Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven
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Analytische Geometrie spezieller Flächen und Raumkurven
（Sammlung Vieweg, Bd. 136）
Vieweg, 1975
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注記
Bibliography: p. 518-519
内容説明・目次
内容説明
Die Freude an der Gestalt ist es, welche den Geometer macht. Alfred Clebsch in "Zum Gedachtnis an Julius Plucker". Dieses Buch ist in jeder Beziehung ein Wagnis, aus drei Hauptgrunden: 1. wachst beim UEbergang von zwei zu drei Dimensionen, von den ebenen Kurven zu den Flachen und zu den Raumkurven, die Zahl der zu behandelnden Gebilde sofort ins Uferlose; 2. ubersteigen die mathematischen Mittel der Stoffbehandlung viel fruher und in viel groesserem Umfange den elementaren mathematischen Ausbildungsgrad 1): 3. setzt der zu behandelnde Stoff, auch wenn er "elementar" ist, doch sehr viel an "allge meinen" geometrischen Kenntnissen voraus, die (im Gegensatz zum Kurvenbuch 2)) dem Leser nicht gegenwartig sind und auch gar nicht gegenwartig sein koennen. Der Schwierigkeiten 2. und 3. suchten wir auf folgende Weise wenigstens einigermassen Herr zu werden: Mit der letzten, 3., so, dass wir drei Kapitel "Aus der Koordinaten-, der alge braischen und der Differentialgeometrie" vorausschickten, in denen wir auf moeglichst elementare Weise den Stoff darzulegen versuchten, der die mathematischen Kenntnisse des Gymnasiums uberschreitet bzw. der in den Anfangervorlesungen zwar behandelt wird, dort aber nicht zusammenhangend, wie es fur uns wichtig ist, sondern an vielen Stellen zerstreut, weil mit vielem anderen Stoff vermengt.
目次
1. Abteilung. Wichtiges aus der allgemeinen Geometrie.- 1. Abschnitt. Aus der Koordinatengeometrie.- 1. Kapitel. Ebene, Gerade, Kugel, Kreis.- 1. Ebene und Gerade: Aufgaben der Lage. Nr. 1-4.- 2. Ebene und Gerade: Aufgaben des Masses. Nr. 5-7.- 3. Kugel und Kreis. Nr. 8 und 9.- 2. Kapitel. Die Flachen zweiten Grades.- 1. Die Flachengleichung ohne xy-, xz- und yz-Glied. Nr. 10.- 2. Die Scheitelgleichung. Nr. 11 und 12.- 3. Die Flachen 2. Grades als Ruckungsflachen. Ihre Kreisschnitte und Geraden.Nr. 13-16.- 3. Kapitel. Der gruppentheoretische Aufbau der Geometrie. Die raumlichen Koordinaten.- 1. Die projektive, affine und euklidische Geometrie. Nr. 17.- 2. Die homogenen Koordinaten eines Punktes. Nr. 18.- 3. Nichthomogene und homogene Ebenenkoordinaten. Das Dualitatsprinzip. Nr. 19-21.- 4. Pluckersche Geradenkoordinaten (Linienkoordinaten). Nr. 22 und 23.- 5. Tetraederkoordinaten. Nr. 24.- 2. Abschnitt. Aus der algebraischen Geometrie.- 4. Kapitel. Allgemeines uber Flachen und Raumkurven.- 1. Flachen und Raumkurven. Nr. 25 und 26.- 2. Flachengleichungen in homogenen Koordinaten.Nr. 27.- 3. Die geometrische Deutung einer und zweier Gleichungen in Ebenenkoordinaten. Nr. 28-30, Nr. 031-037.- 5. Kapitel. Liniengebilde.- 1. Komplexe und Kongruenzen. Nr. 38.- 2. Der lineare Komplex. Nr. 39-43.- 3. Die lineare Kongruenz. Nr. 44-47.- 6. Kapitel. Die Raumkurven 3. Ordnung.- 1. Die allgemeine Raumkurve 3. Ordnung. Nr. 48 und 49.- 2. Die Arten der kubischen Kegelschnitte. Nr. 50-52.- 3. Differentialgeometrisches zu den kubischen Kegelschnitten. Nr. 53 und 54.- 7. Kapitel. Die Raumkurven 4. Ordnung.- 1. Allgemeines. Nr. 55.- 2. Die Raumkurven 1. Spezies mit Symmetrieebene. Nr. 56-58.- 3. Die Raumkurven (Ia), (Ib), (Ic). Nr. 59 und 60.- 4. Weitere Kurven 4. Ordnung. Solche 2. Spezies. Nr. 61 und 62.- 5. Vermischte Aufgaben. Nr. 63.- 6. Die spharischen Kegelschnitte. Nr. 64 und 65.- 3. Abschnitt. Aus der Differentialgeometrie.- 8. Kapitel. Die Raumkurven.- 1. Die rechnerischen Hilfsmittel. Nr. 66 und 67.- 2. Das begleitende Dreibein einer Raumkurve und die Serret-Fresnetschen Ableitungsgleichungen. Nr. 68-70.- 3. Die Schmiegkugel. Nr. 71.- 4. Die beruhrenden Schraubenlinien einer Raumkurve und das Pluckersche Konoid. Nr. 72.- 5. Einige spezielle Kurven. Nr. 73.- 6. Mit einer Raumkurve verbundene Flachen und Kurven. Nr. 74-79.- 7. Minimalgeraden und Minimalkurven. Nr. 80.- 8. UEbungsaufgaben. Nr. 81.- 9. Die singularen Punkte der Raumkurven. Nr. 82-84.- 9. Kapitel. Die Flachen und ihre einfachsten Kurven.- 1. Die Fundamentalgroessen 1. Ordnung. Nr. 85-89.- 2. Die Fundamentalgroessen 2. Ordnung. Nr. 90-93.- 3. Krummungslinien. Nr. 94-97.- 4. Konjugierte Richtungen. Nr. 98.- 5. Nachbarnormalen der Flachennormalen. Nr. 99 und 100.- 6. Haupttangentenrichtungen und Asymptotenlinien. Nr. 101 und 102.- 7. Isometrische Linien und Minimallinien. Nr. 103 und 104.- 8. Die Krummung der allgemeinen Flachenkurven. Nr. 105 und 106.- 10. Kapitel. Geodatische Linien.- 1. Geodatische Linien. Nr. 107 und 108.- 2. Flachen, Kurven und geodatische Linien. Nr. 109.- 3. Geodatische Koordinaten. Flachen konstanten Kriimmungsmasses. Nr. 110-112.- 11. Kapitel. Besondere Flachen.- 1. Regelflachen. Nr. 113-115.- 2. Minimalflachen. Nr. 116-119.- 3. Boeschungsflachen. Nr. 120-122.- 4. Schraubenlinien und Schraubenflachen, Spiralen und Loxodromen. Nr. 123-133.- (A) Algebraisches. Nr. 123-127.- (B) Differentialgeometrisches. Nr. 128 und 129.- (C) Allgemeine Schraubenlinien. Nr. 130 und 131.- (D) Spiralen und Loxodromen. Nr. 132 und 133.- Schlussbemerkung zum 3. Abschnitt. Nr. 134.- 2. Abteilung. Spezielle Flachen und Raumkurven: Einleitung. Nr. 135 und 136.- 4. Abschnitt. Algebraische Flachen: Allgemeines.- 1. Flache Fn. Regulare und singulare Punkte, Beruhrebene und Beruhrkegel im Ursprung. Nr..- 2. Flache Fn in einem beliebigen endlichen Punkt. Beriihrebene, Ordnung und Klasse. Nr..- 3. Der Beruhrkegel von einem gegebenen Punkt an eine Flache Fn. Die Klasse einer Flache mit singularen Punkten. Die Maximalzahl der Knoten einer Flache. Nr. 145-148.- 4. Die Singularitaten der Flachen 3. Ordnung. Nr. 149-154.- 5. Gestaltliche Untersuchung von Ebenensingularitaten. Nr. 155-158.- 5. Abschnitt. Konoide und andere Regelflachen.- 1. Allgemeines. Nr. 159 und 160.- 2. Konoide 3. Ordnung. Nr. 161.- 3. 1. Fall, 1. Unterfall: Gerade Konoide. Nr. 162-164.- 4. 1. Fall, 2. Unterfall: Schiefe Konoide. Nr. 165 und 166.- 5. 2. Fall, 1. Unterfall: Gerade Konoide. Nr. 167 und 168.- 6. 2. Fall, 2. Unterfall: Schiefe Konoide. Nr. 169 und 170.- 7. 3. Fall. Nr. 171.- 8. 1. Fall, 1. Unterfall: Gerade Konoide. Spezielle Falle (Haupttangentenkurven aller Konoide). Nr. 172-174.- 9. Das Pluckersche Konoid oder Zylindroid. Nr. 175-177.- 10. 1. Fall, 2. Unterfall: Schiefe Konoide. Spezielle Falle. Nr. 178-180.- 11. 2. Fall: Spezielle Falle. Nr. 181.- 12. 3. Fall: Spezielle Falle. Nr. 182.- 13. Konoide 4. Ordnung: Allgemeines. Nr. 183.- 14. Spezielle Konoide 4. Ordnung. Nr. 184-186.- 15. Weitere Regelflachen 4. Ordnung. Nr. 187-191.- 16. Einige Regelflachen hoeherer als 4. Ordnung. Nr. 192 und 193.- 6. Abschnitt. Weitere Flachen 3., 4. und hoeherer Ordnung.- 1. Flachen, die durch Bewegung eines Kreises entstehen. Nr. 194 und 195.- 2. Weitere Flachen vermischter Art. Nr. 196-200.- 7. Abschnitt. Die Zykliden.- 1. Die Dupinschen Zykliden. Nr. 201-205.- 2. Die parabolischen Zykliden. Nr. 206.- 3. Die differentialgeometrische Behandlung der Zykliden. Nr. 207-210.- 4. Die Zykliden und die Inversion. Nr. 211-213.- 5. Die Eigenschaften der Inversion. Nr. 214-218.- 6. Kugelmannigfaltigkeiten. Nr. 219 und 220.- 7. Zykliden, die ein dreifach orthogonales Flachensystem bilden. Nr. 221 und 222.- 8. Die allgemeinen Zykliden 4. Ordnung. Nr. 223-229.- 9. Die allgemeinen Zykliden 3. Ordnung oder die parabolischen Zykliden. Nr. 230-233.- 10. Die pentaspharischen Koordinaten einer Kugel. Nr. 234-239.- 11. Die Zykliden in pentaspharischen Koordinaten. Nr. 240-242.- 12. Die Zykliden und ihre Hauptkugeln. Nr. 243-247.- 13. Konfokale Zykliden. Nr. 248-250.- 8. Abschnitt. Die Roemerflache.- 1. Eine Flache 3. Ordnung mit vier Doppelpunkten. Nr. 251-260.- 2. Die Roemerflache: 1. geometrische Erzeugung. Nr. 261-265.- 3. Die Roemerflache: 2. geometrische Erzeugung. Nr. 266-272.- 4. Die Gestalten der Roemerflache, insbesondere die elliptische Flache. Nr. 273-275.- 5. Die hyperbolische und die parabolische Roemerflache. Nr. 276-278.- 6. Weitere Formen und Erzeugungen der Roemerflache. Nr. 279-281.- 7. Nochmals die Flache 3. Ordnung mit vier Doppelpunkten. Nr. 282.- 9. Abschnitt. Fusspunktsflachen und inverse Flachen.- 1. Fusspunktsflachen der Flachen 2. Ordnung und einiger Flachen hoeheren Grades.Nr. 283-286.- 2. Inverse Flachen der Flachen 2. Ordnung. Nr. 287.- 3. Negative Fusspunktsflachen. Nr. 288.- 4. Die Inversion. Nr. 289 und 290.- 10. Abschnitt. Raumliche Cremonatransformationen.- 1. Allgemeines. Nr. 291-293.- 2. Die Cremonaverwandtschaften
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$$\left( {2,\bar n} \right),\bar n = 2,3,4$$ Nr. 294-297.- 3. Die Cremonatransformation (3,3). Nr. 298.- 11. Abschnitt. Quadratische Komplexe. Nr. 299-306.- 12. Abschnitt. Verschiedene Flachen.- 1. Flachen mit ebenen Fallinien. Nr. 307-310.- 2. Flachen mit Kegelschnitten als Fallinien. Nr. 311-312.- 3. Vermischte Aufgaben. Nr. 313.- Anhang I. Literaturverzeichnis.- Anhang H. Verzeichnis der wichtigsten behandelten speziellen Flachen, Raumkurven,Komplexe und Kongruenzen in der Reihenfolge ihres Auftretens.- Anhang III. Korrekturen zu K. Fladt, Analytische Geometrie spezieller ebener Kurven (KB).
「Nielsen BookData」 より
