Topologie und Analysis : Einführung in die Atiyah-Singer-Indexformel
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Topologie und Analysis : Einführung in die Atiyah-Singer-Indexformel
（Hochschultext）
Springer-Verlag, 1977
- : Berlin
- : New York
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注記
Bibliography: p. 326-334
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内容説明・目次
目次
I. Operatoren mit Index.- 1. Fredholmoperatoren. Hierarchie mathematischer Objekte. Begriff des Fredholmoperators.- 2. Algebraische Eigenschaften. Operatoren von endlichem Rang. Das Schlangenlemma:. Operatoren von endlichem Rang und die Fredholmsche Integralgleichung.- 3. Analytische Methoden. Kompakte Operatoren. Analytische Methoden. Der adjungierte Operator. Kompakte Operatoren. Die klassischen Integraloperatoren.- 4. Die Fredholmalternative. Das Rieszsche Lemma. Das Sturm-Liouvillesche Randwertproblem.- 5. Die Hauptsatze. Die Calkinalgebra. Stoerungstheorie. Homotopieinvarianz des Index.- 6. Familien von invertierbaren Operatoren. Satz von Kuiper. Homotopien von operatorwertigen Funktionen. Der Satz von Kuiper.- 7. Familien von Fredholmoperatoren. Indexbundel. Die Topologie von F. Die Konstruktion des Indexbundels. Der Satz von Atiyah-Janich. Homotopie und unitare AEquivalenz.- 8. Fourierreihen und -integrale (Zusammenstellung der Grundbegriffe). Fourierreihen. Fourierintegral. Hoeherdimensionale Fourierintegrale.- 9. Wiener-Hopf-Operatoren. Das Beispielreservoir fur Fredholmoperatoren. Herkunft und prinzipielle Bedeutung der Wiener-Hopf-Operatoren. Die Kennlinie eines Wiener-Hopf-Operators. Wiener-Hopf-Operatoren und harmonische Analyse. Die diskrete Indexformel. Der Systemfall. Kontinuierliches Analogon.- II. Analysis auf Mannigfaltigkeiten.- 1. Partielle Differentialgleichungen. Lineare partielle Differentialgleichungen. Elliptische Differentialgleichungen. Wo kommen elliptische Differentialgleichungen vor. Randwertbedingungen. Hauptfragen der Analysis und das Indexproblem. Numerische Aspekte. Elementare Beispiele.- 2. Differential Operatoren uber Mannigfaltigkeiten. Motivation. Ltifferenzierbare Mannigfaltigkeiten - Grundbegriffe. Geometrie der C?-Abbildungen. Integration auf Mannigfaltigkeiten. Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten. Berandete Mannigfaltigkeiten.- 3. Pseudodifferentialoperatoren. Motivation. Kanonische Pseudodifferentialoperatoren. Pseudodifferentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten. Naherungsrechnung fur Pseudodifferentialoperatoren.- 4. Sobolewraume (Steilkurs). Motivation. Definition. Die Hauptsatze uber Sobolewraume. Fallstudien.- 5. Elliptische Operatoren uber geschlossenen Mannigfaltigkeiten. Stetigkeit von Pseudodifferentialoperatoren. Elliptische Operatoren.- 6. Elliptische Randwertsysteme I (Differentialoperatoren). Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Systeme von Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Variable Koeffizienten.- 7. Elliptische Differential Operatoren 1. Ordnung mit Randbedingungen. Die topologische Bedeutung von Randwertbedingungen (Fallstudie). Verallgemeinerungen (heuristisch).- 8. Elliptische Randwertsysteme II (uberblick). Das Poissonprinzip. Die Greensche Algebra. Der elliptische Fall.- III. Die Atiyah-Singer-Indexformel.- 1. Einfuhrung in die algebraische Topologie (K-Theorie). Umlaufzahlen. Die Topologie der allgemeinen linearen Gruppe. Der Ring der Vektorraumbundel. K-Theorie mit kompaktem Trager. Beweis des Periodizitatssatzes von R. Bott.- 2. Die Indexformel im euklidischen Fall. Indexformel und Bottperiodizitat. Das Differenzbundel eines elliptischen Operators. Die Indexformel.- 3. Die Indexformel fur geschlossene Mannigfaltigkeiten. Die Indexformel. Vergleich der Beweise: Der Kobordismus-Beweis. Vergleich der Beweise: Der Einbettungsbeweis. Vergleich der Beweise: Der Warmeleitungsbeweis.- 4. Anwendungen (UEbersicht). Kohomologische Fassung der Indexformel. Der Systemfall (triviale Bundel). Beispiele fur verschwindenden Index. Eulerzahl und Signatur. Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten. Abelsche Integrale und Riemannsche Flachen. Der Satz von Riemann-Roch-tiirzebruch. Der Index elliptischer Randwertprobleme. Reelle Operatoren. Die Lefschetzsche Fixpunktformel. Analysis auf symmetrischen Raumen. Weitere Anwendungen.- Anhang: Was sind Vektorraumbundel?.- Literatur.- Symbolverzeichnis.- Namenverzeichni.
「Nielsen BookData」 より
