Analytische Methoden in der Theorie der Erhaltungsgleichungen
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Analytische Methoden in der Theorie der Erhaltungsgleichungen
（Teubner-Texte zur Mathematik, Bd. 138）
B.G. Teubner, 1999
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Description and Table of Contents
Description
Das Buch ist eine umfassende Darstellung der Beweismethodik des Existenzsatzes von Oleinik fur skalare Erhaltungsgleichungen, den Tartar mit der Methode der kompensierten Kompaktheit gegeben hat. Dabei kommen verfeinerte Kompaktheitsargumente fur schwach konvergente Folgen und eine Fulle analytischer Methoden zum Einsatz, die erheblich uber die ubliche Verwendung kompakter Einbettungen von Funktionenraumen hinausgehen. Der Text setzt nur die ublichen Grundkenntnisse der Analysis und der linearen Funktionalanalysis voraus. Kern des Buches sind vier Kapitel uber schwache Konvergenz, verallgemeinerte Quasikonvexitat, kompensierte Kompaktheit und Youngsche Masse. Im letzten Kapitel werden schwache Loesungen, masswertige Loesungen, Entropiebedingungen und der Existenzbeweis von Tartar diskutiert. Das Buch eignet sich als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung oder eines Seminars.
Table of Contents
Stroemungen und Erhaltungsgleichungen - Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung, Charakteristiken - Masstheorie - Nichtlineare Operatoren - Schwache und starke Konvergenz - Grundzuge der Variationsrechnung - Schwache Folgenstetigkeit von Superpositionsoperatoren - Kompensierte Kompaktheit - Youngsche Masse - Erhaltungsgleichungen - Das Lebesguesche Integral - Funktionenraume - Fourier-Transformation und Distributionen
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