Zufällige Punktprozesse : eine Einführung mit Anwendungsbeispielen
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Zufällige Punktprozesse : eine Einführung mit Anwendungsbeispielen
（Teubner Skripten zur Mathematischen Stochastik）
Teubner, 1992
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内容説明・目次
目次
1 Einleitung und UEbersicht. Grundliteratur.- 1.1 Darstellungsarten von Punktprozessen.- 1.2 Einige Anwendungsbeispiele.- 1.3 Markierte Punktprozesse.- 1.4 Stationaritat und Ergodizitat.- 1.5 Grundliteratur.- 2 Definition, Existenz und Eindeutigkeit von zufalligen Punktprozessen.- 2.1 Definition und kanonische Darstellung.- 2.2 Zufallige Punktfolgen.- 2.3 Darstellungen als Zahlprozess und als Folge von Intervallen.- 2.4 Poisson-Prozess. Rekurrenter Punktprozess.- 2.5 Endlichdimensionale Verteilungen. Existenz und Eindeutigkeit.- 2.6 Aufgaben.- 3 Charakteristiken von Punktprozessen.- 3.1 Leerwahrscheinlichkeiten und Kapazitatsfunktional.- 3.2 Intensitatsmass und Campbellsche Masse.- 3.3 Palmsche Verteilungen.- 3.4 Lokale Charakterisierung Palmscher Verteilungen.- 3.5 Erzeugendes Funktional und Laplace-Funktional.- 3.6 Aufgaben.- 4 Stationare Punktprozesse I.- 4.1 Stationaritat und Intensitat.- 4.2 Palmsche Verteilungen stationarer Punktprozesse.- 4.3 Invarianzeigenschaften der Palmschen Verteilung und Umkehrformeln.- 4.4 Aufgaben.- 5 Weitere Klassen von Punktprozessen.- 5.1 Rekurrente Punktprozesse (Erneuerungsprozesse).- 5.2 Cox-Prozesse.- 5.3 Stationare Cox-Prozesse.- 5.4 Cluster-Prozesse.- 5.5 Stationare Cluster-Prozesse.- 5.6 Aufgaben.- 6 Stationare Punktprozesse II.- 6.1 Lokale Charakterisierung der Intensitat. Ordinaritat.- 6.2 Lokale Charakterisierung der Palmschen Verteilungen.- 6.3 Palm-Chintschin-Gleichungen.- 6.4 Aufgaben.- 7 Ergodizitat und Mischungseigenschaften.- 7.1 Allgemeiner Ergodensatz fur dynamische Systeme.- 7.2 Eigenschaften und Beispiele ergodischer Punktprozesse.- 7.3 Weitere Charakterisierung der Palmschen Verteilung. Individuelle Intensitat.- 7.4 Mischende Punktprozesse. Konvergenzsatze und Beispiele.- 7.5 Weitere Mischungseigenschaften.- 7.6 Aufgaben.- 8 Markierte Punktprozesse.- 8.1 Definition und kanonische Darstellung. Spezialfalle.- 8.2 Intensitatsmasse, Campbellsche Masse und Palmsche Verteilungen.- 8.3 Stationare markierte Punktprozesse.- 8.4 Semimarkowsche markierte Punktprozesse (Markowsche Erneuerungsprozesse).- 8.5 Ergodische und mischende markierte Punktprozesse.- 8.6 Aufgaben.- 9 Zufallige Prozesse mit eingebetteten markierten Punktprozessen. Bedienungsprozesse.- 9.1 Definition und spezielle Klassen eingebetteter Prozesse.- 9.2 Bedienungsprozesse.- 9.3 Intensitatserhaltungssatz.- 9.4 Takacs-Formeln fur Einbedienersysteme. Stationare Verfugbarkeit.- 9.5 Die Eigenschaften EPSTA und PASTA.- 9.6 Eingebettetstationare und zeitstationare Verteilungen als Grenzverteilungen.- 9.7 Aufgaben.- 10 Martingaltechniken fur Punktprozesse in R+. Bedingte Punktprozesscharakteristiken.- 10.1 Darstellung als Submartingal. Kompensator.- 10.2 Kompensatoren einfacher Punktprozesse. Beispiele.- 10.3 Stochastische Intensitat.- 10.4 Duale vorhersagbare Projektion. Anwendungen auf Bedienungsprozesse.- 10.5 Weitere bedingte Charakteristiken von Punktprozessen. Gibbs-Prozesse.- 10.6 Aufgaben.- 11 Punktprozesse im Rd und in polnischen Raumen.- 11.1 Definition.- 11.2 Punktprozesse der stochastischen Geometrie.- 11.3 Darstellung als zufallige Punktfolge und als zufallige abgeschlossene Menge.- 11.4 Charakteristiken von Punktprozessen in allgemeinen Raumen.- 11.5 Klassen von Punktprozessen in allgemeinen Raumen.- 11.6 Aufgaben.- 12 Stationare und isotrope Punktprozesse im Rd.- 12.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.- 12.2 Palmsche Verteilungen und hiermit zusammenhangende Charakteristiken.- 12.3 Eigenschaften der Palmschen Verteilung.- 12.4 Palmsche Verteilungen fur spezielle Klassen von Punktprozessen im Rd.- 12.5 Ergodizitat und Mischungseigenschaften.- 12.6 Aufgaben.- 13 Markierte Punktprozesse im Rd. Anwendungen in der stochastischen Geometrie und Stereologie.- 13.1 Kanonische Darstellung. Markenkovarianzfunktion.- 13.2 Keim-Korn-Prozesse. Beispiele.- 13.3 Stationare Keim-Korn-Prozesse. Das Boolesche Modell.- 13.4 Stereologische Formeln.- 13.5 Aufgaben.
「Nielsen BookData」 より
