Gewöhnliche Differentialgleichungen
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Gewöhnliche Differentialgleichungen
（Mathematische Leitfäden）
B. G. Teubner, 1974
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Description and Table of Contents
Description
Das vorliegende Buch ist als Leitfaden im eigentlichen Sinne des Wortes gedacht. Es ist so aufgebaut. dass es den Studierenden vom zweiten Studienjahr an bis in seine berufliche Tatigkeit hinein begleiten und ihm helfen kann, auf die wichtigsten Fragen nach dem Warum und Wieso bei gewoehnlichen Differentialgleichungen eine Ant wort zu finden. Die Studierenden, an die sich dieses Buch wendet, sind dabei nicht nur Mathematiker, sondern auch Naturwissenschaftler und Ingenieure (hier vor allem Regelungstechniker) sowie Vertreter von Disziplinen, in denen mit dynamischen Modellen gearbeitet wird (wie OEkonometer und Biologen). Durch die Bedurfnisse dieses potentiellen Leserkreises sowie durch die Zielsetzung wurde der Grund konzeption des Buches von vornherein eine Reihe von Bedingungen auferlegt. So ergab sich vor allem die Notwendigkeit, den in den letzten Jahren deutlich geworde nen Trend zur nicht-linearen Theorie und zur Orientierung an Kontrollproblemen gegenuber den traditionellen Lehrinhalten starker zu betonen. Bei der Auswahl der Themen musste es vermieden werden, sich allzusehr mit Allgemeinheiten aufzuhalten und im Vorfeld gerade jener Probleme stehenzubleiben, derentwillen man zumeist ein Buch uber Differentialgleichungen zur Hand nimmt. Der begriffiiche Aufwand sollte, so lautete eine weitere Forderung, in einem angemessenen Verhaltnis zu den konkreten Resultaten stehen und auf eine Vorbildung zugeschnitten sein, wie man sie etwa in den mathematischen Grundvorlesungen des ersten Studienjahres (Ana lysis I und II, Lineare Algebra) erwirbt.
Table of Contents
I. Elementare Integrationsmethoden.- 1. Hilfsmittel aus der Analysis.- 2. Was ist eine Differentialgleichung?.- 3. Differentialungleichungen.- 4. Differentialgleichungen 1. Ordnung. Elementare Integrationsmethoden.- 5. Lineare Differentialgleichungen.- 6. Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung. Integration durch Reihenansatz.- 7. Einiges uber ebene autonome Systeme. Phasenebene.- 8. Singulare Punkte.- 9. Das Anfangswertproblem. Der lokale Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- II. Lineare Differentialgleichungen.- 1. Grundlegende Aussagen uber Loesungen.- 2. Fundamentalmatrizen.- 3. Die adjungierte Gleichung.- 4. Koordinatentransformationen. Variation der Konstanten.- 5. Eine Reihendarstellung fur die UEbergangsmatrix.- 6. Lineare Gleichungen mit komplexen Matrizen A(t) und komplexen Vektorfunktionen g(t).- 7. Einige Hilfsmittel aus der Linearen Algebra.- 8. Lineare Gleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 9. Lineare Gleichungen mit periodischen Koeffizienten.- 10. Skalare lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 11. Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit bei linearen Systemen.- III. Allgemeine Theorie nicht-linearer Differentialgleichungen.- 1. Grenzpunkte.- 2. Existenz und Eindeutigkeit der Loesung des Anfangswertproblems.- 3. Abhangigkeit der Loesungen von den Anfangsbedingungen.- 4. Abhangigkeit der Loesungen von Parametern.- 5. Autonome Differentialgleichungen.- 6. Ljapunov-Funktionen.- 7. Stabilitat im Sinne Ljapunovs. Direkte Methode.- 8. Ein algebraischer Hilfssatz.- 9. Ein Kriterium fur asymptotische Stabilitat.- 10. Der Einzugsbereich einer asymptotisch stabilen Loesung.- 11. Ein Beispiel aus der Regelungstheorie.- IV. Ebene autonome Systeme.- 1. Einleitung.- 2. Transversalen.- 3. Die Theorie von Poincare-Bendixson.- 4. Weitere Eigenschaften von geschlossenen Trajektorien.- 5. Beispiel: Die Lienardsche Gleichung u + h(u) u+ g(u) = 0.- V. Linearisierung.- 1. Der Fixpunktsatz fur kontrahierende Abbildungen.- 2. Einige Hilfsmittel aus der Analysis.- 3. Erganzungen zur Theorie der linearen Dgln.- 4. Abschatzung von Loesungen linearer Dgln. durch ihre Randwerte.- 5. Integralmannigfaltigkeiten.- 6. Eindeutige Loesbarkeit des Randwertproblems.- 7. Integralmannigfaltigkeit mit beschrankter Projektion.- 8. Die stabile Mannigfaltigkeit.- 9. Anwendung auf Stabilitatsprobleme.- 10. Kleine Parameter.- 11. Die Methode von Krylov und Bogoljubow.- VI. Optimierung.- 1. Kontrollprobleme.- 2. Einiges uber konvexe Teilmengen des Rn.- 3. Abhangigkeit der Loesungen von variablen Sprungstellen.- 4. Der Erreichbarkeitskegel.- 5. Ein weiterer Satz uber den Erreichbarkeitskegel.- 6. Das Maximumprinzip von Pontrjagin fur Probleme mit festen Endpunkten.- 7. Probleme mit variablen Endpunkten. Transversalitatsbedingungen.- 8. Beispiele.- VII. Konvexe Kegel im Rn.- VIII. Loesungen zu ausgewahlten Aufgaben.- Symbolverzeichnis.- Namen- und Sachverzeichnis.
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