Varianzanalyse und Regressionsrechnung
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Varianzanalyse und Regressionsrechnung
（Uni-Taschenbücher, 1110 . Statistische Methoden ; 2）
Birkhauser, c1982
Note
Bibliography: p. 287-289
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Description and Table of Contents
Description
Mit diesem Band uber die am haufigsten verwendeten statistischen Methoden wenden wir uns an einen breiten Kreis von Wissenschaftern und Studenten. Biologen, Medizinern, Ingenieuren, Wirtschaftswissenschaftern und Soziologen wird gezeigt, in welcher Art und Weise Varianzanalyse und Regressionsrechnung beim Auswerten von Beobachtungen und Versuchen anzuwenden sind. Das Buch, als Statistische Methoden Il bezeichnet, schliesst an unsere Ausfuhrungen in Elementare statistische Methoden (UTB 796) an; auf dieses 1979 veroeffentlichte Buch nehmen wir jeweils als Band I Bezug. Die neue Nume rierung erscheint uns auch deshalb gerechtfertigt, weil fur die multivariaten Methoden ein eigener Band III geplant ist; die ser wird bald erscheinen. Um das Buch, soweit dies sinnvoll ist, in sich abge schlossen zu halten, sind gewisse Teile aus Band I nochmals in knapper Weise entwickelt worden; davon betroffen sind vor allem die einfache Varianzanalyse und die einfache lineare Regression. Wir wiederholen auch die wichtigsten Tafeln. Im Kapitel 1 stellen wir einige Begriffe aus der Wahr scheinlichkeitsrechnung, die elementaren Tests und die Grundzuge des Schatzens von Parametern zusammen. Kapi tel 2 bringt die varianzanalytischen Methoden, von der einfa chen bis zur dreifachen Klassierung. Wir gehen dabei auch auf die Probleme bei ungleichen Besetzungszahlen ein. Die Regressionsrechnung im Kapitel 3 beginnt mit dem einfachen Fall einer einzigen unabhangigen Variablen, dann wird uber zwei Regressoren zum allgemeinen Fall von p Regressoren er weitert. Anschliessend an diese Grundlagen betrachten wir verschiedene Formen der nichtlinearen Regression, sowie die Spezialfalle der periodischen Regression und der Regression mit Anteilen und Anzahlen.
Table of Contents
1 Grundlagen.- 1.1 Daten.- 1.11 Struktur der Daten.- 1.12 Durchschnitt und Streuung.- 1.13 Darstellen eines einfachen Datensatzes.- 1.14 Darstellungen in der Regression.- 1.15 Darstellen zweidimensionaler Daten.- 1.16 Wahrscheinlichkeitsnetz.- 1.2 Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 1.21 Addition und Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten.- 1.22 Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 1.23 Erwartungswert, Varianz und Kovarianz.- 1.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.31 Normalverteilung.- 1.32 Chiquadrat-Verteilung.- 1.33 t-Verteilung.- 1.34 F-Verteilung.- 1.4 Statistische Tests.- 1.41 Das Prinzip des Testens.- 1.42 Prufen eines Durchschnitts.- 1.43 Vergleich zweier Durchschnitte.- 1.44 Prufen einer Streuung.- 1.45 Vergleich zweier Streuungen.- 1.5 Schatzen von Parametern und Vertrauensgrenzen.- 1.51 Die Maximum-Likelihood-Methode.- 1.52 Die Methode der kleinsten Quadrate.- 1.53 Vertrauensgrenzen.- 1.6 Das Berechnen der Summe von Quadraten.- 2 Varianzanalyse.- 2.1 Einfache Varianzanalyse.- 2.2 Zweifache Varianzanalyse.- 2.21 Mehrfache ausgewogene Belegung der Zellen.- 2.211 Keine Wechselwirkung zwischen beiden Faktoren.- 2.212 Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren.- 2.213 Unabhangigkeit der beiden Faktoren nach Transformation.- 2.22 Einfache Belegung der Zellen.- 2.23 Proportionale Belegung der Zellen.- 2.24 Ungleiche Belegung der Zellen.- 2.3 Mehrfache Varianzanalyse.- 2.31 Dreifache Varianzanalyse bei ausgewogener Belegung der Zellen.- 2.32 Ungleiche Belegung der Zellen.- 2.4 Bestimmen von Varianzkomponenten.- 2.41 Einfache hierarchische Struktur der Daten.- 2.42 Zweistufige hierarchische Struktur der Daten.- 2.43 Zweifache kreuzweise Struktur der Daten.- 3 Regression.- 3.1 Idee und UEbersicht.- 3.2 Einfache lineare Regression.- 3.21 Berechnen der Regressionsgeraden.- 3.22 Tests und Vertrauensgrenzen.- 3.23 Hinweise fur das Planen eines Regressionsversuches.- 3.3 Mehrfache lineare Regression.- 3.31 Zwei unabhangige Variable: Schatzen der Parameter.- 3.32 Zwei unabhangige Variable: Testen von Hypothesen.- 3.33 Mehr als zwei Variable: Schatzen von Parametern.- 3.34 Mehr als zwei Variable: Testen von Hypothesen.- 3.341 Varianzanalyse.- 3.342 Genauigkeit der Regressionskoeffizienten.- 3.343 Prufen mehrerer Regressoren.- 3.35 Vertrauensgrenzen.- 3.351 Vertrauensgrenzen zu bj.- 3.352 Vertrauensbereich zu zwei und mehr Regressionskoeffizienten.- 3.353 Vertrauensgrenzen zu Y.- 3.36 Auswahl von Regressoren.- 3.37 Prufen der Voraussetzungen.- 3.4 Nichtlineare Regression.- 3.41 Mittels Potenzen der unabhangigen Variablen.- 3.42 Mittels orthogonaler Polynome.- 3.43 Nichtlineare Regression im engeren Sinn.- 3.5 Spezialfalle.- 3.51 Periodische Regression.- 3.52 Mehrfaches Messen am selben Objekt.- 3.53 Regression mit Anteilen.- 3.54 Regression mit Anzahlen.- 4 Kovarianzanalyse.- 4.1 Vergleich von Regressionsgeraden.- 4.11 Zwei Geraden: Parallelitat.- 4.12 Zwei Geraden: Abstand und relative Wirksamkeit.- 4.13 Nicht-parallele Geraden.- 4.14 Mehr als zwei Geraden: Parallelitat.- 4.15 Mehr als zwei Geraden: Abstand.- 4.2 Einfache Varianzanalyse mit einer Kovariablen.- 4.3 Zweifache Varianzanalyse mit einer Kovariablen.- 5 Das lineare Modell.- 5.1 Lineares Modell, kleinste Quadrate und Likelihood.- 5.11 Formulierung des linearen Modelles.- 5.12 Formulierung mit Vektoren und Matrizen.- 5.13 Die Methode der kleinsten Quadrate.- 5.14 Ungleiche Genauigkeit der Messwerte.- 5.15 Kleinste Quadrate und Normalverteilung.- 5.16 Anteile und Anzahlen.- 5.2 Regression.- 5.21 Schatzen der Parameter.- 5.22 Schatzen von ?2 und Varianzanalyse.- 5.23 Testen von Hypothesen fur Gruppen von Regressionskoeffizienten.- 5.24 Orthogonale Polynome.- 5.3 Varianzanalyse.- 5.31 Schatzen von Parametern.- 5.32 Nebenbedingungen.- 5.33 Schatzen von ?2 und Testen von Hypothesen.- 5.34 Einfache Varianzanalyse.- 5.35 Zweifache Varianzanalyse im ausgewogenen Fall.- 5.36 Zweifache Varianzanalyse im nicht ausgewogenen Fall.- 5.37 Erwartungswerte von Summen von Quadraten.- 5.4 Kovarianzanalyse.- 5.41 Das Modell.- 5.42 Einfache Varianzanalyse mit einer Kovariablen.- 5.43 Zweifache Varianzanalyse mit einer Kovariablen.- 6 Tafeln.- I Normale Verteilung.- II Verteilung von ?2.- III Verteilung von t.- IV Verteilung von F.- V Orthogonale Polynome.- 7 Verzeichnis der Beispiele.- 8 Literatur.- 9 Namenregister.- 10 Sachregister.
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