Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler : lineare Algebra und ökonomische Anwendung
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Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler : lineare Algebra und ökonomische Anwendung
（Uni-Taschenbücher, 186）
Westdeutscher Verlag, 1972
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注記
Bibliography: p. 320-322
内容説明・目次
内容説明
Die Komplexitat, Undurchschaubarkeit und Lebendigkeit der wirt schaftlichen Erscheinungen lassen jeden Versuch, sie zu beschreiben und zu anaysieren,zu einer Suche nach den "wesentlichen" Zusam menhangen werden. Vielleicht findet man dann derartige Beziehungen, die fur eine Darstellung einfach genug sind, die jedoch bei einer rein verbalen Darstellung nur in unmittelbarem Bezug zu dem empi risch Erfassten verstanden werden koennen. Die Aufdeckung von Wider spruchen, die sich infolge der ungenauigkeit der Sprache einschlei chen koennen, oder die Ableitung der dem Sachverhalt innewohnenden Konsequenzen werden durch das anschauliche Verstandnis der Begriffe und die Intuition sehr erschwert oder sogar unmoeglich gemacht. Die Mathematik mit ihren spezifizierten, trocken anmutenden Strukturen erscheint den lebendigen oekonomischen Beziehungen gegenuber zunachst als armselig oder gar unbrauchbar. Es hat sich aber gezeigt, dass sich im Bereich der quantifizierbaren Groessen (und nicht nur dort) die ver bal beschriebenen Zusammenhange auch mathematisch darstellen lassen mit zusatzlichen Vorteilen. Der Bezug zum Anschaulichen wird durch die weitere Abstraktion zunachst aufgehoben. Auf dieser abstrakten Ebene ist es moeglich, sowohl die Widerspruche oder Trivialitaten leichter zu erkennen, als auch nach den mathematischen Regeln (deren Anwen dung infolge der Identifizierung der oekonomischen mit der mathema tischen Struktur gerechtfertigt ist) Folgerungen abzuleiten, fur die der Bezug zur Realitat wieder hergestellt werden kann. Die Mathematik ist dabei nichts weiter als eine prazise, fur viele oekonomische Pro bleme geeignete Sprache.
目次
I.- 1. Einfuhrung in Grundbegriffe und Probleme der Linearen Algebra.- 1.1. Linearitat.- 1.1.1. Linearformen und lineare Funktionen.- 1.1.2. Lineare Gleichungen.- 1.1.3. Operationen mit Linearformen und linearen Gleichungen.- Aufgaben zu 1.1. Die Umsatzfunktion zu Einer Linearen Preis-Absatz-Funktion.- 1.2. Lineare Gleichungssysteme.- 1.2.1. Problemstellung.- 1.2.2. Systematische Loesungsmethode fur lineare Gleichungssysteme.- 1.2.3. Geometrische Interpretation der Loesung linearer Gleichungssysteme.- 1.2.4. Lineare homogene Gleichungssysteme.- 1.2.5. Lineare inhomogene Gleichungssysteme.- Aufgaben zu 1.2. Ein Mischungsbeispiel.- 1.3. Vektoren im Rn.- 1.3.1. Definition, Operationen und Regeln.- 1.3.2. Lineare Gleichungen in n-Vektoren.- 1.3.3. Skalarprodukt, Norm und Abstand im Rn.- Aufgaben zu 1.3. Ein Beispiel zur Listenverarbeitung in Einer Bank.- 1.4. Ein Beispiel der Linearen Programmierung.- 2. Mathematische Grundlagen.- 2.1. Aussagenlogik.- 2.1.1. Aussagen und Wahrheitswert.- 2.1.2. Operationen mit Aussagen.- 2.1.3. Implikation und AEquivalenz.- 2.1.4. Beweisverfahren.- 2.1.5. Zusammenfassung von Gesetzen der Aussagenlogik in der Aussagenalgebra.- Aufgaben zu 2.1. Analyse Einfacher OEkonomischer Satze.- 2.2. Mengenlehre.- 2.2.1. Mengen.- 2.2.2. Mengenoperationen.- 2.2.3. Quantoren 5.- 2.2.4. Beziehung zwischen Aussagen- und Mengenalgebra. Der strukturelle Aspekt.- Aufgaben zu 2.2. Erfassung Eines Netzplans und Auftretende Probleme.- 2.3. Algebraische Strukturen.- 2.3.1. Struktur mit einer Operation: Gruppe.- 2.3.2. Strukturen mit zwei Operationen (+ und *): Koerper und Ring.- Aufgaben zu 2.3. Der Minimale Transportweg in Einem Reihenfolgeproblem.- 3. Der Lineare Vektorraum.- 3.1. Lineare Vektorraume und Unterraume.- 3.1.1. Definition des Vektorraums und Beispiele.- 3.1.2. Der (lineare) Unterraum eines Vektorraums.- 3.2. Linearkombinationen. Abhangigkeit und Unabhangigkeit.- 3.2.1. Linearkombination und Erzeugung von Unterraumen.- 3.2.2. Lineare Abhangigkeit und Unabhangigkeit.- 3.3. Basis und Dimension.- 3.3.1. Basis und Austauschsatze.- 3.3.2. Basis und Dimension.- 3.3.3. Summenraum und Dimensionssatz.- 3.4. Die Loesbarkeit Linearer Gleichungen und Gleichungssysteme.- 3.4.1. Lineare Gleichungen im allgemeinen Vektorraum.- 3.4.2. Lineare homogene Gleichungen.- 3.4.3. Lineare inhomogene Gleichungen.- 3.5. Lineare Gleichungssysteme.- 3.5.1. Der Rang einer Matrix.- 3.5.2. Verfahren zur Bestimmung des Ranges einer Matrix.- 3.5.3. Die Loesbarkeitskriterien eines linearen Gleichungssystems.- 3.5.4. Basisloesungen.- Aufgaben zu 3. Weitere Analyse des Mischungsproblems.- 4. Matrizenrechnung.- 4.1. Matrizen und Operationen.- 4.1.1. Begriff der Matrix.- 4.1.2. Addition von Matrizen und Multiplikation von Skalaren.- 4.1.3. Matrizenmultiplikation.- 4.1.4. Spezielle Matrizen.- 4.1.5. Transposition und Symmetrie.- 4.1.6. Blockmatrizen.- Aufgaben zu 4.1. Problem der Materialverflechtung in Einem Betrieb.- 4.2. Regulare und Singulare Matrizen, Inverse.- 4.2.1. Regularitat und Singularitat.- 4.2.2. Inverse einer Matrix.- 4.2.3. Gaussscher Algorithmus zur Berechnung der Inversen.- 4.2.4. Orthogonalmatrizen. Inverse von Blockmatrizen und andere spezielle Inverse.- 4.2.5. Matrizenreihen und Leontief-Inverse.- Aufgaben zu 4.2. Ein Problem der Input-Output-Rechnung.- 4.3. Determinanten und Matrizen.- 4.3.1. Definition und Eigenschaften.- 4.3.2. Determinante, Rang und Inverse, Cramersche Regel.- 4.3.3. Weitere skalare Funktionen auf Matrizen: Spur.- Aufgaben zu 4.3. Probleme der Gewoehnlichen Linearen Regression.- 4.4. Eigenwertproblem. Quadratische Formen und Definite Matrizen.- 4.4.1. Eigenwerte.- 4.4.2. Eigenwerte symmetrischer Matrizen.- 4.4.3. Nicht-negative unzerlegbare Matrizen, ihre Eigenwerte und ihre Leontief-Inversen.- 4.4.4. Eigenwerte stochastischer Matrizen. Grenzverhalten von Potenzen stochastischer Matrizen.- 4.4.5. Quadratische Formen.- 4.4.6. Kriterien der Definitat.- Aufgaben zu 4.4. Probleme in der Orthogonalen und Gewoehnlichen Linearen Regression.- 4.5. Matrizen und Lineare Abbildungen (Transformationen).- 4.5.1. Abbildungen.- 4.5.2. Lineare Abbildungen.- 4.5.3. Probleme der Matrizenrechnung und Lineare Transformationen.- Aufgaben zu 4.5. Lineare Transformationen im Input-Output-Modell.- 5. n-Dimensionale Geometrie und Lineare Programmierung.- 5.1. Das Allgemeine Problem der Linearen Programmierung.- 5.2. Punktmengen, Geraden und Hyperebenen.- 5.3. Konvexe Mengen und Polyeders Beschranktheit und Extremalpunkte.- 5.4. Zulassige Loesungen der LP-Nebenbedingungen Ax = b, x ? 0, Ecken und Konvexe Polyeder.- 5.5. Konvexe Kegel und Konvexe Polyederkegel.- 5.6. Optimale Loesungen des LP-Problems, Ecken (Basis-)Tausch und Simplexverfahren.- 5.7. Simplexmethode und Simplextableau.- 5.8. Problem der Anfangsloesung. 2-Phasen-Methode.- Aufgaben zu 5. Die Kostenoptimale Loesung des Mischungsproblems.- 6. Vektor- und Matrizenrechnung und Differentiation.- 6.1. Skalarfunktionen mit Skalaren und Vektoriellen Variablen, der Gradient.- 6.2. Vektorielle Funktionen mit Vektoriellen Variablen, Funktionalmatrix, Lineare und Quadratische Funktionen.- 6.3. Extrema Einer Skalarfunktion, Mehrere Variablen und Zweite Partielle Ableitungen.- II.- 7. Betriebliche Matrizenmodelle Produktions- und Kostenplanung mit Matrizen.- 7.1. Beispiel Eines Einfachen Betriebsablaufs.- 7.2. Erfassung der Leistungstabelle Durch Matrizen.- 7.3. Die Kopplungs- und Strukturmatrix im Einfachen Beispiel.- 7.4. Erweiterung der Kopplungsmatrix: Umsatzmatrizen der Fertigungsstellen.- 7.5. Planung der Strukturmatrix.- 7.6. Planung mit Nebenbedingungen fur Produktion und Durchsatze. Transformation in ein LP-Problem.- 7.7. Maximierung des Deckungsbeitrags UEber die Einfluss-Groessenabhangigen Kosten als Zielfunktion des LP-Problems.- 7.8. Loesung des Planungsproblems als LP-Problem.- 8. Volkswirtschaftliche Input-Output-Modelle.- 8.1. Produktionstheoretische Grundbegriffe und Annahmen.- 8.2. Voraussetzungen des Input-Output-Grundmodells von Leontief.- 8.3. Definitionen.- 8.4. Das Produktionsmodell.- 8.5. Die Existenz von Loesungen im Leontief-Produktionsmodell.- 8.5.1. Problemstellung.- 8.5.2. Die Loesbarkeit fur alle Naehfragekonstellationen bei Kenntnis der Loesung fur eine einzige.- 8.5.3. Loesung mit der Neumannschen Reihe. Direkter und indirekter Inputbedarf.- 8.5.4. HAWKINS-SIMON-Bedingungen und ihre oekonomische Interpretation.- 8.5.5. Technologiematrix und Polyederkegel. Ein weiteres Loesungskriterium.- 8.6. Mengen- und Wertgroessen im Produktionsmodell.- 8.7. Das Preismodell.- 8.8. Probleme in LP-Formulierung zur Verbindung von Preis- und Produktionsmodell.- 8.9. Erweiterungen des Input-Output-Grundmodells.- 9. Bewertete MARKOV-Prozesse und Politik-Optimierung.- 9.1. Wahrscheinlichkeiten. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 9.2. Wahrscheinlichkeitsbaum und Stochastische Prozesse.- 9.3. Markov-Prozesse.- 9.4. Vollstandig Ergodische Prozesse. Die Grenzwahrscheinlichkeiten.- 9.5. Bewertung von Markov-Prozessen.- 9.6. Strategien und Politiken. Die Iterative Poelitikbestimmung im Sequentiellen Entscheidungsprozess.- 9.7. Die Politikoptimierung im Stationaren Markov-Prozess.- 10. Gewoehnliche Lineare und Orthogonale Regression.- 10.1. Lineare Regression.- 10.1.1. Einleitung: Begriffe der Regressionsrechnung.- 10.1.2. Die Bestimmung der Regressionshyperebene nach der Methode der kleinsten Quadrate.- 10.1.3. Herleitung wichtiger Eigenschaften der Hyperebene mit mit der geringsten quadratischen Abweichung.- 10.1.4. Zwei Methoden zur Bestimmung der Summe der quadratischen Abweichungen.- 10.1.5. Schematisches Verfahren zur Bestimmung der Regressions-Koeffizienten b und der minimalen Summe der quadratischen Abweichungen.- 10.1.6. Das Bestimmtheitsmass.- 10.2. Orthogonale Regression.- 10.2.1. Einleitung: Ein spezielles Regressionsproblem.- 10.2.2. Bestimmung der Regressionsgeraden.- 10.2.3. Loesung des Beispiels.
「Nielsen BookData」 より
