境界つき多様体のディラック作用素 : Atiyah-Patodi-Singerの指数定理
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書誌事項
境界つき多様体のディラック作用素 : Atiyah-Patodi-Singerの指数定理
シュプリンガー・フェアラーク東京, 2004.12
- タイトル別名
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The Atiyah-Patodi-Singer index theorem
- タイトル読み
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キョウカイ ツキ タヨウタイ ノ ディラック サヨウソ : Atiyah Patodi Singer ノ シスウ テイリ
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注記
原著 (A. K. Peters, c1993)の翻訳
参考文献: p[439]-444
内容説明・目次
内容説明
マサチューセッツ工科大学における講義録をもとにして、著者メルローズが自ら書き下ろした体系的解説書“Ｔｈｅ Ａｔｉｙａｈ‐Ｐａｔｏｄｉ‐Ｓｉｎｇｅｒ Ｉｎｄｅｘ Ｔｈｅｏｒｅｍ”の日本語版である。本書で著者は、大域解析学の代表的定理である「境界のない多様体」の指数定理を模範として、「境界つき多様体」の指数定理の基礎概念の準備から始めている。そして定理の定式化、証明、応用までを、解析学の視点から詳述している。著者が創始した本書の基本概念である「ｂ幾何」「ｂ計算法」のｂとは、境界（ｂｏｕｎｄａｒｙ）のこと。本書を通じて著者は、境界つきコンパクト多様体の基本結果であるＡｔｉｙａｈ‐Ｐａｔｏｄｉ‐Ｓｉｎｇｅｒの指数定理を、境界で退化するディラック作用素で明快に定式化し、証明の骨組みを述べ、ｂ幾何と擬微分作用素のｂ計算法で肉付けている。定理の証明を軸にして、爆発操作による漸近解析の単純化、境界つき多様体の上の熱核の方法、リスケーリングなど、洗練された技術と考察に富み、幾何への応用など多様な話題が展開されている。
目次
- 序章 ＡＰＳ定理と証明のあらすじ
- 第１章 常微分作用素
- 第２章 完全ｂ幾何
- 第３章 スピン構造
- 第４章 略式ｂ計算法
- 第５章 本式ｂ計算法
- 第６章 相対指数、コホモロジーおよびレゾルベント
- 第７章 熱計算法
- 第８章 局所指数定理
- 第９章 証明の再論と応用
「BOOKデータベース」 より