Funktionentheorie, Differentialtopologie und Singularitäten : eine Einführung mit Ausblicken
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Funktionentheorie, Differentialtopologie und Singularitäten : eine Einführung mit Ausblicken
Vieweg, 2001
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内容説明・目次
内容説明
Eine Einfuhrung in die Theorie der Riemannschen Flachen, die Funktionentheorie mehrerer Veranderlicher, die Differentialtopologie und die Singularitatentheorie. Es werden grundlegende Begriffe und Methoden der jeweiligen Gebiete dargestellt. Die Auswahl erfolgt im Hinblick auf Anwendungen auf die Untersuchung von isolierten Singularitaten analytischer Funktionen, die in vielfaltigen Zusammenhangen von Bedeutung ist.
目次
1 Riemann'sche Flachen.- 1.1 Riemann'sche Flachen.- 1.2 Homotopie von Wegen, Fundamentalgruppe.- 1.3 UEberlagerungen.- 1.4 Analytische Fortsetzung.- 1.5 Verzweigte meromorphe Fortsetzung.- 1.6 Die Riemann'sche Flache einer algebraischen Funktion.- 1.7 Puiseuxentwicklung.- 1.8 Die Riemann'sche Zahlensphare.- 2 Holomorphe Funktionen mehrerer Veranderlicher.- 2.1 Holomorphe Funktionen mehrerer Veranderlicher.- 2.2 Holomorphe Abbildungen und der Satz uber implizite Funktionen.- 2.3 Lokale Ringe holomorpher Funktionen.- 2.4 Der Weierstrass'sche Vorbereitungssatz.- 2.5 Analytische Mengen.- 2.6 Analytische Mengenkeime.- 2.7 Regulare und singulare Punkte von analytischen Mengen.- 2.8 Abbildungskeime und Homomorphismen von analytischen Algebren.- 2.9 Der verallgemeinerte Weierstrass'sche Vorbereitungssatz.- 2.10 Die Dimension eines analytischen Mengenkeims.- 2.11 Eliminationstheorie fur analytische Mengen.- 3 Isolierte Singularitaten holomorpher Funktionen.- 3.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 3.2 Tangentialbundel und Vektorfelder.- 3.3 Transversalitat.- 3.4 Liegruppen.- 3.5 Komplexe Mannigfaltigkeiten.- 3.6 Isolierte kritische Punkte.- 3.7 Die universelle Entfaltung.- 3.8 Morsifikationen.- 3.9 Endlich bestimmte Funktionskeime.- 3.10 Klassifikation der einfachen Singularitaten.- 3.11 Reelle Morsifikationen der einfachen Kurvensingularitaten.- 4 Grundlagen aus der Differentialtopologie.- 4.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Rand.- 4.2 Riemann'sche Metrik und Orientierung.- 4.3 Der Ehresmann'sche Faserungssatz.- 4.4 Die Holonomiegruppe eines differenzierbaren Faserbundels.- 4.5 Singulare Homologiegruppen.- 4.6 Schnittzahlen.- 4.7 Verschlingungszahlen.- 4.8 Die Zopfgruppe.- 4.9 Die Homotopiesequenz eines differenzierbaren Faserbundels.- 5 Topologie von Singularitaten.- 5.1 Monodromie und Variation.- 5.2 Monodromiegruppe und verschwindende Zyklen.- 5.3 Der Satz von Picard-Lefschetz.- 5.4 Die Milnorfaserung.- 5.5 Schnittmatrix und Coxeter-Dynkin-Diagramm.- 5.6 Klassische Monodromie, Variation und Seifertform.- 5.7 Die Operation der Zopfgruppe.- 5.8 Monodromiegruppe und verschwindendes Gitter.- 5.9 Deformation.- 5.10 Polarkurven und Coxeter-Dynkin-Diagramme.- 5.11 Unimodale Singularitaten.- 5.12 Die Monodromiegruppen der isolierten Hyperflachensingularitaten.
「Nielsen BookData」 より