スピヴァック多変数の解析学 : 古典理論への現代的アプローチ
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スピヴァック多変数の解析学 : 古典理論への現代的アプローチ
東京図書, 2007.4
- : 新装版
- Other Title
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Calculus on manifolds : a modern approach to classical theorems of advanced calculus
多変数解析学
多変数の解析学 : スピヴァック : 古典理論への現代的アプローチ
- Title Transcription
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スピヴァック タヘンスウ ノ カイセキガク : コテン リロン エノ ゲンダイテキ アプローチ
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Note
初版のタイトル: 多変数解析学
原著改訂刷(1968)の全訳
文献表: p[155]-156
Description and Table of Contents
Description
この小さな本は多変数解析学の教科書であるが、とくに、概念や方法が微妙で、初等的な段階では厳密にやりぬくことの難かしい部分に主眼をおいた。本書で採用した方法は、高級な数学の現代的方法を初等的に書きなおしたものである。ストークスの諸定理がどれも証明はやさしく、定義や定式化が難かしいというのにはもっともな理由がある。この定理の発展史が示すように、一見たくさんの難かしい結果と見えるものは、実はたったひとつの単純な原理だったのである。いろいろな定理の証明は、実はこの仮面を剥ぐ作業にすぎない。この１冊をじっくり読み通すことで、大学教養の微分積分・線型代数に続く新しい数学のスタイルが堪能できる名著。
Table of Contents
- 第１章 ユークリッド空間の上の関数（ノルムと内積；ユークリッド空間の部分集合 ほか）
- 第２章 微分（基礎概念；基礎的な諸定理 ほか）
- 第３章 積分（基礎概念；測度ゼロと容量ゼロ ほか）
- 第４章 鎖体上の積分（代数的準備；ベクトル場と微分形式 ほか）
- 第５章 多様体上の積分（多様体；多様体上のベクトル場と微分形式 ほか）
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