Liesche Gruppen und Algebren
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Liesche Gruppen und Algebren
（Hochschultext）
Springer, 1983
[2. Ausg.]
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注記
Originally published 1965
Bibliography: p. [233]-236
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内容説明・目次
目次
I. Kapitel: Grundbegriffe.- 1. Topologische Mannigfaltigkeiten.- 2. Differenzierbare und Analytische Mannigfaltigkeiten.- 2.1. Lokale Funktionensysteme.- 2.2. Morphismen der Raume mit lokalem Funktionensystem.- 2.3. Induzierte lokale Funktionensysteme.- 2.4. Definition der differenzierbaren und analytischen Mannigfaltigkeiten.- 2.5. Immersionen, Einbettungen, Untermannigfaltigkeiten.- 3. Topologische und Analytische Gruppen.- 3.1. Gruppen in Kategorien.- 3.1.1. Kategorien.- 3.1.2. Gruppen in Kategorien.- 3.2. Die topologische bzw. analytische Struktur einer Gruppe ist durch die Struktur im neutralen Element bestimmt.- 3.3. Semidirektes Produkt von Gruppen.- 3.4. Lokale Gruppe, Gruppenkeim.- 3.5. Beispiele topologischer und analytischer Gruppen.- GL (n, IK).- SL(n,IK).- O (n, IK).- Sp (n,IK).- p - adisches Solenoid.- 3.6. Liesche Gruppen, Struktursatze fur Liesche Gruppen.- 4. Untergruppen.- 4.1. Quotientenraume.- 4.2. Analytische Untergruppen.- 4.3. Einige spezielle Normalteiler.- II. Kapitel: UEberlagerungstheorie.- 1. UEberlagerungen.- 1.1. Quasi zusammenhangende Gruppen.- 1.2. UEberlagerungen.- 1.3. Hochheben (Liften) von Abbildungen.- 1.4. Induzierte UEberlagerung.- 2. Einfacher Zusammenhang.- 2.1. Triviale UEberlagerung.- 2.2. Einfach zusammenhangende Raume. Quasi einfach zusainmenhangende Gruppen.- 2.3. Existenz von Hochhebungen.- 2.4. Produkte von einfach zusammenhangenden Raumen und quasi einfach zusammenhangenden Gruppen.- 2.4.1. Beispiel eines einfach zusammenhangenden, nicht lokal zusammenhangenden Raumes.- 2.5. Einfacher Zusammenhang und Homotopie von Wegen.- 3. Universelle UEberlagerung und Fundamentalgruppe.- 3.1. Universelle UEberlagerung.- 3.2. Normale UEberlagerungen und Fundamentalgruppe.- 3.3. Existenz von universellen UEberlagerungen.- 4. Lokal Isomorphe Gruppen.- 4.1. Die Gruppen Gu.- 4.2. Lokal isomorphe Gruppen.- 4.3. Erweiterung von lokalen Homomorphismen.- 4.4. Beispiel einer quasi einfach zusammenhangenden, nicht lokal zusammenhangenden Gruppe.- 4.5. Eine Verallgemeinerung der universellen UEberlagerung.- 4.6. Die zu einer zusammenhangenden Lieschen Gruppe lokal isomorphen zusammenhangenden Lieschen Gruppen.- SO (3, IR).- SO (4, IR).- SO (n, IR).- SL (n, ?).- SL (n, IR).- III. Kapitel: Differentialtheorie und Liesche Algebren.- 1. Allgemeines.- 1.1. Tangentenvektoren, Tangentialraum, Differential.- 1.2. Hauptteil einer analytischen Abbildung.- 1.3. Vektorfelder.- 1.4. Das Kommutatorvektorfeld.- 1.5. Integration analytischer Vektorfelder.- 2. Differentialelemente Einer Lieschen Gruppe.- 2.1. Linksinvariante Vektorfelder auf einer analytischen Gruppe.- 2.2. Die Exponentialabbildung.- Vergleich der komplexen und der reellen Exponentialabbildung.- 2.3. Erste Anwendung von exp.- (Ein stetiger Homomorphismus reell analytischer Gruppen ist reell analytisch.).- 2.4. Zweite Anwendung von exp.- (Eine abgeschlossene Untergruppe einer reell analytischen Gruppe ist mit der induzierten Topologie eine analytische Untergruppe.).- 2.5. Dritte Anwendung von exp.- (Die analytische Struktur auf dem Quotienten einer reell analytischen Gruppe nach einer abgeschlossenen Untergruppe.).- 2.6. Die Exponentialabbildung der Automorphismengruppe eines Vektorraumes.- 2.7. Die Differentialabbildung der Gruppen (O,n, IK), Sp(2n,IK) und SL(n,IK).- 3. Der Kommutator.- 3.1. Erste Definition des Kommutators.- 3.2. Zweite Definition des Kommutators.- 3.3. Dritte Definition des Kommutators.- 3.4. Die Campbell-Hausdorff - Formel.- 3.4.1. Liesche Elemente.- 3.4.2. Die Formel von Campbell-Hausdorff.- 3.5. Der Zusammenhang zwischen der Campbell-Hausdorff - Formel und dem Produkt in einer analytischen Gruppe.- 4. Liesche Algebren, Satze von Lie.- 4.1. Definition der Lieschen Algebren.- 4.2. Formulierung der Lieschen Satze.- 4.3. Beweise der Lieschen Satze.- 4.4. UEber die Bedeutung der Lieschen Satze fur die Klassifikation der analytischen Gruppen.- Klassifikation der zusammenhangenden zweidimensionalen reell analytischen Gruppen und der zusammenhangenden kommutativen analytischen Gruppen.- 5. Das Zusammenspiel von Liealgebra und Liegruppe.- 5.1. Unteralgebren. Homomorphismen.- 5.2. Automorphismen und Derivationen.- 5.2.1. Derivationen. Die analytische Gruppe der Automorphismen einer endlich dimensionalen Algebra.- 5.2.2. Innere Derivationen. Darstellungen.- 5.2.3. Innere Automorphismen. Adjungierte Darstellung.- 5.3. Ideale. Quotienten.- 5.4. Charakteristische Gruppen und Ideale.- 5.5. Erweiterungen und semidirekte Erweiterungen von Lie- algebren.- 5.6. Zusammenhang zwischen semidirekten Produkten von Lie- algebren und semidirekten Produkten von analytischen Gruppen.- IV. Kapitel: Einige Struktursatze.- 1. Aufloesbare Gruppen.- 1.1. Die abgeleitete Reihe.- 1.2. Definition der Aufloesbarkeit.- 1.3. Charakterisierung der Aufloesbaren abstrakten Gruppen.- 1.4. Charakterisierung der Aufloesbaren Lieschen Algebren.- 1.5. Charakterisierung der Aufloesbaren Objekte der Kategorien (3)-(6).- 1.6. Satz von Lie.- 1.6.1. Eigenwerte und Eigenvektoren.- 1.6.2. Satz von Lie.- 1.7. Konstruktion von aufloesbaren Lieschen Algebren und Gruppen mit Hilfe von semidirekten Produkten.- 2. Nilpotente Gruppen und Algebren.- 2.1. Nilpotente Gruppen.- 2.2. Nilpotente Liesche Algebren.- 2.3. Nilpotente Liesche Algebren und Gruppen von Endomorphismen eines Vektorraumes uber einem algebraisch abgeschlossenen Koerper.- 2.4. Folgerungen aus der Formel von Campbell-Hausdorff bei nilpotenten Lieschen Gruppen.- 3. Halbeinfache Algebren und Gruppen.- 3.1. Darstellungen, zu Darstellungen assoziierte Bilinearformen und Moduln, invariante Bilinearformen.- 3.2. Das Radikal einer Lieschen Algebra bzw. einer Lieschen Gruppe.- 3.2.1. Das Radikal einer Lieschen Algebra.- 3.2.2. Das Radikal einer zusammenhangenden Lieschen Gruppe.- 3.3. Cartans Kriterium fur Aufloesbarkeit.- 3.4. Halbeinfache Algebren.- 3.5. Darstellungen halbeinfacher Algebren.- 3.6. Satz von Levi.- 3.7. Existenz einer Lieschen Gruppe zu gegebener Liealgebra.- 4. Erwahnung Einiger Weiterer Satze uber Liesche Algebren.- 4.1. Das Radikal einer Lieschen Algebra ist ein charakteristisches Ideal.- 4.2. Groe?tes nilpotentes Ideal und nilpotentes Radikal.- 4.3. Satz von Malcev.- 4.4. Satz von Ado.- 5. Klassifikation der Komplexen Einfachen Liealgebren und Liegruppen.- 6. Reelle Einfache Liealgebren und Liegruppen.- 6.1. Beziehungen zwischen reellen und komplexen Liealgebren und zwischen reellen und komplexen Liegruppen.- 6.1.1. Der Fall der Algebren.- 6.1.2. Der Fall der Gruppen. Eine kurze Skizze.- 6.2. Reelle Formen der Ausnahmealgebren.- 6.3. Reelle Formen der klassischen Algebren.- 6.4. Kompaktheit (Erwahnung einiger Satze).- Literatur.- Zeichentabelle.
「Nielsen BookData」 より
