Modelltheorie : eine Einführung in die mathematische Logik und Grundlagentheorie
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Modelltheorie : eine Einführung in die mathematische Logik und Grundlagentheorie
（Hochschultext）
Springer-Verlag, 1972
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Eléments de logique methématique
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内容説明・目次
目次
- 0 - Vorbereitungen. Definitionsschemata.- 1 - Aussagenkalkul.- Aufgaben.- 2 - Pradikatenkalkul.- Aufgaben.- 3 - Pradikatenkalkul mit Gleichheit.- Aufgaben.- 4 - Quantorenelimination.- Dichte Ordnungen mit erstem und letztem Element.- Diskrete Ordnungen ohne erstes und letztes Element.- Gewisse kommutative Gruppen mit diskreter Totalordnung.- Algebraisch abgeschlossene Koerper.- Reell abgeschlossene Koerper.- Atomare Boolesche Ringe.- Aufgaben.- 5 - Pradikatenkalkul mit mehreren Objektsorten.- Pradikatenkalkul mit k Objektsorten und Gleichheit.- Sprachen mit k Objektsorten, Gleichheit und Funktionszeichen.- Die Theorie der endlichen Typen.- Aufgaben.- 6 - Maximale Modelle, Modelle unendlicher Formeln.- Reduktion einer Klasse von Formeln zweiter Stufe.- Unendliche Formeln, die endlichstellige Relationen definieren.- Abzahlbare Sprachen: Abz&hlbare Mengen von unendlichen Formeln.- Aufgaben.- 7 - Definierbarkeit.- Aufgaben.- ANHANG I - Die Axiomatische Methode.- ANHANG II - Grundlagen der Mathematik.- Die formalistisch-positivistische Doktrin der mathematischen Prazision.- Die Doktrin formaler Prazision.- Grundlegende Unterscheidungen.- Beispiele informaler Prazision.- Mangel der formalistischen Prazisionsdoktrin.- Der pragmatische Wert der formalistischen Doktrin.- Padagogisches zur Grundlagenforschung.- A - Mengentheoretisch-semantische Grundlagen.- Zusammenfassung.- 1. Wie analysiert man intuitive Mathematik mit diesen Grundbegriffen.- Endliche Mengen: Verallgemeinerte Realisierungen. Der intuitive Ordinalzahlbegriff.- 2. Wie findet man Axiome fur die mengentheoretischen Grundbegriffe?.- 3. Wie kann man die bisherige Theorie A*[A] verstarken?.- 4. Historische Bemerkungen. Weitere Informationen uber den intuitiven Gultigkeitsbegriff.- B - Kombinatorische Grundlagen.- Zusammenfassung.- 0 - Kombinatorisches Schliessen.- (a) Kombinatorische Sprachen und Realisierungen.- (b) Kombinatorische Realisierung einer Formel: Kombinatorische Giiltigkeit.- (c) Mengentheoretische UEbersetzungen kombinatorischer Identitaten
- nicht-kombinatorische Beweise dieser UEbersetzungen.- 1 - Wie analysiert man intuitive Mathematik mit den kombinatorischen Grundbegriffen?.- (a) Reprasentation (Beschreibung) des mathe matischen Schliessens mittels formaler Systeme.- (b) Reduktion intuitiver Prinzipien auf kombinatorische Prinzipien (Hilbertsches Widerspruchsfreiheitsproblem.- (c) Positive Loesungen zum Hilbertschen Problem.- 2 - Wie findet man Axiome fur die kombinatorischen Grundbegriffe?.- (a).- (c) Ein formales System.- Konsequenzen fur das Hilbertsche Programm.- 3 - Ausbau der Theorie.- 4 - Kritische Zusammenfassung.- (a) Vergleich zwischen mengentheoretischen und kombinatorischen Grundlagen.- (b) Doktrinare Grundlagen.- (c) Grober Formalismus.- 5 - Aktuelle Forschungsaufgaben.- C - Vergleich zwischen der semantischen und syntaktischen (kombinatorischen) Einfuhrung in die mathematische Logik.
「Nielsen BookData」 より