Allgemeine Topologie mit Anwendungen
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Allgemeine Topologie mit Anwendungen
（Aus dem Programm höhere Mathematik）
Vieweg, 1977
- : pbk
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注記
Includes bibliographical references (p. 214-216) and indexes
内容説明・目次
目次
I: Raume und Abbildungen.- 1. Konvergenz metrische Raume, Konvergenz von Folgen und Filtern, Umgebungsraume.- 2. Offene Mengen topologische Raume, Basis, Subbasis.- 3. Stetigkeit stetige Funktionen, 1. Abzahlbarkeitsaxiom, gleichmassig konvergente Funktionenfolgen.- 4. Besondere Punkte und Mengen in topologischen Raumen abgeschlossene Mengen, Rand, Unstetigkeitsstellen von Funktionen.- 5. Initiale Konstruktionen Unterraume, Produkte, topologische Gruppen und Vektorraume.- 6. Finale Konstruktionen Quotienten, Summen, stuckweise definierte stetige Funktionen, finale Konstruktionen bei Gruppen und Vektorraumen.- 7. Gleichmassige Strukturen uniforme Raume, Systeme von Pseudometriken, gleichmassig stetige Abbildungen, initiale Konstruktionen.- 8. Vollstandigkeit Fortsetzung gleichmassig stetiger Abbildungen, Vervollstandigung, Satz von Baire, Fixpunktsatz von Banach.- II: Topologische Invarianten.- 9. Trennung Trennungsaxiome, Eindeutigkeit der Vervollstandigung und Fortsetzung, Uniformisierbarkeit, Einbettung vollstandig regularer Raume, Satz von Tietze-Urysohn.- 10. Zusammenhang.- 11. Kompaktheit verschiedene Kompaktheitsbegriffe, kompakte uniforme Raume, Produktsatz, lokalkompakte Raume, Ein-Punkt-Kompaktifizierung.- Anwendungen des Kompaktheitsbegriffes Satze von Stone-Weierstrass, uber endlich-dimensionale Vektorraume, von Alaoglu-Bourbaki, Stone-Cech-Kompaktifizierung, ?-kompakte Raume und kompakte Konvergenz, Kontinua.- 12. Metrisierung und Abzahlbarkeit separable Raume, 2. Abzahlbarkeitsaxiom, Metrisationssatz von Urysohn, Parakompaktheit, Satz von Stone, Zerlegung der Eins.- III: Stetigkeitsgeometrie.- 13. Kurven Peano-Kurven, Jordan-Kurven, Satze von Banach-Mazur, Moore und Hahn-Mazurkiewicz-Sierpinski, ebene Kurven, Satz von Schoenflies.- 14. Homotopie kompakt-offene Topologie, Homotopiegruppen, verallgemeinerte Zwischenwertsatze, Berechnung von Homotopiegruppen, Abbildungsgrad, Invarianz von Dimension bzw. offenen Mengen, Satz von Jordan-Brouwer.- 15. Mannigfaltigkeiten lokal m-dimensionale Raume, Einbettung von Mannigfaltigkeiten, eindimensionale Mannigfaltigkeiten, Verklebung topologischer Raume, 2- und hoeherdimensionale Mannigfaltigkeiten, Gruppenoperationen.- Verzeichnis der Abkurzungen.- Literaturhinweise.- Namens- und Sachverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より