Quadratische Formen
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Quadratische Formen
Springer, c2002
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内容説明・目次
内容説明
Basiert auf einer Vorlesung des Autors, die nun in Zusammenarbeit mit Rudolf Scharlau neu bearbeitet herausgegeben wird. Enthalt eine moderne Einfuhrung in die Theorie der quadratischen Formen mit Betonung auf Hauptergebnisse der Theorie uber rationale Zahlen. Der erste Teil behandelt in knapper, aber vollstandiger Form die algebraischen Grundlagen fur quadratische Formen uber Bewertungsringe und Koerper. Plus: Theorie der Clifford-Algebren.
目次
I. Bilineare und quadratische Formen.- 1 Symmetrische Bilinearformen.- 2 Quadrati sche Formen.- 3 Die orthogonale Gruppe und der Satz von Witt.- 4 Lokale Ringe.- II. Clifford-Algebren.- 5 Konstruktion und wichtige Eigenschaften.- 6 Raume kleiner Dimension.- 7 Zentren von Clifford-Algebren.- 8 Spingruppe und Spinornorm.- III. Witt-Gruppe und Invarianten quadratischer Formen.- 9 Die Wittsche Gruppe.- 10 Diskriminante und Arf-Invariante.- 11 Die Invarianten von Minkowski, Hasse und Witt.- IV. Quadratische Formen uber endlichen Koerpern.- 12 Klassifikation.- 13 Anzahlb estimmungen.- V. Quadratische Formen uber Bewertungsringen.- 14 Hauptidealringe.- 15 Bewertungsringe.- 16 Lokale Koerper.- VI. Quadratische Formen uber Q.- 17 Die Witt-Gruppe von Q.- 18 Das quadratische Reziprozitatsgesetz.- 19 Der Satz von Minkowski und Hasse.- VII. Quadratische Formen uber Z.- 20 Reduktionstheorie.- 21 Klassen und Geschlechter.- 22 Darst ellungen uber Z.- VIII. Approximationssatze und indefinite Formen.- 23 Schwache Approximation.- 24 Starke Approximation.- 25 Spinorgeschlechter.- 26 Unimodulare Gitter.- IX. Nachbargitter und definite Formen.- 27 Unzerlegbare Gitter.- 28 Bestimmung von Klassen in einem Geschlecht.- 29 Darstellungen durch eine einzelne Form.- X. Der Satz von Minkowski und Siegel.- 30 Klassen und Geschlechter von Darstellungen.- 31 Adele und Haarsches Mass.- 32 Dar st ellungsanzahlen in einem Geschlecht.- 33 Der Satz von Minkowski und Siegel.- 34 Schluss des Beweises.- 35 Einige Beispiele und Anwendungen.- Literatur.
「Nielsen BookData」 より