Vorlesungen über projektive Geometrie mit besonderer Berücksichtigung der v. Staudischen Imaginärtheorie
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Vorlesungen über projektive Geometrie mit besonderer Berücksichtigung der v. Staudischen Imaginärtheorie
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 42）
Springer, 1934
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Includes bibliographical references and index
Description and Table of Contents
Description
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Table of Contents
- Erster Abschnitt. Einleitung in die Imaginartheorie. Projektivgeometrie im eindimensionalen komplexen Gebiet.- I. Kapitel. Einleitung.- 1. Voraussetzungen. Grundgebilde.- 2. Die Kegelschnitte.- 3. Die einfache Regelflache.- 4. Die lineare Linienkongruenz.- II. Kapitel. Imaginare Elemente.- 1. Die imaginaren Elemente in der Ebene und im Raume.- 2. Die einfache Kette.- 3. Satze uber Ketten.- III. Kapitel. Projektivitaten und Symmetralitaten.- 1. Die Projektivitat.- 2. Die Symmetralitat.- IV. Kapitel. Doppelelemente und Doppelketten in projektiven und antiprojektiven Elementargebilden.- 1. Doppelpunkte und Doppelketten in einer Projektivitat.- 2. Doppelpunkte und Doppelketten in einer Symmetralitat.- 3. Zerlegung in Symmetrien.- V. Kapitel. Einleitung in die Wurftheorie
- Koordinatenbestimmung.- 1. Die Wurfrechnung.- 2. Zerlegung eines Wurfes.- VI. Kapitel. Einleitung in die algebraische Theorie der Projektivitaten und Symmetralitaten.- 1. Die Projektivitat.- 2. Ketten und Symmetralitaten.- 3. Doppelketten in Projektivitaten und Symmetralitaten.- 4. Projektive Koordinaten in der Ebene.- VII. Kapitel. Aufgaben dritten und vierten Grades.- 1. UEber die Schnittpunkte zweier Kegelschnitte.- 2. Die rein kubische Gleichung.- 3. Kegelschnitte, welche einander in einem gegebenen Punkt schneiden.- 4. Die Schnittpunkte zweier Kegelschnitte in allgemeiner Lage.- 5. Algebraische Formulierung der v. Staudtschen Loesung der kubischen Gleichung.- Zweiter Abschnitt. Projektivgeometrie im zweidimensionalen komplexen Gebiet.- VIII. Kapitel. Projektive und antiprojektive Abhangigkeiten in der Ebene.- 1. Die Kollineation.- 2. Die Reziprozitat.- IX. Kapitel. Die zweidimensionale Kette.- 1. Die geometrische Behandlung der zweidimensionalen Kette.- 2. Die algebraische Theorie der zweidimensionalen Kette.- X. Kapitel. Antiprojektivitaten in der Ebene.- 1. Die Antikollineation.- 2. Die Antireziprozitat.- XI. Kapitel. Einleitung in die algebraische Theorie der Projektivitaten und Antiprojektivitaten in der Ebene.- 1. Die Kollineation und die Antikollineation.- 2. Die Reziprozitat und die Antireziprozitat.- XII. Kapitel. Doppelketten in Kollineationen und Antikollineationen.- 1. Geometrische Bestimmung der Doppelketten.- 2. Algebraische Bestimmung der Doppelketten.- Dritter Abschnitt. Metrik in projektiver Auffassung.- XIII. Kapitel. Einfuhrung in die Metrik.- 1. Das absolute Polarsystem.- 2. Lange und Winkel.- XIV. Kapitel. Die hyperbolische Geometrie.- 1. Elementare hyperbolische Geometrie.- 2. Winkelsumme und Flachenmass.- 3. Trigonometrie.- XV. Kapitel. Die elliptische Geometrie.- 1. Einleitende Bemerkungen. Flachenmass.- 2. Trigonometrie.- XVI. Kapitel. Euklidische Geometrie.- 1. Elementare euklidische Geometrie.- 2. Die Kreisverwandtschaften.- Vierter Abschnitt. Quadratische Transformationen und Kurven dritter Ordnung.- XVII. Kapitel. Buschel.- 1. Buschel von Projektivitaten in einem Elementargebilde.- 2. Buschel von Kollineationen in der Ebene.- 3. Buschel von Reziprozitaten in der Ebene.- 4. Buschel und Bundel von Kegelschnitten.- 5. Algebraisches Supplement.- XVIII. Kapitel. Quadratische Transformationen.- 1. Definition und einleitende Satze.- 2. Involutorische Transformationen.- 3. Weitere Satze uber allgemeine quadratische Transformationen.- 4. Bestimmung von Reziprozitaten und quadratischen Transformationen durch Paare von konjugierten Punkten.- XIX. Kapitel. Die unikursale Kurve dritter Ordnung.- 1. Definition der unikursalen Kurve dritter Ordnung.- 2. Die Involution dritter Ordnung.- XX. Kapitel. Die Polarentheorie einer unikursalen Kurve dritter Ordnung.- 1. Polaren in bezug auf ein Linientripel.- 2. Die Polarentheorie einer nicht speziellen C03.- XXI. Kapitel. Die allgemeine Kurve dritter Ordnung.- 1. Erzeugung der Kurve nach Chasles.- 2. Der Satz von Salmon.- 3. Konjugierte Punkte auf einer C3.- 4. Eingeschriebene Polygone.- 5. Grassmannsche Definition einer C3.- XXII. Kapitel. Einleitung in die Polarentheorie einer allgemeinen Kurve dritter Ordnung.- 1. Die Jacobische Kurve eines Bundels von Kegelschnitten.- 2. Polarkurven in bezug auf eine C3.- 3. Die Hassasche Kurve.- 4. Die Cayleysche Kurve eines Kegelschnittbundels.- 5. Die Polokonik.- XXIII. Kapitel. Die Inflexionspunkte.- 1. Aus einem Inflexionspunkt die anderen abzuleiten.- 2. Aus drei auf einer Geraden liegenden Infiexionspunkten die sechs anderen abzuleiten.- 3. Harmonische und aquianharmonische Kurven.- XXIV. Kapitel. Kurven dritter Ordnung und quadratische Transformationen.- 1. Transformation der Kurven.- 2. Involutorische Paare in einer allgemeinen quadratischen Abhangigkeit.- 3. Bestimmung einer quadratischen Transformation durch Paare von entsprechenden Punkten.
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