Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert
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Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert
Springer-Verlag, 1979
Ausg. in einem Bd
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Available at 2 libraries
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Reprint. Originally published: Berlin : J. Springer, 1926-1927, as 2 vols. (T. 1 and 2), series Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 24-25
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Description and Table of Contents
Table of Contents
- Erstes Kapitel. Gauss.- Allgemeines.- Angewandte Mathematik.- Astronomie.- Ceres.- Stoerungstheorie, Pallas.- Allgemeine Resultate.- Geodasie.- Landesvermessung.- Differentialgeometrie.- Physik.- Allgemeines, Alexander v. Humboldt.- Wilhelm Weber.- Die Elektrodynamik vor Gauss und Weber.- Gauss und Weber.- Erdmagnetismus, Kugelfunktionen.- Potentialtheorie.- Elektrodynamik.- Reine Mathematik.- Biographisches.- Arithmetik, Algebra, Analysis.- Nachlass, Tagebuch.- Gauss' Entwicklungsgang.- Sachliche Ausfuhrungen.- Zahlengitter und quadratische Formen.- Elliptische Funktionen usw.- Allgemeine elliptische Funktionen, doppelt periodische Funktionen, Modulfunktion.- ?, ??, g2g3
- ?-Funktionen.- Thetafunktionen.- Stufentheorie, Multiplikation und Teilung.- Komplexe Multiplikation.- Modulformen und Modulfunktionen.- Elliptische Integrale und arithmetrisch-geometrisches Mittel.- Kritische Leistungen.- Fundamentalsatz der Algebra.- Grundlagen der Geometrie, nichteuklidische Geometrie.- Allgemeinwurdigung.- Zweites Kapitel Frankreich und die Ecole Polytechnique in den ersten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts.- Entstehung und Organisation der Schule.- Mechanik und mathematische Physik.- Allgemeines.- Poisson.- Fourier.- Cauchy.- Biographisches.- Cauchys Werke
- Elastizitat und Optik.- Sadi Carnot.- Poncelet, Coriolis.- Geometrie.- Monge.- Monges Schule.- Dupin.- Carnot d. AElt.- Poncelet.- Analysis und Algebra.- Cauchy.- Grundlegung der Analysis und Infinitesimalrechnung.- Differentialgleichungen.- Komplexe Funktionen.- Abflauen des mathematischen Lebens in Frankreich.- Galois.- Die Galoissche Theorie.- Drittes Kapitel Die Grundung des Crelleschen Journals und das Aufbluhen der reinen Mathematik in Deutschland.- Allerlei Plane in Berlin
- Crelle.- Analytiker des Crelleschen Journals.- Dirichlet.- Zahlentheorie, Analysis.- Mechanik und mathematische Physik.- Abel.- Biographisches und Allgemeines.- Zum Abelschen Theorem.- Wettkampf mit Jacobi.- Jacobi.- Elliptische Funktionen, Thetareihen.- Die Koenigsberger Schule.- Geometer des Crelleschen Journals.- Gegensatz der Richtungen.- Moebius.- Plucker.- Physik.- Geometrie.- Zum Pascalschen Satz.- Dreieckskoordinaten, beliebiges Raumelement.- Pluckersche Formeln.- Steiner.- Projektive Erzeugung.- Isoperimetrisches Problem.- Viertes Kapitel. Die Entwicklung der algebraischen Geometrie uber Moebius, Plucker und Steiner hinaus.- Herausarbeitung einer rein projektiven Geometrie.- Staudt.- Definition der allgemeinen projektiven Koordinaten.- Moderne Erweiterung auf das irrationale Gebiet.- Deutung des Imaginaren in der projektiven Geometrie.- Beispiel: Die neun Wendepunkte einer ebenen Kurve dritter Ordnung.- Chasles und seine Schule.- Historische Interessen.- Ausbildung der Lehre vom Kugelkreis.- Beispiel: Die konfokalen Flachen zweiten Grades.- Cayley.- Allgemeine projektive Massbestimmung.- System der Geometrie auf projektiver Grundlage
- nichteuklidische Geometrie, Klein
- Beltrami, Clifford.- Die parallellaufende Entwicklung der Algebra
- die Invariantentheorie..- Anfange und Hauptlinien der Entwicklung.- Historischer Verlauf.- Jacobi.- Hesse.- Beispiel: Wendepunkte einer ebenen Kurve n-ter Ordnung.- Cayley, Sylvester.- Salmon.- Schlussbemerkungen zur Theorie der Formen.- Interessante Einzelprobleme.- Der Raum von n Dimensionen und die allgemeinen komplexen Zahlen..- Allgemeines, Widerstande und Missverstandnisse.- Spiritisten.- Positive Ausbildung und Anwendung der Theorie
- Lagrange, Cauchy, Cayley.- Plucker.- Riemann.- Grassmann.- Die Ausdehnungslehre.- Axiomatisches zur Arithmetik, hoehere komplexe Zahlen.- SpezialUntersuchungen.- Pfaffsches Problem.- Lineale Konstruktionen.- Die Grassmannianer.- Hamilton.- Die Quaternionen: Auffassung als Drehstreckung des Raumes.- Kritik
- Cayleys Matrixrechnung.- Funftes Kapitel. Mechanik und mathematische Physik in Deutschland und England bis etwa 1880..- Mechanik..- Exkurs uber das klassische System der Mechanik.- Hamiltons Arbeiten zur Optik und Mechanik.- Strahlensysteme.- Konische Refraktion.- Die charakteristische Funktion und das Prinzip der variierenden Wirkung.- Optik.- Geschick der Hamiltonschen Arbeiten auf dem Kontinent.- Kummers Strahlensysteme.- Mechanik, die Hauptfunktion.- Die Hamiltonschen oder kanonischen Differentialgleichungen.- Jacobis Arbeiten zur Mechanik.- Kanonische Variable, Leitfunktion.- Integrationsmethoden der kanonischen Differentialgleichungen.- Rouths Umformungen.- UEber englischen Unterrichtsbetrieb.- Zyklische Systeme.- Kinetische Theorie der Materie.- Anhang: Exkurs uber die mechanische Warmetheorie.- Mathematische Physik.- Allgemeines.- Franz Neumann und die Koenigsberger Schule.- Neumanns Kristallographie, Optik und Elektrodynamik.- Kirchhoffs Spektroskopie, Mechanik und Warmestrahlungstheorie.- Die Entwicklung in Berlin.- Allgemeines, die Physikalische Gesellschaft.- Helmholtz.- Naturphilosophie, Satz von der Erhaltung der Energie.- Hydrodynamik, Wirbeltheorie.- OEffentliche Stellung.- Die Entwicklung in England.- Green, MacCullagh.- Stokes, W. Thomson.- Methode der elektrischen Bilder und Thermodynamik.- Geophysik und Nautik.- Vortextheorie der Materie.- Anhang: Thomson-Taits' "Treatise".- Maxwell.- Die elektromagnetische Lichttheorie.- Beziehungen zur Mechanik, Gibbs.- Zusammenhang mit den Ableitungen MacCullaghs.- Charakterisierung Maxwells.- Schluss.- Sechstes Kapitel. Die allgemeine Funktionentheorie komplexer Veranderlicher bei Riemann und Weierstrass.- Gegenuberstellung.- Bernhard Riemann.- Biographisches, allgemeiner UEberblick.- Riemanns Funktionentheorie.- Besondere Arbeiten ausserhalb der sonstigen Reihe.- Allgemeine Charakterisierung.- "Analytische Funktion" bei Riemann.- Die Riemannsche Flache, insbesondere algebraischer Funktionen 256 Beziehungen zur mathematischen Physik, Existenztheoreme.- Beweismethoden
- das Dirichletsche Prinzip.- Das Dirichletsche Prinzip bei Riemann.- Weierstrass' Kritik und ihre Folgen.- H. A. Schwarz und die Rettung des Dirichletschen Prinzips 265 Klein, Hilbert.- Theorie der linearen Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- Allgemeines, die Monodromiegruppe.- Die hypergeometrische Reihe.- Fuchs.- Das Riemannsche Problem.- Die Verbreitung der Riemannschen Ideen.- Der hyperelliptische und ultraelliptische Fall
- Prym.- C. Neumann, Clebsch.- Weitere Verbreitung der Riemannschen Funktionentheorie 273 Herausgabe von Riemanns Werken, H. Weber, Dedekind, Noether, Wirtinger.- Weiterbildung durch Klein und Poincare.- Schlussbemerkungen.- Karl Weierstrass..- Biographisches.- Weierstrass' Funktionentheorie.- Anknupfung an Jacobi und Gudermann.- Die Al- und ?-Funktionen.- Weierstrass' allgemeines Programm, die Zeit bis 1854.- Berufung nach Berlin
- Allgemeines.- Weierstrass' Vorlesungen, systematischer Aufbau der Theorie.- Allgemeiner UEberblick uber Weierstrass' Funktionentheorie.- Theorie der elliptischen Funktionen.- Einordnung in die Stufentheorie.- Historisches
- Eisenstein, Gauss.- Verbreitung der Weierstrassschen Theorie.- Lehrbucher: Stolz
- Biermann, Forsyth, Harkness-Morley
- Schwarz, Halphen, Tannery-Molk.- Frankreich: Hermite.- Abelsche Funktionen.- Weiterbildung der Theorie.- Sonja Kowalevsky.- Siebentes Kapitel. Vertiefte Einsicht in das Wesen der algebraischen Gebilde..- Weiterfuhrung der algebraischen Geometrie..- Impuls durch Riemann.- Clebsch und seine Schule.- Die ebene C3 und das Abelsche Theorem.- Von den birationalen Transformationen der Kurven.- Die beliebige Cn.- Homogene Variable, die C4.- Beliebige Cn.- Clebsch und Gordan, Brill und Noether.- Riemann-Rochscher Satz.- Die Normalkurve der ?.- Weiterentwicklung bei den Abelschen Funktionen.- Algebraische Raumkurven.- Algebraische Flachen.- Von den Kurven auf dem einschaligen Hyperboloid.- Von den algebraischen Zahlen und dem Parallelismus ihrer Theorie mit derjenigen der algebraischen Funktionen..- Die Anfange der Theorie, Einheiten, ideale Faktoren, Kummer.- Verallgemeinerung bei Kronecker und Dedekind, Ideale.- Analogie der algebraischen Funktionen einer Veranderlichen
- Dedekind, Weber, Weierstrass.- Weitere Schicksale der Theorie, Dedekind-Weber.- Hurwitz, Hilbert, Minkowski.- Hilbert, Theorie der algebraischen Formen.- Beispiel: Raumkurve dritter Ordnung.- Hilberts Zahlbericht.- Exkurs uber Galoissche Theorie.- UEbertragung auf die Zahlkoerper.- Schluss, Ausblick auf weitere Aufgaben.- Achtes Kapitel. Gruppentheorie und Funktionentheorie, insbesondere automorphe Funktionen..- Gruppentheorie..- Grundbegriffe.- Geschichtliches, Vertauschungsgruppen und Gleichungstheorie von Lagrange uber Galois bis C. Jordan.- Endliche Gruppen linearer Substitutionen, regulare Koerper.- Weiterfuhrung
- Anwendung auf die Kristallographie.- Automorphe Funktionen..- Vorbemerkungen.- Zusammenschluss von Gruppentheorie und Funktionentheorie.- Anknupfung an die Theorie der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- Exkurs uber die hypergeometrische Reihe.- UEbergang zu den Gruppen linearer Substitutionen.- Konforme Abbildung und Spiegelungsprinzip, Zusammenhang mit den regularen Koerpern.- Das Ikosaeder.- Ableitung der Ikosaedergleichung.- Ikosaedergleichung als Normalgleichung.- Die Aufloesung der beliebigen Gleichung funften Grades.- eloge historique uber die regularen Koerper.- Der Allgemeinbegriff der eindeutigen Dreiecksfunktionen.- Elliptische Modulfunktionen.- Historische Ausfuhrungen.- Gauss, Riemann bis zum Picardschen Satz.- Abel, Jacobi, Hermite.- Die Transformation der elliptischen Funktionen, Galois, Hermite.- Allgemeines Programm.- Die Hauptkongruenzgruppe funfter Stufe.- Die Hauptkongruenzgruppe siebenter Stufe.- Das Grenzkreistheorem der automorphen Funktionen.- H. Poincare.- Biographisches.- Poincares Arbeiten von 1881.- 1882.- Riemann.- Namenverzeichnis.
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