Uber unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten : Arbeiten zur Mengenlehre aus den Jahren 1872-1884
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Uber unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten : Arbeiten zur Mengenlehre aus den Jahren 1872-1884
（Teubner-Archiv zur Mathematik, Bd. 2）
BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft , Distributed by Springer-Verlag, 1984
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Description and Table of Contents
Description
Der vorliegende zweite Band der Reihe "TEUBNER-Archiv zur
Mathematik enthalt fotomechanische Nachdrucke der grundlegenden Arbeiten Georg
CANTORS zur Mengenlehre aus den Jahren 1872 bis 1884. Er umfasst all jene
Publikationen CANTORS, durch die er - nach einer heute allgemein akzeptierten
Auffassung - zum Begrunder der Mengenlehre und der mengentheoretischen
Topologie wurde, und will damit diese fur die Herausbildung der heutigen
Mathematik so fundamentalen Arbeiten einem breiten Leserkreis im Original
leicht zuganglich machen. Die Arbeit "UEber die Ausdehnung eines Satzes aus der
Theorie der trigonometrischen Reihen" aus dem Band 5 der Mathematischen
Annalen, die an fruhere Publikationen CANTORS uber trigonometrische Reihen
anknupft und durch die deutlich wird, dass es zunachst konkrete analytische
Probleme waren, die CANTOR auf die Betrachtung mengentheoretischer Begriffe
fuhrten. Sie enthalt einerseits die heute allgemein mit seinem Namen verknupfte
Erweiterung des Bereichs der rationalen zahlen zum Bereich der reellen Zahlen
mittels Fundamentalfolgen und das nach ihm benannte Stetigkeitsaxiom.
Andererseits wird in ihr der Begriff der ersten Ableitung P` einer (linearen)
Punktmenge P eingefuhrt, der heute einer der grundlegenden Begriffe der
mengentheoretischen Topologie ist und der in den spateren Publikationen CANTORS
bei der Herausbildung der allgemeinen Mengenlehre eine wesentliche Rolle
spielte und ihn insbesondere zu den transfiniten Ordinalzahlen fuhrte.
Table of Contents
- [A] UEber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen. (Math. Ann. 5 (1872), 123-132
- [26, S. 92]).- [B] UEber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen. (Journal f. d. reine u. angew. Math. 77 (1874), 258-262
- [26, S. 115]).- [C] Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre. (Journal f. d. reine u. angew. Math. 84 (1878), 242-258
- [26, S. 119]).- [D] UEber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten ([26, S. 139]).- 1. (Math. Ann. 15 (1879), 1-7).- 2. (Math. Ann. 17 (1880), 355-358).- 3. (Math. Ann. 20 (1882), 113-121).- 4. (Math. Ann. 21 (1883), 51-58).- 5. (Math. Ann. 21 (1883), 545-591).- 6. (Math. Ann. 23 (1884), 453-488).- Kommentare und Anmerkungen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.
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