Quadratische Formen und orthogonale Gruppen
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Quadratische Formen und orthogonale Gruppen
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 63）
Springer-Verlag, 1974
2. Aufl
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注記
"Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1974"--T.p. verso of pbk.
内容説明・目次
目次
Erstes Kapitel. Algebra der metrischen Raume.- 1. Der metrische Raum und seine Automorphismen.- 1. Definition eines metrischen Raumes.- 2.Halbeinfache Raume.- 3. Die Automorphismen eines metrischen Raumes.- 4. Darstellung der Automorphismen durch Spiegelungen.- 5. Die Irreduzibilitat der orthogonalen Gruppe.- 6. Die AEhnlichkeitstransformationen.- 2. Die Typen der metrischen Raume.- 3. Die Automorphismengruppe eines isotropen Raumes.- 1. Die Erzeugung von 𝔒 aus gewissen Untergruppen.- 2. Eine Darstellung der Automorphismen durch Matrizen.- 3. Beweis fur Satz 3.1.- 4. Die Struktur der Gruppe 𝔒.- 5. Beweis fur Satz 3.5.- 4. Die Spinor-Darstellung der orthogonalen Gruppe.- 1. Die Cliffordschen Algebren.- 2. Die Darstellung der Automorphismengruppe von R in C2.- 3. Die Darstellung der AEhnlichkeitstransformationen in C2.- 5. Raume der Dimensionen 2 bis 6.- 1. Zweidimensionale Raume.- 2. Dreidimensionale Raume.- 3. Die Modulargruppe.- 4. Vierdimensionale Raume.- 5. Funfdimensionale Raume.- 6. Sechsdimensionale Raume.- Zweites Kapitel. Metrische Raume uber perfekten diskret bewerteten Koerpern.- 6. Die Grundeigenschaften perfekter diskret bewerteter Koerper und ihrer quadratischen Erweiterungen.- 1. Quadratische Erweiterungen.- 2. Quaternionen-Algebren.- 7. Invariante Kennzeichnung der Raume und Raumtypen.- 1. Die Q-Raume.- 2. Aufzahlung der anisotropen Raume.- 3. Die Invarianten der Raume und Raumtypen.- 8. Raume und Raumtypen uber den Koerpern der reellen und komplexen Zahlen.- 9. Die Gitter.- 1. Definitionen.- 2. Kanonische Basen.- 3. Maximale Gitter.- 4. Beispiele.- 10. Die Einheiten.- 1. Definition und elementare Eigenschaften.- 2. Die Einheiten in isotropen Raumen.- 3. Assoziierte Vektoren.- 11. Die Ideale.- 1. Ganze AEhnlichkeitstransformationen.- 2. Definition und Grundeigenschaften der Ideale.- 3. Die Anzahl der ganzen Ideale, welche einen Vektor teilen.- 4. Einzelausfuhrungen.- Drittes Kapitel. Die elementare Arithmetik der metrischen Baume uber algebraischen Zahl- und Funktionenkoerpern.- 12. Die Gitter.- 1. Die 𝔭-adischen Erweiterungen eines Gitters.- 2. Die Gitter als endliche Moduln.- 3. Die AEhnlich-keits- und Isomorphieklassen.- 4. Fortsetzung.- 5. Der Linearformensatz von Minkowski.- 13. Die Ideale.- 1. Kennzeichnung von Gittern.- 2. Grundeigenschaften der Ideale.- 3. Klassen und Geschlechter.- 4. Die Spinor-Geschlechter.- 14. Beziehungen zur Arithmetik der Cliffordschen Algebren.- 1. Zweidimensionale Raume und quadratische Zahlkoerper.- 2. Gitter in R und Ordnungen in C2.- 3. Ideale in R und in C2.- 15. Gitter in isotropen Raumen.- 1. Spinor-verwandte Gitter.- 2. Maximale Gitter.- 16. Die elementare Theorie der Einheiten.- 1. Vorbemerkungen.- 2. Die Ordnung der Einheitengruppen.- 3. Die relativen Masse der Einheiten-gruppen.- 4. Die Einheitengruppen von Teilraumen.- Viertes Kapitel. Vektoren und Ideale.- 17. Die Anzahlmatrizen.- 1. Definition und elementare Eigenschaften.- 2. Verallgemeinerung der Anzahlmatrizen.- 3. Transformation der Anzahlmatrizen auf Normalgestalt.- 18. Eine Reduktion der Anzahlmatrizen.- 1. Die relativen Darstellungsmasse.- 2. Verknupfung mit den Anzahlmatrizen, ein Spezialfall.- 3. Der allgemeine Fall.- 4. Multiplikative Eigenschaften der Darstellungsmasse.- 5. Zusatzliche Bemerkungen.- 6. Die UEbertragung auf die verallgemeinerten Anzahlmatrizen.- 19. Eine weitere Reduktion der Anzahlmatrizen.- 1. Durchfuhrung der Reduktion.- 2. Die relativen Darstellungsmasse bez. der Halbgeschlechter.- 20. Die Thetafunktionen.- 1. Einfuhrung.- 2. Die Reziprozitatsformel.- 3. Gausssche Summen.- 4. Die Modulgruppe.- 5. Die Darstellung der Modulgruppe im Raum der Thetafunktionen.- 21. Modulformen und Modulfunktionen.- 1. Funktionentheoretische Grundlagen.- 2. Die Heckeschen Operatoren.- 3. Anwendung auf die Thetafunktionen.- 4. Weitere Ergebnisse.- 5. Formen der Stufe 1.- 6. Quaternare Formen mit quadratischer Diskriminante.- Funftes Kapitel Die hoehere Arithmetik der metrischen Raume, insbesondere uber dem Koerper der rationalen Zahlen.- 22. Die Q-Raume.- 1. Die Hauptsatze.- 2. Beweise fur den Spezialfall des rationalen Zahlkoerpers.- 3. Ternare inhomogene Gleichungen.- 23. Invariante Kennzeichnung der Raume und Raumtypen.- 1. Anisotrope Raume.- 2. Die Normaldarstellung der Raumtypen.- 3. Die Normen der AEhnlichkeitstransformationen.- 24. Die elementare Theorie der Masse.- 1. Einfuhrung.- 2. Das Einbettungsmass.- 3. Beziehungen zwischen dem Einbettungsmass und dem Mass von Geschlechtern in Teilraumen.- 4. Die 𝔭-adischen Masse und Einbettungsmasse.- 5. Eine Anwendung.- 25. Das absolute Mass der 𝔭-adischen Eiheitengruppen.- 1. Die Einteilung der automorphen Einheiten in Restklassen.- 2. Die Definition der absoluten Masse.- 3. Die Einheitengruppen von Teilraumen.- 4. Berechnung der absoluten Masse.- 26. Die analytische Massformel fur definite Raume.- 1. Die Hauptsatze.- 2. Beweis fur Satz 26.1.- 3. Weitere Ausfuhrungen.- 27. Die geometrische Theorie der Einheiten.- 1. Einfuhrung.- 2. Diskontinuitatsbereiche.- 3. Das invariante Volumenelement.- 4. Das absolute Gruppenmass.- 5. Die geometrische Bedeutung der Einheitentheorie.- 28. Die analytische Massformel fur allgemeine Raume.- 1. Die Hauptsatze.- 2. Der Beweis.- Hinweise auf nicht berucksichtigte Literatur.- Anmerkungen.- Namen- und Sachverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より
