バナッハ-タルスキーのパラドックス
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バナッハ-タルスキーのパラドックス
共立出版, 2023.4
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The Banach-Tarski paradox
バナッハタルスキーのパラドックス
パラドックス : バナッハ-タルスキーの
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バナッハ-タルスキー ノ パラドックス
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Note
原著第2版の翻訳
参考文献: p[440]-454
Description and Table of Contents
Description
Ｂａｎａｃｈ‐Ｔａｒｓｋｉの逆理とは、「球体を有限個に分解し、剛体運動で動かして組み立てることにより、２倍の大きさにできる」という驚くべき数学的帰結である。本書では、この逆理と、群論・幾何学・数学基礎論との関係に触れる。原著の初版は１９８５年に発行された。新版では、逆理に関する多数の新しい結果と証明、さらには未解決の問題を掲載している。その中には、Ｅｓｃｈｅｒの有名な木版画『天使と悪魔』の形に関係している、双曲平面における逆理もある。新しい章（９章）は、６０年以上にわたって未解決であった問題「円の正方形化」の完全な証明に充てられている。
Table of Contents
- １ ｐａｒａｄｏｘｉｃａｌ分解の存在、すなわち有限加法的測度が存在しないこと（導入；Ｈａｕｓｄｏｒｆｆの逆理；Ｂａｎａｃｈ‐Ｔａｒｓｋｉの逆理：球面と球体の複製；双曲空間の逆理；局所可換な作用：ｐａｒａｄｏｘｉｃａｌ分解の片数の最小化 ほか）
- ２ 有限加法的測度の存在、すなわちｐａｒａｄｏｘｉｃａｌ分解が存在しないこと（節目；群の測度；従順性の応用；群の成長条件と超従順性；選択公理の役割）
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