Differentialrechnung und Intergralrechnung von Funktionen einer Veränderlichen
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Differentialrechnung und Intergralrechnung von Funktionen einer Veränderlichen
（Heidelberger Taschenbücher, Bd. 56. Mathematik für Ökonomen ; 1）
Springer-Verlag, 1973
2 Auflage
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Description and Table of Contents
Table of Contents
1. Zahlen, Mengen und Funktionen.- 1.1 Zahlen.- 1.1.1 Einleitung.- 1.1.2 UEber das System der reellen Zahlen.- 1.1.3 Einiges uber Ungleichungen und den absoluten Betrag.- a) Ungleichungen.- b) Intervalle.- c) Vorzeichen und absoluter Betrag.- 1.1.4 Zahlen und Groessen in der OEkonomie.- 1.2 Mengen.- 1.2.1 Begriff der Menge.- 1.2.2 Teilmengen.- 1.2.3 Vereinigungs-, Durchschnitts- und Produktmengen.- 1.2.4 Abbildungen.- 1.3 Funktionen.- 1.3.1 Algebraische Operationen.- 1.3.2 Graphische Darstellung.- 1.3.3 Die elementaren Funktionen.- a) Rationale Funktionen.- b) Algebraische Funktionen.- c) Trigonometrische Funktionen.- d) Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion.- 1.3.4 Folgen (Funktionen mit ganzzahligen Veranderlichen).- 1.4 Funktionen in der Wirtschaftswissenschaft.- 1.4.1 Die Nachfragefunktionen.- 1.4.2 Produktionsfunktionen.- 1.4.3 Kostenfunktionen.- 1.4.4 Die Angebotsfunktion.- 1.4.5 Die Konsumfunktion.- 1.4.6 Die Investitionsfunktion.- 1.4.7 Die aggregierte Produktionsfunktion.- 1.4.8 Die aggregierte Angebotsfunktion.- 1.4.9 Die Nachfrage nach Transaktionskasse.- 1.4.10 Die Liquiditatspraferenzfunktion (Liquidity preference).- 1.5 Grenzwerte von Zahlenfolgen.- 1.5.1 Beschrankte Zahlenmengen.- 1.5.2 Die beschrankten Zahlenfolgen.- 1.5.3 Definition des Haufungspunktes einer Folge.- 1.5.4 Monotone und konvergente Zahlenfolgen.- 1.5.5 Die Zahl e.- 1.5.6 Das Rechnen mit Grenzwerten.- 1.6 Grenzwerte von Funktionen.- 1.7 Stetige Funktionen.- 1.7.1 Definition der Stetigkeit.- 1.7.2 Eigenschaften stetiger Funktionen.- 1.7.3 Die Stetigkeit oekonomischer Funktionen.- 1.8 Anhang zum 1. Kapitel.- 1.8.1 Die Polarkoordinaten.- 1.8.2 Kurvenscharen.- 1.8.3 Die komplexen Zahlen.- Der Begriff der komplexen Zahl.- 1.8.4 Das Rechnen mit komplexen Zahlen.- a) Addition und Subtraktion.- b) Multiplikation.- c) Division.- d) Das Potenzieren.- e) Das Radizieren.- 2. Differentialrechnung.- 2.1 Einleitung.- 2.2 Der Differentialquotient.- 2.2.1 Definition des Differentialquotienten.- 2.2.2 Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion.- 2.2.3 Ein physikalisches Beispiel.- 2.2.4 Ein oekonomisches Beispiel.- 2.2.5 Direkte Berechnung der ersten Ableitung.- 2.2.6 OEkonomische Begriffe, die auf Ableitungen beruhen.- 2.3 Differentiationsregeln.- 2.3.1 Die Differentiation der Funktionen f(x) = c =const. und g(x) = x.- 2.3.2 Die Differentiation der Summe zweier Funktionen.- 2.3.3 Die Differentiation eines Produktes zweier Funktionen.- 2.3.4 Die Differentiation der Potenzfunktion f(x) = xn.- 2.3.5 Die Differentiation des Quotienten zweier Funktionen.- 2.3.6 Die Differentiation der inversen Funktion.- 2.3.7 Die Kettenregel oder die Differentiation von zusammengesetzten Funktionen.- 2.4 Die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion.- 2.4.1 Eigenschaften der Exponentialfunktion.- 2.4.2 Eigenschaften der Logarithmusfunktion.- 2.4.3 Beziehungen zwischen Logarithmusfunktionen mit verschiedener Basis.- 2.4.4 Die Differentiation der Logarithmusfunktion.- 2.4.5 Die Differentiation der Exponentialfunktion.- 2.5 Wachstumsraten.- 2.5.1 Stetiges Wachstum mit konstanter Rate.- 2.5.2 Zins und Zinseszins.- 2.6 Die logarithmische Ableitung und die Elastizitat einer Funktion.- 2.6.1 Die logarithmische Darstellung.- 2.6.2 Die logarithmische Ableitung.- 2.6.3 Die Elastizitat einer Funktion.- 2.6.4 Die Preiselastizitat der Nachfrage.- 2.6.5 Die Elastizitat anderer oekonomischer Funktionen.- 2.7 Die trigonometrischen Funktionen.- 2.7.1 Zusammenstellung einiger wichtiger Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen.- 2.7.2 Die Differentiation der trigonometrischen Funktionen.- 2.8 Die zyklometrischen Funktionen.- 2.8.1 Der Begriff der zyklometrischen Funktionen.- 2.8.2 Die Differentiation der zyklometrischen Funktionen.- 2.9 Hyperbolische Funktionen.- 2.10 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- 2.10.1 Der Satz von Rolle.- 2.10.2 Der Mittelwertsatz.- 2.10.3 Monotone Funktionen.- 2.11 Das Differential.- 2.11.1 Der Begriff des Differentials.- 2.11.2 Regeln fur die Bildung des Differentials.- 2.11.3 Eine Anwendung des Differentials auf die Fehlerrechnung.- 2.12 Hoehere Ableitungen.- 2.12.1 Der Begriff der hoeheren Ableitungen.- 2.12.2 Die n-te Ableitung eines Produktes.- 2.12.3 Ein physikalisches Beispiel.- 2.12.4 OEkonomische Beispiele.- 2.13 Konvexe und konkave Funktionen.- 2.13.1 Der Begriff der konvexen Funktion.- 2.13.2 Eigenschaften konvexer Funktionen.- Der Stutzgeradensatz fur konvexe Funktionen.- 2.13.3 Konvexe Bereiche.- 2.13.4 Konkave, quasikonkave und quasikonvexe Funktionen.- 2.13.5 OEkonomische Beispiele.- 3. Diskussion von Funktionen.- 3.1 Allgemeine Kurvendiskussion.- 3.1.1 Erste Stufe.- 3.1.2 Zweite Stufe.- a) Das lokale Verhalten einer Funktion.- b) Eine globale Eigenschaft.- 3.1.3 Dritte Stufe.- 3.1.4 Ein Beispiel.- 3.1.5 Mathematische Beispiele zur Optimierung.- 3.2 OEkonomische Beispiele zur Optimierung.- 3.2.1 Gewinnmaximierung.- 3.2.2 Die optimale Einsatzmenge in der Produktion..- 3.2.3 Stuckkostenminimierung.- 3.3 Spezielle Funktionen in der OEkonomie.- 3.3.1 Engel-Funktionen.- 3.3.2 Produktionsfunktionen.- 4. Die Integralrechnung.- 4.1 Der Begriff des bestimmten Integrals.- 4.1.1 Einleitung.- 4.1.2 Die Definition des bestimmten Integrals.- 4.1.3 Satze uber das bestimmte Integral.- 4.2 Mittelwertsatze der Integralrechnung.- 4.3 Das unbestimmte Integral.- 4.3.1 Der Begriff des unbestimmten Integrals.- 4.3.2 Zusammenstellung unbestimmter Integrale.- 4.4 Der Hauptsatz der Integralrechnung.- 4.5 Die Substitutionsmethode.- 4.5.1 Die Substitutionsmethode fur unbestimmte Integrale.- 4.5.2 Die Substitutionsmethode fur bestimmte Integrale.- 4.6 Die Methode der partiellen Integration.- 4.7 Die Integration rationaler Funktionen.- 4.7.1 Eigenschaften rationaler Funktionen.- 4.7.2 Partialbruchzerlegung rationaler Funktionen.- 4.7.3 Die Integration der rationalen Funktionen.- 4.8 Uneigentliche Integrale.- 4.8.1 Die Integration von Funktionen mit Sprungstellen.- 4.8.2 Die Integration von Funktionen mit Polen.- 4.8.3 Unendliche Integrationsintervalle.- 4.9 Einige oekonomische Anwendungen der Integralrechnung.- 4.9.1 Kapitalisierung.- 4.9.2 Konstante Abschreibungsrate.- 4.9.3 Interner Zinssatz.- 4.9.4 Der Produktpreis bei raumlichem Marktgleichgewicht.- 4.9.5 Die Konsumentenrente.- a) Lineare Nachfrage.- b) Nachfragefunktion mit konstanter Elastizitat.- 5. Reihen.- 5.1 Begriffe und Definitionen.- 5.2 Reihen mit positiven Gliedern.- 5.2.1 Das Wurzelkriterium.- 5.2.2 Das Quotientenkriterium.- 5.2.3 Kriterien fur die Divergenz.- 5.3 Absolute und bedingte Konvergenz.- 5.4 OEkonomische Beispiele.- 5.4.1 Der Multiplikatoreffekt bei einmaliger Investition.- 5.4.2 Der Multiplikatoreffekt bei andauernder Investition.- 5.4.3 Zinseszins.- 5.4.4 Der Kapitalwert eines Einkommenstromes.- 5.4.5 Annuitaten.- 5.5 Gleichmassige Konvergenz.- 5.6 Potenzreihen.- 5.7 Taylorsche Formeln und Taylorsche Reihen.- 5.8 Die Beruhrung von Kurven und ein Kriterium fur Extremalstellen.- 5.9 Unbestimmte Ausdrucke (die L'Hospitalsche Regel).- Namen- und Sachverzeichnis.
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