Lineare Algebra und Geometrie
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Lineare Algebra und Geometrie
（Springer-Lehrbuch）
Springer-Verlag, c1992
3. Aufl
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Note
"Dieser Band erschien bisher in der Reihe Hochschultext"-T.p. verso
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Description and Table of Contents
Description
Aus den Besprechungen: "... dieses gehaltvolle Buch ... ist je zur Halfte der linearen Algebra und der klassischen Geometrie gewidmet. Neben dem Standardmaterial der linearen Algebra werden auch eingehend die Jordansche Normalform und deren Anwendung auf die Loesung von Systemen linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und, ausfuhrlicher als ublich, einiges aus der Hilberttheorie behandelt.... Wegen seiner reichen und interessanten Stoffauswahl und der OEkonomie der Darstellung ist das Buch sowohl als Grundlage von Vorlesungen wie zum Selbststudium bestens geeignet." #Internationale Mathematische Nachrichten#1 In der nun 3. Auflage finden sich auf oft geausserten Wunsch erneut zahlreiche UEbungsaufgaben.
Table of Contents
1 Allgemeine Grundbegriffe.- 1.1 Mengen und Abbildungen.- 1.2 Gruppen.- 1.3 Gruppenmorphismen.- 1.4 AEquivalenzrelationen und Quotientengruppen.- 1.5 Ringe und Koerper.- 2 Vektorraume.- 2.1 Moduln und Vektorraume.- 2.2 Lineare Abbildungen.- 2.3 Erzeugendensysteme und freie Systeme.- 2.4 Basissysteme.- 2.5 Endlichdimensionale Vektorraume.- 2.6 Lineare Komplemente.- 3 Matrizen.- 3.1 Vektorraume linearer Abbildungen.- 3.2 Dualraume.- 3.3 Die transponierte Abbildung.- 3.4 Matrizen.- 3.5 Das Matrizenprodukt.- 3.6 Der Rang.- 4 Lineare Gleichungen und Determinanten.- 4.1 Lineare Gleichungssysteme.- 4.2 Das Gausssche Eliminationsverfahren.- 4.3 Die symmetrische Gruppe.- 4.4 Determinanten.- 4.5 Der Determinantenentwicklungssatz.- 5 Eigenwerte und Normalformen.- 5.1 Eigenwerte.- 5.2 Normalformen. Elementare Theorie.- 5.3 Der Satz von Hamilton-Cayley.- 5.4 Die Jordan-Normalform.- 5.5 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten (komplexer Fall).- 5.6 Die Jordan-Normalform uber ?..- 5.7 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten (reeller Fall).- 6 Metrische Vektorraume.- 6.1 Unitare Vektorraume.- 6.2 Normierte Vektorraume.- 6.3 Hilbertraume.- 6.4 Lineare Operatoren. Die unitare Gruppe.- 6.5 Hermitesche Formen.- 7 Affine Geometrie.- 7.1 Der affine Raum.- 7.2 Affinitaten und Kollineationen. Der Fundamentalsatz.- 7.3 Lineare Funktionen.- 7.4 Affine Quadriken.- 8 Euklidische Geometrie.- 8.1 Der affin-unitare Raum.- 8.2 Lineare und quadratische Funktionen.- 8.3 Der Winkel.- 8.4 Anhang: Quaternionen und SO(3), SO(4).- 8.5 Dreieckslehre.- 8.6 Kegelschnitte.- 9 Projektive Geometrie.- 9.1 Der projektive Raum.- 9.2 Die projektive Erweiterung eines affinen Raumes.- 9.3 Anhang: Allgemeine projektive und affine Ebenen.- 9.4 Das Doppelverhaltnis. Der Satz von v. Staudt.- 9.5 Quadriken und Polaritaten.- 10 Nichteuklidische Geometrie.- 10.1 Der hyperbolische Raum.- 10.2 Das konforme Modell des hyperbolischen Raumes.- 10.3 Elliptische Geometrie.- 10.4 Das konforme Modell des elliptischen Raumes.- 10.5 Cliffordparallelen.- 10.6 Spharische Geometrie und Dreieckslehre.- Literaturhinweise.
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