Die Methode der Mathematik
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Die Methode der Mathematik
（Mathematik für Informatiker / herausgegeben von F.L. Bauer, I）
Springer-Verlag, 1981
2., korrig. Aufl.
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注記
Includes bibliographical references and index
内容説明・目次
目次
Die Methode der Mathematik.- Die Methode der Mathematik.- Beispiel: Ein Schaltnetz.- Der Vorgang des Problemloesens: UEbersicht.- UEbungsarbeit.- Fallstudie: Dynamische Programmierung.- Reales Problem: Optimaler Einsatz von Investitionen.- Problemanalyse, Modellproblem.- Erster Loesungsversuch.- Kritische Beurteilung des Loesungsverfahrens und Anwendung.- Neuformulierung des Problems.- Zweiter Loesungsversuch.- Entwicklung einer Idee.- Korrektheit des Verfahrens.- Verwendung von gespeichertem Wissen.- Kritische Beurteilung des verbesserten Loesungsverfahrens und Anwendung.- Dokumentation und Prasentation der Loesung.- UEbungsarbeit.- Methodische Analyse der Fallstudie.- Zur Problemanalyse.- Die Rolle der Problemanalyse im Problemloesungsprozess.- Problemtyp: Explizite Bestimmungsprobleme.- Methode: Analyse expliziter Bestimmmungsprobleme.- Zur Arbeit mit der Literatur.- Die Rolle der Arbeit mit der Literatur im Problemloesungsprozess.- Sachverhalte und Verfahren.- Informationstrager fur gespeichertes mathematisches Wissen.- Die bibliographischen Daten von Literaturquellen.- Methode: Die Bearbeitung von gespeichertem Wissen.- Zur Prasentation und Dokumentation von erarbeiteten Problemloesungen.- Die Rolle der Prasentation und Dokumentation von erarbeiteten Problemloesungen.- Grundregeln fur die Prasentation (und Dokumentation).- Zur Sprache.- Die Rolle der Sprache im Problemloesungsprozess.- Syntax und Semantik von Sprachmitteln.- Konstante und Variable.- Einfachste Sprachkonstrukte aus Konstanten und Variablen.- Junktoren.- Quantoren.- Sprachkonstrukte zum Aufbau von Programmen.- Strukturierung von Beschreibungen durch Definitionen.- Die Technik des Definierens.- UEbungen und Erganzungen.- Fallstudie: Sortieren.- Vorgelegtes Problems Sortieren einer Kartei.- Problemanalyse, Modellproblem.- Entwurf eines Loesungsverfahrens.- Ideen fur eine Loesung.- Loesungsvorschlag (Grobstruktur).- Korrektheitsbeweis fur den Loesungsvorschlag.- Loesungsvorschlag fur die Prozedur Maximum.- Kritische Beurteilung des Loesungsverfahrens.- Komplexitat des Verfahrens.- Anwenden des Verfahrens.- Literatursuche.- Dokumentation des Loesungsverfahrens.- UEbungsarbeit.- Methodische Analyse der Fallstudie.- Zur Problemanalyse: Standardmodelle.- Die Rolle von Standardmodellen im Problemloesungsprozess.- Das Standardmodell "Menge".- Das Grundpradikat "enthalten sein".- Die Bildung neuer Mengen aus vorhandenem Material.- Die Bildung von Tupeln.- Spezielle Mengenbildungsprozesse.- Definition der Begriffe "Pradikat" und "Funktion" im Rahmen der Mengenlehre.- Die Beschreibung der Konzepte "Tabelle", "Folge" etc. im Rahmen der Mengenlehre.- Zur Problemanalyse und zum strukturierten Entwurf von Loesungsverfahren.- Die Spezifikation von Prozeduren.- Strukturierter Entwurf von Prozeduren.- Zum Entwurf von Loesungsverfahren: Korrektheitsbeweise fur Programme.- Das Problem der Programmkorrektheit.- Partielle und totale Korrektheit.- Testen und Beweisen.- Die Methode der induktiven Behauptungen.- Beispiel einer Programmverifikation: Euklid'scher Algorithmus.- Die Aufspaltung von Programmen in "Pfade".- Beweise von Programmen mit Aufrufen von Funktionsprozeduren.- Bemerkungen zur Methode.- UEbungen und Erganzungen.- Fallstudie: Komplexitatsanalyse.- Vorgelegtes Problem: Komplexitatsanalyse e'ines Sortierprogramms.- Problemanalyse, Modellproblem.- Loesung des Problems.- Die Schrittanzahl in Abhangigkeit von den Exekutionszahlen der einzelnen Programmteile.- Inversionstafeln.- Bestimmung der Exekutionszahlen.- Die durchschnittlichen Exekutionszahlen.- Die Bestimmung von DA(n).- Die Bestimmung von DB(n).- Die Bestimmung von DC(n).- Vergleich der Schrittzahlen der beiden Sortierprogramme.- Naherungsweises Verhalten der Exekutionszahlen.- Verwendung der Literatur.- Dokumentation der Loesung.- UEbungsarbeit.- Methodische Analyse der Fallstudie.- Zur Problemanalyse.- Denkschichten.- Probleme ohne Eingaben.- Zur Technik des Problemloesens: Standardprobleme.- Die Rolle von Standardproblemen.- Weitere Grundbegriffe aus der Mengenlehre.- Zur Beweistechniks: Induktionsbeweise.- Grundgedanken und Beispiele.- Induktive Definitionen.- Varianten des Induktionsbeweises.- Zur Beweistechnik: Der Umgang mit dem ?- und ? -Zeichen.- Zur Beurteilung von Algorithmen: Komplexitatsanalysen.- Gutekriterien fur Algorithmen.- Zeitkomplexitat.- Komplexitatsanalye und Programmverifikation.- Die 0-Notation.- Standardprobleme der elementaren Kombinatorik.- Der Begriff der Anzahl.- Die Binomialkoeffizienten.- Standard-Anzahlprobleme der elementaren Kombinatorik.- Verschiedene Formulierungen der Standard-Anzahlprobleme.- UEbungen und Erganzungen.- Fallstudie: Ein Nimmspiel.- Das Problem.- Problemanalyse.- Erarbeitung der Bestimmungsstucke des Problems.- Ergebnis der Problemanalyse.- Erster Loesungsvorschlag.- Zweiter Loesungsvorschlag.- Mehr Wissen uber die beteiligten Begriffe.- Beweis der Vermutungen.- Ein Algorithmus, der auf dem neuen Wissen aufbaut.- Literatur zu dem Problem.- Dokumentation des Algorithmus.- UEbungsarbeit.- Methodische Analyse der Fallstudie.- Zur Problemanalyse: Explizite Entscheidungsprobleme.- Zur Problemanalyse: Implizite Probleme, Datentypen.- Die Rolle von Datentypen im Problemloesungsprozess.- Die Charakterisierung von impliziten Problembeschreibungen (Datentypen).- Zur Technik des Problemloesens: Beweisen.- Die Rolle des Beweisens im Problemloesungsvorgang.- Grundlinien der Beweistechnik.- Details der Beweistechnik: Zerlegungstechniken (Top-down-Schritte).- Bottom-up-Schritte in Beweisen.- Einsetzen, Gleichheit, Ersetzen.- UEbungen und Erganzungen.- Literatur zum Thema dieser Vorlesung.- Zitierte Literatur.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より
