Analysis
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Analysis
（Heidelberger Lehrtexte, Wirtschaftswissenschaften . Mathematik für Wirtschaftswissenschaftle ; 2）
Springer-Verlag, c1983
3., verbesserte Aufl.
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Description and Table of Contents
Description
Das vorliegende Buch uber Mathematik fur Wirtschaftswissenschaftler basiert auf langjahrigen Erfahrungen mit dem gleichnamigen Kurs der Fernuniversitat Hagen. Die Themenauswahl ist so getroffen, dass sie fur die Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften die notwendigen Kenntnisse liefert. Behandelt werden Funktionen einer und mehrerer Variablen, die Differential- und Integralrechnung. Jedes Kapitel ist grundsatzlich in zwei Teile unterteilt, im ersten Teil werden die angesprochenen Themenkreise durch motivierende Beispiele eingefuhrt, im zweiten Teil mathematisch behandelt. Die Darstellung der Inhalte richtet sich insbesondere an die Zielgruppe der Selbststudierenden. Das bedeutet, dass jeder, der die Analysis als Grundlage fur ein weiteres Studium braucht, durch dieses Buch ein Werk in die Hand bekommt, das es ihm ermoeglicht, ohne fremde Hilfe, ohne Vorlesungen oder Vortrage zu besuchen, im Selbststudium die notwendigen Kenntnisse zu erwerben. Die didaktischen Erfahrungen, die an der Fernuniversitat in jahrelanger Arbeit gesammelt wurden, werden in diesem Buch einem breiten Leserkreis zuganglich gemacht.
Table of Contents
6 Funktionen einer Variablen.- 6.1 Grundbegriffe.- 6.1.1 Der Funktionsbegriff.- 6.1.2 Analytische und graphische Darstellung von Funktionen.- 6.1.3 Verknupfung von Funktionen.- 6.1.4 Monotone und beschrankte Funktionen.- 6.1.5 Umkehrfunktion.- 6.2 Klassen von Funktionen.- 6.2.1 Einige spezielle Funktionen.- 6.2.2 Polynome.- 6.2.3 Rationale Funktionen.- 6.2.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen, trigonometrische Funktionen.- 6.3 Grenzwerte.- 6.3.1 Folgen.- 6.3.2 Umgebungen.- 6.3.3 Grenzwert bei Folgen.- 6.3.4 Grenzwert einer Funktion fur x ? +/- ?.- 6.3.5 Grenzwert einer Funktion fur x ? x0.- 6.3.6 Rechnen mit Grenzwerten bei Funktionen.- 6.4 Stetigkeit.- 6.4.1 Stetige und nichtstetige Funktionen in der OEkonomie.- 6.4.2 Stetigkeit an einer Stelle x0.- 6.4.3 Globale Stetigkeit.- 6.4.4 Verknupfung stetiger Funktionen.- 6.4.5 Stetigkeit spezieller Funktionen.- 6.4.6 Eigenschaften stetiger Funktionen.- 7 Differentialrechnung fur Funktionen einer Variablen.- 7.1 Einfuhrung in die Differentialrechnung.- 7.1.1 Grundlagen.- 7.1.2 Ableitungsregeln.- 7.2 Das Differential einer Funktion.- 7.3 Kurvendiskussion.- 7.3.1 Extremstellen.- 7.3.2 Zusammenhang zwischen dem Monotonieverhalten einer Funktion und deren Ableitungsfunktion.- 7.3.3 Zusammenhang zwischen dem Krummungsverhalten eines Funktionsgraphen und der Ableitungsfunktion.- 7.3.4 Beispiel fur eine systematische Kurvendiskussion.- 7.4 Die Berechnung von Grenzwerten bei unbestimmten Ausdrucken (Regel von de l'Hospital).- 7.5 Approximation von Funktionen.- 7.5.1 Problemstellung.- 7.5.2 Approximation von Funktionen durch Polynome.- 7.5.3 Fehlerabschatzung.- VII Differentialrechnung fur Funktionen einer Variablen.- VII-2 Das Differential.- VII-3 Kurvendiskussion.- VII-4 Die Berechnung von Grenzwerten bei unbestimmten Ausdrucken (Regel von de l'Hospital).- VII-5 Approximation von Funktionen.- 8 Differentialrechnung fur Funktionen mehrerer Variablen.- 8.1 Der Begriff der stetigen Funktion mehrerer Variablen.- 8.2 Partielle Differentiation.- 8.2.1 Begriff der partiellen Ableitung.- 8.2.2 Begriff des Gradienten.- 8.3 Begriff des totalen Differentials.- 8.3.1 Die partiellen Differentiale.- 8.3.2 Das totale Differential.- 8.4 Partielle Ableitungen hoeherer Ordnung.- 8.5 Ableitung impliziter Funktionen.- 8.6 Homogene Funktionen, Eulersche Formel.- 8.7 Kriterien fur Konvexitat und Konkavitat.- 8.8 Taylorreihen fur Funktionen zweier Variablen.- VIII Differentialrechnung fur Funktionen mehrerer Variablen.- VIII-1 Begriff der stetigen Funktion mehrerer Variablen.- VIII-2 Partielle Differentiation.- VIII-2.1 Begriff der partiellen Ableitung.- VIII-2.2 Begriff des Gradienten.- VIII-3 Begriff des totalen Differentials.- VIII-4 Partielle Ableitungen hoeherer Ordnung.- VIII-5 Ableitung impliziter Funktionen.- VIII-6 Homogene Funktionen, Eulersche Formel.- VIII-7 Kriterien fur Konvexitat und Konkavitat.- VIII-8 Taylorreihen fur Funktionen mehrerer Variablen.- 9 Extrema bei Funktionen mehrerer Variablen.- 9.1 Lokale und globale Extremwerte.- 9.1.1 Notwendige und hinreichende Bedingungen fur die Existenz lokaler Extrema.- 9.2 Sattelpunkte und weitere Besonderheiten.- 9.3 Extremwerte unter Nebenbedingungen.- 9.3.1 Variablensubstitution.- 9.3.2 Der Lagrange-Ansatz.- 9.3.3 Die Kuhn-Tucker-Bedingungen.- IX Extrema bei Funktionen mehrerer Variablen.- IX-1 Lokale und globale Extremwerte.- IX-1.1 Notwendige und hinreichende Bedingungen fur die Existenz lokaler Extrema.- IX-2 Sattelpunkte.- IX-3 Extremwerte unter Nebenbedingungen.- IX-3.1 Variablensubstitution.- IX-3.2 Der Lagrange-Ansatz.- IX-3.3 Die Kuhn-Tucker-Bedingungen.- 10 Integralrechnung.- 10.1 Das bestimmte Integral.- 10.2 Stammfunktionen.- 10.3 Rechenmethoden.- 10.3.1 Die Faktorregel der Integralrechnung.- 10.3.2 Die Summenregel der Integralrechnung.- 10.3.3 Partielle Integration.- 10.3.4 Die Substitutionsregel der Integralrechnung.- 10.3.5 Benutzung von Integraltafeln.- 10.4 Bestimmtes Integral und Flacheninhaltsproblem.- 10.5 Integrale mit Parametern.- X Integralrechnung.- X-1 Das bestimmte Integral.- X-2 Stammfunktionen.- X-3 Rechenmethoden.- X-3.1 Die Faktorregel der Integralrechnung.- X-3.2 Die Summenregel der Integralrechnung.- X-3.3 Partielle Integration.- X-3.4 Die Substitutionsregel der Integralrechnung.- X-4 Bestimmtes Integral und Flacheninhaltsproblem.- X-5 Integrale mit Parametern.- 11 Differentialgleichungen.- 11.1 Grundbegriffe der Differentialgleichungen.- 11.2 Trennung der Variablen.- 11.3 Totale DGLn.- 11.4 Homogene DGLn.- 11.5 Lineare DGLn 1. Ordnung.- 11.6 Lineare DGLn 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 11.6.1 Linear homogene DGLn 2. Ordnung.- 11.6.2 Linear inhomogene DGLn 2. Ordnung.- 11.7 Differenzengleichungen.- 11.7.1 Grundbegriffe.- 11.7.2 Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 11.7.3 Lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Loesungen zu den UEbungsaufgaben.- Algorithmus zur Bestimmung von lokalen Extrema und Sattelpunkten.
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