ε-δ論法とその形成
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ε-δ論法とその形成
共立出版, 2010.7
- Other Title
-
Epsilonics in nineteenth-century analysis : what makes mathematical analysis rigorous?
ε-δ論法とその形成
ε-δ論法とその形成
- Title Transcription
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ε-δ ロンポウ ト ソノ ケイセイ
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Note
参考文献: p[150]-162
Description and Table of Contents
Description
数学史上「19世紀は厳密化の時代」であったといわれるが、それは実際には何だったのか?今日学ぶ微積分学が形成される過程で、コーシーは何を成し遂げたのか。彼の考察はどこが不備で、以降の数学者はそれをどう補っていったのか。ワイエルシュトラスは、その積み上げの上でどんな措置をとったのか。ε‐δ論法を伴う数学的概念の形成過程という数学の進歩の一例を通し、数学とはどういうものかを伝える。
Table of Contents
- 第1章 ε‐δ論法とその前史(なぜε‐δ論法は嫌われるのか;ε‐δ論法「前史」:極限と無限小をめぐって;ε‐δ論法をめぐる伝説)
- 第2章 「伝説」の検討:コーシーと厳密な解析学、ε‐δ論法(『解析学教程』;『無限小解析概要』;コーシーが残した課題)
- 第3章 一様性の概念とε‐δ論法(フーリエ級数と新しい関数概念;一様収束性の認識のはじまり;定積分の再構築とε‐δ論法)
- 第4章 ワイエルシュトラスによる微分学の転換(ワイエルシュトラスの新しい体系:1861年の『微分学』講義;1861年に何が起きたか:「リーマンの関数」との出会い;いたるところ微分不能な連続関数)
- 第5章 今日の枠組みへ(多変数関数に対する連続の定義と一様連続;ワイエルシュトラスの結果の再整理:今日の微積分学へ;新ε‐δ伝説)
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