Versicherungsmathematik
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Versicherungsmathematik
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 79,
Springer, 1979
- Teil 1
- Teil 2
- Teil 2 : pbk
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注記
Reprint of Berlin : Springer, 1955-1958
内容説明・目次
内容説明
(Zu Versicherungsmathematik 11. ) In diesem "hoeheren" Band der Versicherungsmathematik haben wir uns durch geeignete Stoffauswahl vor allem das Ziel gesteckt, die Ver sicherungsmathematiker davon zu uberzeugen, dass wichtige technische Probleme der Versicherungspraxis nur durch Verwendung der \Vahr scheinlichkeitstheorie und Resultate aus der mathematischen Statistik geloest werden koennen. Daneben wollten wir die mathematischen Eigen schaften derjenigen Funktionen beschreiben, die im wesentlichen in der Versicherungsmathematik benutzt werden und mit Hilfe eines geeigneten Integralbegriffes eine einheitliche Darstellung der kontinuierlichen und diskontinuierlichen Methode geben. Das Kapitel uber die Risiko versicherungen gibt zum erstenmal in einem Lehrbuch eine mathema tische Theorie der Unfall- und Sachversicherung. Die Kapitel uber die Ausgleichung von Sterbetafeln und der von Herrn JECKLIN verfasste Anhang uber die Versicherung erhoehter Risiken durften vor allem auch den Praktiker interessieren. Die einzelnen Kapitel sind weitgehend unabhangig voneinander und koennen einzeln verstanden werden. Lediglich der im ersten Kapitel definierte Begriff der Versicherungsfunktion wird durchgehend benutzt. Zwecks Unabhangigkeit der einzelnen Kapitel wurden mit Absicht gelegentlich gewisse Aussagen wiederholt. Es mag auffallen, dass wir im Kapitel uber die Mathematik all gemeiner Risikoversicherungen nur bestimmte Teile der Risikotheorie zur Darstellung brachten. Angesichts der Tatsache, dass ausgezeichnete moderne Darstellungen der Risikotheorie 1 vorliegen, haben wir auf ihre vollstandige Aufnahme in dieses Kapitel verzichtet. Ferner werden in dieser Theorie masstheoretische Begriffe und Satze vorausgesetzt, deren Kenntnis fur das Verstandnis dieses Buches nicht unerlasslich ist.
目次
I. Theorie der Versicherungsfunktionen..- 1.1. Stetige Funktionen.- 1.2. Einseitig stetige und stuckweise stetige Funktionen.- 1.3. Funktionen von beschrankter Schwankung.- 1.4. Differenzierbare Funktionen.- 1.5. Definition der Versicherungsfunktionen.- 1.6. Definition der Integrale von Stieltjes und Scharf.- 1.7. Stieltjes-ScHAErfsche Integrale fur V-Funktionen.- 1.8. Iterierte Stieltjes-Scharfsche Integrale von V-Funklionen.- II. Mathematik der Lebensversicherung..- 2.1. Darstellung der Grundgroessen der Mathematik der Lebensversicherung.- 2.2. Darstellung einer allgemeinen Versicherung und ihrer Reserve.- 2.3. Funktionalgleichungen der Reserve.- 2.4. Pramienzerlegung in Spar- und Risikoteil.- 2.5. Variation der Rechnungsgrundlagen und ihr Einfluss auf Reserve und Gewinnbildung.- 2.6. Anwendung der Variationsformeln.- III. Mathematik allgemeiner Risikoversicherungen..- 3.1. Definition der Verteilungsfunktionen und ihre wichtigsten Eigenschaften.- 3.2. Die Binomial-Verteilung.- 3.3. Die Normalverteilung.- 3.4. Die logarithmische Normalverteilung.- 3.5. Die ?-Verteilung.- 3.6. Die Poisson-Verteilung.- 3.7. Die verallgemeinerte und zusammengesetzte PoissoN-Verteilung.- 3.8. Der Risikoprozess.- 3.9. Pramien allgemeiner Risikoversicherungen.- 3.10. Schwankungsreserven.- 3.11. Bestimmung der Risikogewinnc.- 3.12. Numerische Berechnungen.- IV. Erneuerungstheorie.- 4.1. Grundlegende Gleichungen des Erneuerungsprozesses.- 4.2. Diskontinuierlicher Erneuerungsprozess bei einer endlichen Ausscheideordnung.- 4.3. Diskontinuierlicher Erneuerungsprozess bei einer unendlichen Ausscheideordnung, erzeugende Funktionen.- 4.4. Wahrscheinlichkeitstheoretische Stabilisierungskriterien.- 4.5. Loesung der Erneuerungs-Integralgleichung mittels sukzessiver Approximationen.- 4.6. Loesung der Erneuerungs-Integralgleichung mittels Laplace-Transformation.- 4.7. Wahrscheinlichkeitstheoretische Formulierung des Erneuerungsprozesses.- 4.8. Verallgemeinerung der Erneuerungsgleichung und numerische Werte.- V. Ausgleichung von Sterbetafeln..- 5.1. Statistische Auffassung einer Sterbetafel.- 5.2. Zusammenstellung der Ausgleichsmethoden.- 5.3. Die Interpolationsformeln von Newton und Karup.- 5.4. Das mechanische Ausgleichsverfahren von G. King.- 5.5. Sterbeformeln.- 5.6. Darstellung einiger analytischer Ausgleichsmethoden.- 5.7. Orthogonale Polynome.- 5.8. Ausgleichung mittels orthogonaler Polynome.- 5.9. Darstellung eines gemischten Ausgleichsverfahrens.- 5.10. Beurteilung der Gute einer Ausgleichung.- des Anhanges..- Grundlagen und Technik der Behandlung erhoehter Risiken in der Lebensversicherung..- I. Grundlagen..- A.1.1. Grundsatzliche Fragen.- A.1.2. Die statistische Bemessung des Risikos.- a) Sterblichkeitsstatistik nach Gruppen gleichen Erschwerungsgrundes.- b) Sterblichkeitsstatistik nach Gruppen gleichen UEbersterblichkeitsgrades.- c) Statistik der Todesursachen.- A.1.3. Arbeitshypothesen.- a) Sterbetafeln fur bestimmte Erschwerungsgrunde.- b) Methode der Alterserhoehung.- c) Methode der multiplikativen Sterblichkeitserhoehung.- d) Methode der additiven Sterblichkeitserhoehung.- II. Technik..- A.2.1. Die Sonderpramie fur erhoehtes Risiko.- a) Herleitung einiger einfacher Naherungsformeln.- b) Konstante multiplikative Sterblichkeitserhoehung.- c) Der konstanten multiplikativen UEbersterblichkeit entsprechende Alterserhoehung.- d) Konstante additive Sterblichkeitserhoehung.- e) Variable UEbersterblichkeit.- f) Einfluss der Arbeitshypothese konstanter UEbersterblichkeit auf die Pramienhoehe.- g) Pramienruckgewahr.- A.2.2. Anpassung der Versicherungsleistungen.- a) Die Karenz.- b) Die Staffelung.- c) Kompensation der Sonderpramie durch angepasste Versicherungsart.- d) Ersetzung temporarer Sonderpramien durch Summenkurzung.- A.2.3. Reserveberechnung.- a) Reserveberechnung nach den verschiedenen Arbeitshypothesen.- b) Einfluss der rechnungsmassigen UEbersterblichkeit auf den Reserveverlauf.- Namen- und Sachverzeichnis des Hauptteiles.- Namen- und Sachverzeichnis des Anhanges.
「Nielsen BookData」 より