Vorlesungen über die Theorie der Polyeder : unter Einschluss der Elemente der Topologie
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Vorlesungen über die Theorie der Polyeder : unter Einschluss der Elemente der Topologie
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 41）
Springer, 1976
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Reprint of the 1934 ed. published by Springer, Berlin
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Description and Table of Contents
Description
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Table of Contents
Erster Abschnitt. Historische UEbersicht uber die Entwicklung der Lehre von den Polyedern..- 1. Definition.- 2. Euler als Begrunder der Morphologie der Polyeder.- 3. Einteilung der konvexen Polyeder in Klassen nach den Werten von e und f.- 4. Einfuhrung der Zahlen eiund fi.- 5. Einige Beweise des Eulerschen Satzes.- 6. Kritik des Eulerschen Satzes. Anfange der Analysis situs.- 7. Die Anfange der Analysis situs.- 8. Einseitige Flachen.- 9. Ebene Polygone. Art eines Polygons.- 10. Der Flacheninhalt ebener Polygone.- 11. Der allgemeine Polyederbegriff und der Inhalt eines Polyeders.- 12. Seite und Indikatrix.- 13. Invarianten der Flachentopologie.- 14. Geschlossene Schnitte und Querschnitte.- 15. Die Darstellung der Flachentypen in verschiedenen Raumen.- 16. Cauchys Satz uber konvexe Polyeder.- 17. Legendres Bestimmung der Konstantenzahl eines Polyeders.- 18. Schematische Darstellung der Polyedertypen. Reziprozitat.- 19. Konstruktive Ableitung der konvexen (f+l)-Flache aus den f-Flachen.- 20. Konvexe Dreikants- und Dreieckspolyeder.- 21. Kontinuitatsbetrachtungen bei konvexen Dreikantspolyedern.- 22. Das allgemeine Problem der kombinatorischen Aufstellung der Typen konvexer Polyeder.- Zweiter Abschnitt. Polyedrische Komplexe..- 1. Kapitel. Polyedrische Komplexe..- 23. Geordnete Komplexe.- 24. Zusammenhangs Verhaltnisse.- 25. Kantenkomplexe.- 26. Kantenzuge, in denen sich keine Kante wiederholt.- 27. Systeme geschlossener Kantenzuge.- 28. Polyedrische Komplexe.- 29. Endliche polyedrische Komplexe von vollkommenem Zusammenhang (normale Komplexe).- 30. Zerfallende und nichtzerfallende Kantenkomplexe. Grenzen der Charakteristik.- 31. Innere Polygone und Querzuge.- 32. Incidenztripel und Indikatrix.- 33. Eulersche Komplexe und Elementarkomplexe.- 2. Kapitel. Topologische AEquivalenz normaler polyedrischer Komplexe..- 34. Spaltungsprozesse und kombinatorische Definition der topologischen AEquivalenz.- 35. Polymorphe Abbildungen.- 36. Maximalzahl nichtzerstuckender Polygone in einem polyedrischen Komplex.- 37. Erledigung des AEquivalenzproblems im Falle d = 0.- 38. Zusammensetzung von Komplexen.- 39. Das AEquivalenzproblem bei orientierbaren Komplexen.- 40. Das MoeBiussche Band.- 41. Polygonsysteme, deren Ausschaltung Orientierbarkeit herbeifuhrt.- 42. Erledigung des AEquivalenzproblems fur die nichtorientierbaren Komplexe.- 3. Kapitel. Polyeder im engeren Sinne..- 43. Kombinatorische Definition des Polyederbegriffs.- 44. Spaltungsprozesse bei Polyedern.- 45. Polyeder ohne ubergreifende Elemente.- 46. K-Polyeder.- 47. Der ?-Prozess.- 48. Einige Anwendungen des ?-Prozesses.- 49. Beispiele fur die Notwendigkeit der in den letzten Satzen gemachten Voraussetzungen. Kritische Vergleichung der schematischen Darstellungsmethoden der Polyedertypen.- 50. Die Kirkmansche Reduktion.- Dritter Abschnitt. Geometrische Realisierung der Polyeder..- 1. Kapitel. Analytisch-geometrische Methoden..- 51. Der Fundamentalsatz der konvexen Typen im Bereich der Dreikantspolyeder.- 52. Hilfssatze aus der Analysis.- 53. Realisierbarkeit der Legendreschen Bedingung und der Incidenzbedingungen.- 54. Erster Beweis des Fundamentalsatzes der konvexen Typen.- 55. UEber eine besondere Anordnung der Ecken und Flachen eines Polyeders.- 56. Einige Anwendungen der Resultate des vorigen Paragraphen.- 2. Kapitel. Rein geometrische Methoden..- 57. Die Axiome der Verknupfung und Anordnung.- 58. Orientierung von Ebene und Raum.- 59. Teilung der Ebene.- 60. Teilung des Raumes.- 61. Umgebungen von Punkten, Geraden und Ebenen.- 62. Variation eines konvexen Polyeders.- 63. Zweiter Beweis des Fundamen talsatzes der konvexen Typen.- 3. Kapitel. Rein geometrische Methoden (Fortsetzung)..- 64. Die Axiome der Verknupfung und Anordnung in der projektiven Geometrie.- 65. Zerlegung der projektiven Ebene und des projektiven Raumes. Projektiv-konvexe Polygone und Polyeder.- 66. Reduktionsprozesse (?- und ?-Prozesse).- 67. Eulersche Komplexe mit lauter vierkantigen Ecken.- 68. Schluss des dritten Beweises fur den Fundamentalsatz der konvexen Typen.- 69. Parameterdarstellung aller konvexen Polyeder. Kontinuitatssatze.- Namen- und Sachverzeichnis.
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