Distributionen und Hilbertraumoperatoren : mathematische Methoden der Physik
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Distributionen und Hilbertraumoperatoren : mathematische Methoden der Physik
Springer-Verrag, c1993
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Description and Table of Contents
Description
Das Buch bietet eine Einfuhrung in die zum Studium der Theoretischen Physik notwendigen mathematischen Grundlagen.
Der erste Teil des Buches beschaftigt sich mit der Theorie der Distributionen und vermittelt daneben einige Grundbegriffe der linearen Funktionalanalysis. Der zweite Teil baut darauf auf und gibt eine auf das Wesentliche beschrankte Einfuhrung in die Theorie der linearen Operatoren in Hilbert-Raumen.
Beide Teile werden von je einer UEbersicht begleitet, die die zentralen Ideen und Begriffe knapp erlautert und den Inhalt kurz beschreibt. In den Anhangen werden einige grundlegende Konstruktionen und Konzepte der Funktionalanalysis dargestellt und wichtige Konsequenzen entwickelt.
Table of Contents
I: Einfuhrung in die Distributionentheorie.- UEbersicht.- 0 Einleitung.- 1 Testfunktionenraume.- 2 Distributionen.- 3 Elementare Rechenoperationen fur Distributionen.- 4 Darstellungssatz fur Distributionen - Radon Masse.- 5 Tensorprodukt und Faltung.- 6 Anwendungen der Faltung.- 7 Holomorphe Funktionen.- 8 Fourier-Transformation.- II. Einfuhrung in die Theorie der Hilbert-Raume.- UEbersicht.- 9 Einleitung.- 10 Pra-Hilbert-Raum und Hilbert-Raum.- 11 Geometrie eines Hilbert-Raumes.- 12 Separable Hilbert-Raume.- 13 Direkte Summen und Tensorprodukte von Hilbert-Raumen.- 14 Topologische Probleme in Hilbert-Raumen: Kompaktheit und schwache Topologie.- 15 Lineare Operatoren in Hilbert-Raumen.- 16 Quadratische Formen.- 17 Beschrankte lineare Operatoren in Hilbert-Raumen.- 18 Spezielle Klassen beschrankter linearer Operatoren.- 19 Operatoren der Quantenmechanik.- 20 Spektraltheorie fur lineare Operatoren im Hilbert-Raum.- 21 Der Spektralsatz fur selbstadjungierte Operatoren.- 22 Interpretation des Spektrums eines selbstadjungierten Operators.- Literatur.
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