Mathematische Grundlagenforschung : Intuitionismus, Beweistheorie
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Mathematische Grundlagenforschung : Intuitionismus, Beweistheorie
Springer-Verlag, 1974
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Hokkaido University, Library, Graduate School of Science, Faculty of Science and School of Science研究室
: gw510/H5192020864604
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Original imprint: Berlin, Springer, c1934
Description and Table of Contents
Table of Contents
Einletung.- Erster Abschnitt. Intuitionismus.- 1. Einleitung. Der Einfluss von POINCARE.- 2. Die franzoesischen Halbintuitionisten.- 1. Endliche Definierbarkeit.- 2. Naturliche Zahlen. Zweite Zahlklasse.- 3. Das Kontinuum. Der Abzahlbarkeitsbegriff. Funktionentheorie.- 4. BORELsche Mengen.- 3. Die erste Theorie von WEYL.- 4. Der Standpunkt von KAUFMANN.- 5. Der BROUWERsche Intuitionismus.- 1. Die mathematische Intuition. Mathemratik und Sprache. Mathematik und Logik.- 2. Mathematische Logik. Aussagenkalkul. Funktionenkalkul.- 3. Das Kontinuum. Wahlfolgen. Zahlenrechnen.- 4. Beispiele.- 5. Arithmetik und Algebra. Wurzelexistenz. Reihen. Differential- und Integralrechnung. Funktionentheorie.- 6. Mengenlehre. Machtigkeitstheorie. Ordnungstheorie. Wohlordnung.- 7. Punktspezies. Topologie. Funktionenlehre. Geometrie.- Zweiter Abschnitt. Axiomatik und Beweistheorie.- 1. Die axiomatische Methode.- 1. Wesen der Methode.- 2. Widerspruchsfreiheit. Vollstandigkeit. Gleichwertige Axiomensysteme.- 3. Axiomatik der Mengenlehre. Mengentheoretische Definition der naturlichen Zahlen. Axiomatik der Arithmetik.- 2. HILBERTs Beweistheorie.- 1. Fruhere Arbeiten HILBERTs.- 2. Grundgedanken der Beweistheorie.- 3. Metamathematik.- 4. HILBERTs formales System. Aussagenkalkul. Funktionenkalkul. Die logische ?-Funktion. Das Axiomensystem fur die Analysis.- 5. Widerspruchsfreiheit. Der ACKERMANNsche Beweis. Der v. NEUMANNsche Beweis.- 6. Die Vollstandigkeitsfrage. Die Allzeichenregel.- 7. Axiome fur die Mengenlehre. Das Kontinuumproblem.- 8. Sinn und Tragweite der Beweistheorie.- 9. Die neue Theorie HILBERTs.- 3. Intuitionismus und Beweistheorie.- Dritter Abschnitt. Andere Standpunkte.- 1. Verschiedene Richtungen.- 2. MANNOURY.- 3. Der "Empirismus" von PASCH.- Vierter Abschnitt. Mathematik und Naturwissenschaft.- 1. Einleitung.- 2. Formale Mathematik nnd Erfahrung.- 3. Intuitionistische Mathematik und Erfahrung.- 4. Vergleichung der beschriebenen Standpunkte.- Nachwort.- Nachwort.
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