Begriff eines linearen Gleichungssystems.- 4.2 Die Eliminationsmethode.- 4.3 Zusammenhang mit der linearen Abhangigkeit von Vektoren und dem Rang einer Matrix.- 4.4 Loesbarkeitskriterien und die Inverse.- 4.5 Basisloesung und Basistausch.- 4.6 AEquivalente Transformationen.- IV Lineare Gleichungssysteme.- IV-1 Begriff und Loesbarkeit eines linearen Gleichungssystems.- IV-1.1 Grundbegriffe.- IV-1.2 Loesbarkeit.- IV-1.3 Homogene Gleichungssysteme.- IV-2 Die Anwendung des Eliminationsverfahrens auf lineare Gleichungssysteme.- IV-3 Cramersche Regel.- 4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen.- 4.8 Quadratische Formen.- IV Lineare Gleichungssysteme (Fortsetzung).- IV-4 Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen.- IV-5 Quadratische Formen.- 5 Lineare Ungleichungssysteme und konvexe Polyeder.- 5.1 Lineare Ungleichungssysteme.- 5.1.1 Loesungsraume von linearen Ungleichungsystemen.- 5.1.2 Die kanonische Form eines linearen Ungleichungssystems.- 5.2 Konvexe Polyeder.- 5.2.1 Der Begriff der Ecke.- 5.2.2 Ecken von konvexen Polyedern.- 5.2.3 Ecken und Basisloesungen.- 5.3 Kegel und konvexe Polyederkegel.- 5.3.1 Kegel des Rn.- V Lineare Ungleichungssysteme und konvexe Polyeder.- V-1 Lineare Ungleichungssysteme.- V-1.1 Loesungsraume von linearen Ungleichungssystemen.- V-1.2 Die kanonische Form eines linearen Ungleichungssystems.- V-2 Konvexe Polyeder.- V-2.1 Der Begriff der Ecke.- V-2.2 Ecken von konvexen Polyedern.- V-2.3 Ecken und Basisloesungen.- V-3 Kegel und konvexe Polyederkegel.- V-3.1 Kegel des Rn.- V-3.2 Konvexe Polyederkegel.- Loesungen zu den UEbungsaufgaben.- Algorithmen mit Flussdiagrammen.
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