Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen Differentialgleichungen
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Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen Differentialgleichungen
（Heidelberger Taschenbücher, Bd. 36 . Differential- und Integralrechnung ; 2）
Springer-Verlag, 1978
3. verbesserte Aufl
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内容説明・目次
目次
Erstes Kapitel. Wege im ?n.- 1. Der n-dimensionale Raum.- 2. Wege.- 3. Bogenlange.- 4. Der ausgezeichnete Parameter.- 5. Spezielle Kurven.- 6. Tangente und Krummung.- Zweites Kapitel. Topologie des ?n.- 1. Umgebungen.- 2. Kompakte Mengen.- 3. Punktfolgen.- 4. Funktionen. Stetigkeit.- 5. Funktionenfolgen.- 6. Abbildungen.- Drittes Kapitel. Differentialrechnung mehrerer Veranderlichen.- 1. Differenzierbarkeit.- 2. Elementare Regeln.- 3. Ableitungen hoeherer Ordnung.- 4. Die Taylorsche Formel.- 5. Die Taylorsche Reihe.- 6. Lokale Extrema.- 7. Einige unendlich oft differenzierbare Funktionen.- Viertes Kapitel. Tangentialvektoren und regulare Abbildungen.- 0. Einiges aus der linearen Algebra.- 1. Derivationen.- 2. Transformation von Tangentialvektoren.- 3. Pfaffsche Formen.- 4. Regulare Abbildungen.- 5. Umkehrabbildungen.- 6. Gleichungssysteme und implizite Funktionen.- 7. Extrema bei Nebenbedingungen.- Funftes Kapitel. Einige Typen gewoehnlicher Differentialgleichungen.- 1. Gewoehnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- 3. Variablentransformation.- 4. Die Riccatische Differentialgleichung.- 5. Allgemeine Klassen von Differentialgleichungen.- 6. Komplexwertige Funktionen.- 7. Die homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Sechstes Kapitel. Existenzsatze.- 1. Gleichartig stetige Funktionen.- 2. Der Existenzsatz von Peano.- 3. Die Lipschitz-Bedingung.- 4. Verlauf der Integralkurven im Grossen.- 5. Abhangigkeit der Loesungen von den Anfangsbedingungen.- 6. Die allgemeine Loesung.- 7. Die Stammfunktion einer Differentialgleichung.- Siebtes Kapitel. Loesungsmethoden.- 1. Pfaffsche Formen.- 2. Regulare Punkte einer Pfaffschen Form.- 3. Der Eulersche Multiplikator.- 4. Differenzierbare Transformationen.- 5. Singularitaten Pfaffscher Formen.- 6. Das Iterationsverfahren von Picard und Lindeloef.- 7. Loesung durch Potenzreihenansatz.- Achtes Kapitel. Systeme von Differentialgleichungen, Differentialgleichungen hoeherer Ordnung.- 1. Systeme von expliziten Differentialgleichungen erster Ordnung - Existenz- und Eindeutigkeitssatze.- 2. Lineare Systeme erster Ordnung.- 3. Homogene lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten.- 4. Explizite gewoehnliche Differentialgleichungen hoeherer Ordnung.- 5. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- A. Die Besselsche Differentialgleichung.- B. Die Legendresche Differentialgleichung.- C. Die Schroedinger-Gleichung.- Literatur.- Wichtige Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より