Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion
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Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 39）
Springer, 1981
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Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion : gehalten an der Universität Göttingen im Wintersemester 1893/94
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注記
Original t.p. reads: Vorlesungen über die hypergeometrische Funktion : gehalten an der Universität Göttingen im Wintersemester 1893/94
Reprint of 1933 ed
Bibliography: p. [336]-342
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内容説明・目次
内容説明
Bei der Herausgabe der KLEINschen Vorlesung uber die hyper- geometrische Funktion erschienen nur zwei Wege gangbar: Entweder eine durchgreifende Umarbeitung, auch im grossen, oder eine moglichst weitgehende Erhaltung der ursprunglichen Form. Vor allem auch aus historischen Grunden wurde der letztere Weg beschritten. Daher ist die Anordnung des Stoffes erhalten geblieben; e,s ist nur, von kleinen Anderungen abgesehen, ein Exkurs uber homogene Schreibweise aus der KLEINschen Vorlesung uber lineare Differentialgleichungen ein- gefugt, ferner sind die Schlussbemerkungen zur geometrischen Theorie im Falle komplexer Exponenten als durch die Arbeiten von F. SCHILLING uberholt, weggelassen. Aus dem obengenannten Grunde sind beispiels- weise auch Entwicklungen beibehalten worden, die heute schon dem Anfanger gelaufig sind (etwa die Ausfuhrungen uber stereographische Projektion). In Rucksicht auf moglichste Erhaltung der KLEINschen Darstellung sind ferner Hinweise des Herausgebers auf inzwischen ge- machte Fortschritte der Wissenschaft vom Texte getrennt als Anmerkun- gen am Schluss zusammengestellt. Diese Hinweise erheben aber in keiner Weise den Anspruch auf Vollstandigkeit.
Bei der nicht zu um- gehenden Revision des Textes im einzelnen ist, dem oben angegebenen Gesichtspunkt entsprechend, moglichste Wahrung des personlichen KLEINschen Stils angestrebt. ubrigens habe ich darauf Bedacht genommen, auch dem A nlanger die Lekture durch Anmerkungen und durch Nachweise der KLEINschen Zitate zu erleichtern. Denn zweifellos bieten gerade diese Vorlesungen eine treffliche Erganzung und Weiterfuhrung dessen, was der Studierende mittleren Semesters an Geometrie und Funktionentheorie kennen- gelernt hat.
目次
- Vorbemerkung.- Einleitung: Erstes Auftreten der hypergeometrischen Funktion: Reihe, Differentialgleichung, bestimmtes Integral.- Erster Abschnitt: Die hypergeometrische Reihe F(a, b
- c
- x).- Zweiter Abschnitt: Die hypergeometrische Differentialgleichung.- Dritter Abschnitt: Darstellung der hypergeometrischen Funktion durch bestimmte Integrale.- Vierter Abschnitt: Abschliessende Bemerkungen zu Riemanns Abhandlung aus dem Jahre 1857.- Erster Abschnitt: Differentialgleichung dritter Ordnung fur ?.- Zweiter Abschnitt: UEbersicht uber die spharische Trigonometrie.- Dritter Abschnitt: Der Fundamentalbereich der ?-Funktion.- Vierter Abschnitt: Einleitung.- Funfter Abschnitt: Genaueres Studium der Dreiecke.- Sechster Abschnitt: Funktionentheoretische Bedeutung der Figuren.- Siebenter Abschnitt: Analytische Fortsetzung der ?-Funktion.- Achter Abschnitt: Zuruckfuhrung auf niedere Funktionen (Erste Anwendung des Symmetrieprinzips).- Neunter Abschnitt: Zuruckfuhrung auf eindeutige Funktionen (Zweite Anwendung des Symmetrieprinzips).- Anmerkungen.
「Nielsen BookData」 より