Inverse und schlecht gestellte Probleme
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Inverse und schlecht gestellte Probleme
（Teubner Studienbücher, Mathematik）
B.G. Teubner, c1989
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Note
Based on lectures held at Universität Kaiserslautern and Technische Universität Berlin
Includes bibliographical references (p. [197]-203)
Description and Table of Contents
Table of Contents
1 Inverse Probleme.- 1.1 Inverse Problem und Regularisierung.- 1.2 Anwendungsbeispiele.- 1.2.1 Computer - Tomographie.- 1.2.2 Stereologie.- 1.2.3 Laufzeitanalyse in der Seismik.- 1.2.4 Ein inverses Streuproblem.- 1.3 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 2 Mathematische Hilfsmittel.- 2.1 Spektraldarstellung kompakter Operatoren.- 2.2 Operatorsumme und Ungleichungen.- 2.3 Normen.- 2.4 Fourier - Transformation und Sobolev - Raume.- 2.5 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 3 Stabilisierung schlecht gestellter Probleme.- 3.1 Verallgemeinerte Inverse.- 3.2 Klassifizierung schlecht gestellter Probleme.- 3.3 Regularisierung schlecht gestellter Probleme.- 3.4 Optimale Regulariserungsverfahren.- 3.5 Wahl des Regularisierungsparameters.- 3.6 Stabilisierung durch AEnderung des Problems.- 3.7 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 4 Regularisierungsverfahren.- 4.1 Bandpass- Filter und abgeschnittene Singularwertzerlegung.- 4.2 Tikhonov - Phillips Regularisierung.- 4.3 Iterationsverfahren.- 4.3.1 Lineare Iterationsverfahren.- 4.3.2 Landweber - Iteration.- 4.3.3 Das Verfahren der konjugierten Gradienten.- 4.4 Stochastische Methoden.- 4.4.1 Zufallsvariablen.- 4.4.2 Bester Linearer Schatzer.- 4.4.3 Bayes - Schatzung.- 4.5 Projektionsverfahren.- 4.6 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 5 Numerische Realisierung.- 5.1 Loesbarkeit linearer Gleichungssysteme.- 5.2 Singularwertzerlegung.- 5.3 Tikhonov - Phillips Regularisierung.- 5.4 Iterationsverfahren.- 5.4 Bemerkungen und Literaturhinweise.- 6 Computer - Tomographie.- 6.1 Die Radon - Transformation.- 6.2 Die Schlechtgestelltheit der Radon - Transformation.- 6.3 Rekonstruktionsalgorithmen.- 6.4 Bemerkungen und Literaturhinweise.- Literatur.
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