Die Entwicklung des Tensorkalküls : vom absoluten Differentialkalkül zur Relativitätstheorie
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Die Entwicklung des Tensorkalküls : vom absoluten Differentialkalkül zur Relativitätstheorie
（Science networks, historical studies, Bd. 11）
Birkhäuser, 1994
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Literaturverz. S. 258 - 315
Description and Table of Contents
Description
Die allgemeine Relativitastheorie lasst sich nur mit Hilfe des Tensorkalkuls formulieren. Diesen lernte Einstein 1912 in Form des absoluten Differentialkalkuls kennen. Dessen Schoepfer war Gregorio Ricci, dem zusammen mit Sophus Lie und anderen der Ausbau der Theorie der Differentialinvarianten gelang. Der absolute Differentialkalkul passte zur allgemeinen Relativitatstheorie wie ein Schlussel zum Schloss: der in den Jahren 1884-92 von Ricci entwickelte Kalkul erfullte in der Tat genau das physikalische Konzept der allgemeinen Relativitatstheorie, das Einstein 1907-15 ausarbeitete. Ein derartiges Zusammenpassen war nur dadurch moeglich, weil sowohl Ricci innerhalb der Mathematik als auch Einstein innerhalb der Physik vergleichbare Fragen stellten, namlich Fragen nach Invarianten bei speziellen Transformationen. Es wird versucht, den historischen Weg so genau wie moeglich anhand der Quellen nachzuzeichnen. Neu ist die Herausarbeitung des invariantentheoretischen Aspekts, dem gegenuber die Bedeutung der Differentialgeometrie fur die Entwicklung des Tensorkalkuls in den Hintergrund treten muss.
Table of Contents
1 Einleitung.- 2 Tensoren ohne Tensorbegriff.- 2.1 Vorformen von Tensoren in der Differentialgeometrie.- 2.1.1 Die Gausssche Flachentheorie.- 2.1.2 Differentialparameter.- 2.1.3 Der Riemannsche Krummungstensor.- 2.1.3.1 Riemann.- 2.1.3.2 Riemanns Nachfolger.- 2.2 Vorformen von Tensoren in der Elastizitatstheorie.- 2.2.1 Der Cauchysche Spannungs- und Verzerrungstensor.- 2.2.2 Weitere Charakteristika des Spannungs- und/oder Verzerrungstensors.- 3 Die Theorie der Formen und Invarianten.- 3.1 Anfange der Formentheorie.- 3.2 Anfange der Invariantentheorie.- 3.2.1 Die britische Schule.- 3.2.2 Ausbau der Formen- und Invariantentheorie.- 4 Die Entwicklung eines Tensorbegriffs und eines Tensorkalkuls.- 4.1 Die Theorie der quadratischen Differentialformen bzw. Differentialinvarianten.- 4.1.1 Die kovariante Ableitung.- 4.1.2 Der absolute Differentialkalkul.- 4.1.2.1 Vorbereitende Arbeiten.- 4.1.2.2 Der Ausbau des absoluten Differentialkalkuls.- 4.1.2.3 Anwendungen.- 4.1.2.4 Gesamtdarstellungen.- 4.1.2.5 Besprechungen.- 4.1.3 Theorie der Differentialinvarianten.- 4.1.3.1 Gruppenkonzept und dessen Verbindung mit dem absoluten Differentialkalkul.- 4.1.3.2 Riccis Konzepte in neuer Symbolik.- 4.1.3.3 Verallgemeinerungen von Riccis Konzepten.- 4.1.3.4 Anwendungen des Gruppenkonzeptes.- 4.1.3.5 Wrights Lehrbuch.- 4.1.3.6 Differentialinvarianten und Vektorrechnung.- 4.1.3.7 Die Theorie der Differentialinvarianten als eigenstandiges Gebiet.- 4.2 Kristallographie.- 4.2.1 Voraussetzungen.- 4.2.2 Voigts Einfuhrung des Tensorbegriffs.- 4.2.3 Tensoren hoeherer Ordnung.- 4.2.4 Tensoranalysis.- 4.2.5 Voigts "Kristallphysik" von 1910.- 4.2.6 Die Rezeption der Voigtschen Tensoren in der Vektorrechnung, Elektrodynamik und Elastizitatstheorie.- 4.2.7 Weiterentwicklung der Voigtschen Tensoren.- 4.3 Vektorrechnung.- 4.3.1 Lineare Vektorfunktionen.- 4.3.2 Dyadics.- 4.3.3 Rezeption.- 4.3.4 Die Synthese mit den Voigtschen Tensoren.- 4.3.5 Weitere Entwicklungen.- 4.3.5.1 Die Binaranalyse.- 4.3.5.2 Die "Omografie vettoriali".- 4.3.5.3 Die Affinoranalysis.- 5 Tensoren in der Relativitatstheorie.- 5.1 Einsteins mathematische Voraussetzungen.- 5.2 Spezielle Relativitatstheorie.- 5.2.1 Minkowskis Raum-Zeit.- 5.2.1.1 Einsteins unmittelbare Reaktion auf Minkowski.- 5.2.2 Vierdimensionale Tensoren, vierdimensionaler Vektorkalkul.- 5.2.2.1 Max Abraham.- 5.2.2.2 Gilbert N. Lewis.- 5.2.2.3 Arnold Sommerfeld.- 5.2.2.4 Max von Laue.- 5.3 Allgemeine Relativitatstheorie.- 5.3.1 Die Rezeption des absoluten Differentialkalkuls in der Differentialgeometrie und in der Physik.- 5.3.2 Einsteins und Grossmanns Zusammenarbeit.- 5.3.3 Die Jahre 1914-1916.- 5.4 Die Geometriesierung der Relativitatstheorie.- 6 Schlussbetrachtung 213.- Namen- und Sachverzeichnis.
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