Einführung in die analytische Geometrie der Ebene und des Raumes
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Einführung in die analytische Geometrie der Ebene und des Raumes
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 21）
J. Springer, 1925
- : hbk
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注記
Includes bibliographical references and index
内容説明・目次
内容説明
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
目次
Erstes Kapitel. Einleitende Betrachtungen.- Vorbemerkung.- 1. Arithmetisches und geometrisches Kontinuum.- 2. Streckenrelationen.- 3. Das Teilungsverhaltnis.- 4. Winkelrelationen.- 5. Projektionen von Strecken.- 6. Das Imaginare.- Zweites Kapitel. Die Punktkoordinaten..- 1. Parallelkoordinaten (kartesische Koordinaten).- 2. Polarkoordinaten.- 3. Biangulare und bipolare Koordinaten.- 4. Die charakteristischen Kurvenscharen.- Drittes Kapitel. Die Kurvengleichung..- Vorbemerkung.- 1. Kreis und Parabel.- 2. Ellipse und Hyperbel.- 3. Die Gerade.- 4. Ellipse, Parabel, Hyperbel in Polarkoordinaten.- 5. Archimedische Spirale.- 6. Darstellung von Kurven mittels eines Parameters.- Viertes Kapitel. Allgemeine Formeln fur Parallelkoordinaten.- 1. Strecken und Winkel.- 2. Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade.- 3. Die Transformation der Koordinaten.- 4. Der Dreiecksinhalt.- 5. Doppelte Bedeutung der Transformationsformeln.- Funftes Kapitel. Die gerade Linie.- 1. Gleichungsformen der Geraden.- 2. Die Hessesche Normalform.- 3. Zwei Gerade.- 4. Das Geradenbuschel.- 5. Drei Gerade.- 6. Die Identitat fur drei Gerade.- 7. Die Schnittpunktsatze fur das Dreieck.- 8. Geradenpaare.- Sechstes Kapitel. Linienkoordinaten und Dualitat.- 1. Koordinaten der Geraden.- 2. Gleichungen in Linienkoordinaten.- 3. Gleichung des Punktes in Linienkoordinaten.- 4. Dualistisches fur Punkte und Geraden.- 5. Vollstandiges Viereck und Vierseit.- 6. Die Schnittpunktsatze von Desargues und Pascal.- Siebentes Kapitel. Doppelverhaltnis und projektive Beziehung.- 1. Das Doppelverhaltnis.- 2. Harmonische Punkte und Strahlen.- 3. Die projektive Beziehung.- 4. Vereinigte Lage projektiver Punktreihen.- 5. Die involutorische Beziehung.- 6. Dualistisches fur Strahlenbuschel und Punktreihen.- 7. Erzeugnisse projektiver Elementargebilde.- 8. Doppelverhaltniskoordinaten.- Achtes Kapitel. Homogene Koordinaten.- 1. Homogene kartesische Punktkoordinaten.- 2. Homogene kartesische Linienkoordinaten.- 3. Lineare projektive Koordinaten.- 4. Anwendungen der linearen projektiven Koordinaten.- 5. Allgemeine ebene homogene Koordinaten.- 6. Folgerungen.- Neuntes Kapitel. Der Kreis.- 1. Die Kreisgleichung.- 2. Kreis und Gerade. Tangente.- 3. Linie gleicher Potenzen.- 4. Das Kreisbuschel.- 5. Winkel zweier Kreise.- 6. Orthogonale Kreisbuschel.- 7. Kreispunkte und Minimalgeraden.- 8. Die Inversion am Kreis.- Zehntes Kapitel. Ellipse, Hyperbel, Parabel.- 1. Die Direktrix.- 2. Die Tangente.- 3. Die Brennpunkte.- 4. Konfokale Kegelschnitte.- 5. Konjugierte Durchmesser.- 6. Die Asymptoten der Hyperbel.- 7. Affine Transformationen von Ellipse und Hyperbel in sich.- Elftes Kapitel. Die allgemeine Gleichung zweiten Grades.- 1. Ordnung und Klasse.- 2. Hilfssatze.- 3. Transformation auf Mittelpunkt und Hauptachsen.- 4. Die Parabel nebst ihren Ausartungen.- 5. Die Invarianten.- 6. Die projektive Einteilung der C2.- 7. Das Polarsystem.- 8. Die involutorischen Beziehungen im Polarsystem.- 9. Dualistisches.- 10. Das ausgeartete Polarsystem.- 11. Das C2-Buschel.- 12. Die Brennpunkte.- Zwoelftes Kapitel. Kollineare und reziproke Verwandtschaft.- 1. Die kollineare Beziehung.- 2. Doppelelemente der vereinigten Lage.- 3. Affine Beziehung.- 4. Die reziproke Beziehung (Korrelation).- 5. Kollineare Transformation von Kurven in sich.- 6. Die Satze von Pascal und Brianchon.- 7. Ausblicke.- Dreizehntes Kapitel. Raumliche Punktkoordinaten.- Vorbemerkungen.- 1. Projektionen von Strecken und Flachen.- 2. Parallelkoordinaten.- 3. Raumliche Polarkoordinaten.- 4. Homogene Parallelkoordinaten.- Vierzehntes Kapitel. Allgemeine Formeln und Satze fur raumliche Parallelkoordinaten.- 1. Formeln fur Abstande.- 2. Das Teilungsverhaltnis.- 3. Formeln fur Flachenprojektionen.- 4. Das Lot von einem Punkt auf eine Ebene.- 5. Die Richtungswinkel der Geraden.- 6. Die Transformation der Koordinaten.- Funfzehntes Kapitel. Ebene und Gerade in Punktkoordinaten.- 1. Die Gleichungsformen der Ebene.- 2. Der Tetraederinhalt.- 3. Die Gerade.- 4. Mehrere Ebenen.- Sechzehntes Kapitel. Die raumliche Dualitat.- 1. Ebenenkoordinaten.- 2. Duale Satze fur Punkte und Ebenen.- 3. Projektive Beziehungen.- 4. Allgemeine homogene Koordinaten.- 5. Punktoerter und Ebenenoerter.- 6. Die kollineare und reziproke Beziehung im Raum.- Siebzehntes Kapitel. Die Flachen der zweiten Ordnung.- 1. Gestaltliches.- 2. Kreise und Geraden auf den F2.- 3. Einige Eigenschaften der allgemeinen Gleichung zweiten Grades.- 4. Die F2 mit unendlich vielen Mittelpunkten.- 5. Die F2 mit einem einzigen Mittelpunkt.- 6. Das Polarsystem.- 7. Einige kollineare Transformationen der F2 in sich.- 1. Determinanten.- 2. Lineare Gleichungen.- 3. Substitutionen, Formen, Invarianten.- 4. Algebraische Gleichungen.- 5. Beispiele und Aufgaben.
「Nielsen BookData」 より
