Geradenkonfigurationen und algebraische Flächen
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Geradenkonfigurationen und algebraische Flächen
（Aspects of mathematics = Aspekte der Mathematik, Bd. D4）
F. Vieweg, c1987
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Note
"Eine Veröffentlichung des Max-Planck-Instituts für Mathematik, Bonn."
Bibliography: p. [295]-304
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Description and Table of Contents
Description
Im Mittelpunkt des Buches steht eine Konstruktion mit Hilfe von Geradenkonfigurationen in der komplex-projektiven Ebene, die uberraschende Beziehungen zur elementaren Geometrie aufzeigt: Aus der beruhmten Miyaoka-Yau-Ungleichung fur die Chernschen Zahlen einer algebraischen Flache folgen Aussagen uber Geraden- und Punktkonfigurationen, fur die kein direkter Beweis bekannt ist. Der Grenzfall der Ungleichung ist eine Proportionalitatsbeziehung, die genau die Flachen charakterisiert, deren universelle UEberlagerung die Vollkugel im komplex-zweidimensionalen Raum ist. Die Methoden gestatten die Konstruktion von Flachen aus dieser besonders interessanten Klasse, fur die bislang wenig explizite Beispiele bekannt waren.
Table of Contents
Einfuhrung: Das Klassifikationsproblem. Ballquotienten und Proportionalitatssatze.- 1 Konstant verzweigte UEberlagerungen und Chernsche Zahlen.- 1.1 Regular konstant verzweigte UEberlagerungen.- 1.2 Singular konstant verzweigte UEberlagerungen und Regularisierung.- 1.3 CHERNsche Zahlen und Proportionalitatsabweichung.- 1.4 Zwei Ballquotienten als verzweigte UEberlagerungen ABELscher Flachen.- 1.5 Beispiel: Geradenkonfigurationen und die zugehoerigen KUMMERschen UEberlagerungen der projektiven Ebene.- 2 Geradenkonfigurationen: Kombinatorik und Beispiele.- 2.1 Geradenkonfigurationen in projektiven Ebenen.- 2.2 Reelle und simpliziale Konfigurationen und Platonische Koerper.- 2.3 Beispiele komplexer Konfigurationen: Die HESSE- und die CEVA-Konfigurationen.- 2.4 Spiegelungsgruppen und Geradenkonfigurationen.- 3 Geradenkonfigurationen und Kummersche UEberlagerungen der projektiven Ebene.- 3.1 Drei Beispiele von Ballquotientenflachen.- 3.2 Zur Klassifikation der UEberlagerungsflachen.- 3.3 Ungleichungen fur CHERNsche Zahlen und Kombinatorik von Geradenkonfigurationen.- 3.4 Zur Geographie der CHERNschen Zahlen.- 4 Gewichtete Konfigurationen von Kurven und verzweigte UEberlagerungen algebraischer Flachen.- 4.1 Gewichtete Kurvenkonfigurationen, passende UEberlagerungen, CHERNsche Zahlen und Proportional itatsberechnungen.- 4.2 Rationale Ausnahmekurven und negative Gewichte.- 4.3 Elliptische Kurven und das Gewicht Unendlich.- 5 Gewichtete Geradenkonfigurationen, Proportionalitat und Ballquotienten.- 5.1 Proportionalitatsbedingungen.- 5.2 Konstante Geradengewichtung und isobare Konfigurationen.- 5.3 Existenz passender UEberlagerungen.- 5.4 Das vollstandige Viereck: Proportionalitat und hyperbolische Gewichtungen.- 5.5 Das vollstandige Viereck: Spezielle proportionale UEberlagerungen.- 5.6 Die CEVA-Konfigurationen.- 5.7 Spiegelungsgruppen-Konfigurationen und Ballquotienten.- Anhang A Algebraische Flachen.- A.1 Invarianten und Klassifikation.- A.2 Logarithmische Formen und Invarianten.- Anhang B Differentialgeometrische Methoden.- B.1 Ballquotienten und CHERNsche Zahlen.- B.2 KAEHLER-EINSTEIN-Metriken und Ballquotienten.- B.3 Kompaktifizierte Ballquotienten und logarithmische Proportionalitat.- Anhang C Topologische Konstruktionen.- C.1 Verzweigte UEberlagerungen.- C.2 Passende UEberlagerungen zu gewichteten Kurvenkonfigurationen.- C.3 Die Fundamentalgruppe des Komplements einer Geradenkonfiguration.- C.4 Existenzuntersuchung mit Hilfe der Fundamentalgruppe.- C.5 ABE Lsche UEberlagerungen.- C.6 Passende UEberlagerungen zu den Spiegelungsgruppen-Konfigurationen.- Sachwortverzeichnis.
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