Mathematische Logik mit Informatik-Anwendungen
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Mathematische Logik mit Informatik-Anwendungen
（Heidelberger Taschenbücher, Bd. 187. Sammlung informatik）
Springer-Verlag, 1977
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注記
Bibliography: p. [304]-310
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内容説明・目次
目次
1. Vorbemerkungen.- 1. Einleitung.- 2. Verwendete Notation.- 2. Einfuhrung und Motivation.- 3. Programmiersprachen und elementare Konzepte der mathematischen Logik.- 4. Umgangssprache und die Gestalt der Syntax einer mathematischen Logik.- 4.1. Exkurs: Satz - Aussage - Sachverhalt.- 4.2. Die Zerlegung von Satzen der naturlichen Sprache in Teilsatze.- 4.3. Exkurs: Extension und Intension.- 4.4. Die Definition der extensionalen Junktoren.- 4.5. Die Feinstruktur von Aussagen.- 4.6. Schreibvarianten der Kalkulzeichen.- UEbungen zu 4.- 5. Das weitere Vorgehen.- 3. Syntax und Semantik der Pradikatenlogik.- 6. Syntax und Semantik.- 6.1. Die Syntax der Sprache.- 6.2. Beweise und Definitionen induktiv uber den Aufbau der Terme und Formeln.- 6.3. Strukturen und Deutungen.- 6.4. Ein kleines Beispiel fur eine Sprache mit Deutung.- UEbungen zu 6.- 7. Pradikatenlogische Wahrheit.- 4. Eigenschaften der Pradikatenlogik.- 8. Aussagenlogik im Rahmen der Pradikatenlogik.- 8.1. Erste Gesetze.- 8.2. Ersetzung und Spezialisierung.- 8.3. Weitere Gesetze.- 8.4. Formeln mit aussagenlogischem Aufbau.- UEbungen zu 8.- 9. Gesetze uber Quantoren und Substitution.- 9.1. Gebundene und freie Variable.- 9.1.1. Definitionen.- 9.1.2. Das Koinzidenztheorem.- 9.2. Die Substitution.- 9.2.1. Definitionen.- 9.2.2. Die Bedeutung der Substitution: das UEberfuhrungstheorem.- 9.2.3. Die gebundene Umbenennung.- 9.3. Quantorengesetze.- 9.4. Normalformen.- 9.4.1. Pranexe Normalformeln.- 9.4.2. Universelle Normalformeln.- 9.4.3. Konjunktive Normalformeln.- UEbungen zu 9.- 10. Logisches Schliessen als "Rechnen": Folgern - Ableiten.- 10.1. Problemstellung.- 10.2. Der semantische Folgerungsbegriff.- 10.3. Das syntaktische Ableiten.- 10.3.1. Einfuhrung.- 10.3.2. Ableitungsregeln und eine Axiomenmenge fur die Pradikatenlogik.- 10.3.3. Exkurs: Theorien.- 10.3.4. Skizze zum Verhaltnis der eingefuhrten Begriffe zueinander.- 10.3.5. Gesetze uber ableitbare Formeln.- 10.3.6. Eine Prazisierung des informellen Beweisens.- 10.4. Die syntaktische Widerspruchsfreiheit.- UEbungen zu 10.- 11. Der Vollstandigkeitssatz.- 11.1. Herausarbeiten der wesentlichen Schwierigkeiten des Beweises.- 11.2. Exkurs: syntaktisch vollstandige und maximal syntaktisch widerspruchsfreie Formelmengen.- 11.3. Der Beweis.- 11.4. Konsequenzen aus dem Vollstandigkeitssatz.- 11.5. Pradikatenlogik mit Gleichheit.- 11.6. Spezielle Vollstandigkeitsresultate.- 12. Entscheidbarkeitsfragen.- 12.1. Bemerkungen zur Entwicklung des Entscheidungsproblems.- 12.2. Die Entscheidbarkeit der quantorenfreien Formeln (Aussagenlogik).- 12.3. Die Unentscheidbarkeit der Pradikatenlogik.- 12.4. Die Semi-Entscheidbarkeit der Ableitungsmengen.- 12.5. Ein Anwendungsbeispiel aus der Theorie der Programmierung: das Terminationsproblem von Programmen.- 12.5.1. Exkurs zum Forschungsgebiet Semantik von Programmiersprachen.- 12.5.2. Die Termination von Programmen.- UEbungen zu 11 und 12.- 5. Logische Grundlagen des maschinellen Beweisens (Resolventenprinzip).- 13. Einleitung.- 14. Die Klauselform der Pradikatenlogik und Herbrand-Strukturen (eine Umformulierung der klassischen Logik).- 14.1. Folgerungen und Nichterfullbarkeit.- 14.2. Zur universellen Normalform.- 14.3. Die Klauselform der Pradikatenlogik.- 14.4. Herbrand-Strukturen und der Satz von Herbrand.- UEbungen zu 14.- 15. Herbrand-Prozeduren.- 16. Das Resolventenprinzip.- 16.1. Syntaktisches Ableiten in der Klausellogik.- 16.2. Der Vereinheitlichungsalgorithmus.- 16.3. Die Resolventenregel.- 16.4. Das Liften.- 16.5. Die Vollstandigkeit der Resolventenregel.- 16.6. Split-Resolventen und volle Resolventen.- UEbungen zu 16.- 17. Beweisverfahren des Resolventenprinzips.- 17.1. Beweisverfahren.- 17.2. Zur Effizienz (Verfeinerungen der Resolventenregel).- UEbungen zu 17.- 18. Der konstruktive Charakter von Resolventenableitungen (Greenscher Antworten-Extraktionsprozess).- 18.1. Motivation.- 18.2. Eine Verscharfung des Resolventensatzes.- 18.3. Resultate in Ableitungen.- 18.4. Ein Verfahren zur Berechnung von Resultaten mit Beispielen fur dessen Anwendung.- UEbungen zu 18.- 19. Pradikatenlogik als Programmiersprache.- 6. Die Methode der Formalisierung: zwei Beispiele.- 20. Informationswiedergewinnung als Anwendungsbeispiel.- UEbungen zu 20.- 21. Exkurs: das Formalisieren.- 22. Die Formalisierung der Wertzuweisung.- UEbungen zu 22.- 7. Probleme mit der Logik.- 23. Grenzen der mathematischen Logik.- 23.1. Strukturen als "Wirklichkeit".- 23.2. Zur Definition von Wahrheit.- 23.3. Der methodische Zirkel.- 23.4. Hinweise auf nichtbehandelte Sonderlogiken.- 23.5. Was ist semantisch, was syntaktisch?.- 23.6. Fazit.- 24. Bemerkungen zur Geschichte der Logik.- 24.1. Warum werden in diesem Buch Probleme der Geschichte der Logik aufgegriffen?.- 24.2. Welche Moeglichkeiten bestehen, die Geschichte der Logik adaquat zu behandeln?.- 24.3. Zum Verhaltnis von Logik zu Mathematik (und Philosophie).- 24.4. Zu innermathematischen Grunden, die zur Herausbildung der mathematischen Logik fuhrten.- 24.5. Epilog.- Schlussbemerkungen.- A. Beweise von Eigenschaften uber Zustandsabanderungen.- B. Der Beweis des Koinzidenztheorems.- C. Beweise von Eigenschaften der Substitution.- Cl. Beweis von Lemma 9.12.- C2. Charakterisierung der Komposition von Substitutionen.- C3. Der Beweis des UEberfuhrungstheorems Satz 9.16.- D. Der Satz von der universellen Normalform.- E. Semantische und syntaktische Beweisfuhrung.- F. Beispiele fur die Verwendung von Ableitungen.- F1. Beispiel fur eine langere Ableitung.- F2. Das Theorem uber neue Konstanten.- G. Hilfsmittel fur den Vollstandigkeitssatz.- G1. Der Lindenbaumsche Erganzungssatz.- G2. Der Beweis von Satz 11.17.- H. Hilfsmittel aus der Theorie der Berechenbarkeit.- H1. Liste der verwendeten Definitionen und Satze aus der Theorie der berechenbaren Wortfunktionen.- H2. Die AEquivalenz von Aufzahlbarkeit und Semi-Entscheidbarkeit.- H3. Die Aufzahlbarkeit der nicht erfullbaren Formeln.- I. Eine "strikte"Syntax.- J. Zerlegungssatz fur allgemeinste Vereinheitlicher.- Literaturangaben.- Hinweise zu weiterfuhrender Literatur.- Verzeichnis haufig verwendeter Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より