秘伝ルベーグ積分
著者
書誌事項
秘伝ルベーグ積分
共立出版, 2024.2
- タイトル別名
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Integration theory : a hidden introduction to Lebesgue measure and integration
ルベーグ積分 : 秘伝
- タイトル読み
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ヒデン ルベーグ セキブン
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秘伝ルベーグ積分
2024.2.
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秘伝ルベーグ積分
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内容説明・目次
内容説明
面積とは何？という素朴な問から出発、平面のジョルダン測度およびルベーグ測度、一般の測度空間における積分論およびその応用を解説。測度論の概要を理解し、ルベーグの収束定理、フビニの定理が使えるようになることを到達目標とする。―本書で伝えたいのは「奥義」ではなく、初学者が遭遇しがちな「学びの壁」を乗り越えるための秘訣である。ひとたび壁の乗り越え方を心得れば、数学の学びが、より楽しく充実したものになるだろう。では、その「乗り越え方」とは何か？それは、直観・定義・論理・抽象化の使い方を身に付けること。本書では、測度論を通じて数学の「学び方」を学ぶ。
目次
- 面積とは何か
- 平面におけるジョルダン測度と１次元リーマン積分
- ジョルダン非可測集合と測度零・ルベーグ外測度
- ルベーグ外測度の基本性質
- ルベーグ内測度・ルベーグ測度
- 完全加法性
- ルベーグ可測性の側面
- カラテオドリの外測度論
- 測度空間
- 可測関数
- 可測関数の積分
- 可積分関数
- 積分と極限
- 可積分関数のなす空間
- 実数空間におけるルベーグ測度とフビニの定理
「BOOKデータベース」 より