Algebra
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Algebra
Springer-Verlag, c1993
6. Aufl
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内容説明・目次
内容説明
Unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. Noether. Mit einem Geleitwort von Jurgen Neukirch
目次
Zwoelftes Kapitel. Lineare Algebra.- 84. Moduln uber einem Ring.- 85. Moduln uber euklidische Ringe. Elementarteiler.- 86. Der Hauptsatz uber abelsche Gruppen.- 87. Darstellungen und Darstellungsmoduln.- 88. Normalformen fur eine Matrix in einem kommutativen Koerper.- 89. Elementarteiler und charakteristische Funktion.- 90. Quadratische und Hermitesche Formen.- 91. Antisymmetrische Bilinearformen.- Dreizehntes Kapitel. Algebren.- 92. Direkte Summen und Durchschnitte.- 93. Beispiele von Algebren.- 94. Produkte und verschrankte Produkte.- 95. Algebren als Gruppen mit Operatoren. Moduln und Darstellungen.- 96. Das kleine und das grosse Radikal.- 97. Das Sternprodukt.- 98. Ringe mit Minimalbedingung.- 99. Zweiseitige Zerlegungen und Zentrumszerlegung.- 100. Einfache und primitive Ringe.- 101. Der Endomorphismenring einer direkten Summe.- 102. Struktursatze fur halbeinfache und einfache Ringe.- 103. Das Verhalten der Algebren bei Erweiterung des Grundkoerpers.- Vierzehntes Kapitel. Darstellungstheorie der Gruppen und Algebren.- 104. Problemstellung.- 105. Darstellung von Algebren.- 106. Die Darstellungen des Zentrums.- 107. Spuren und Charaktere.- 108. Darstellungen endlicher Gruppen.- 109. Gruppencharaktere.- 110. Die Darstellungen der symmetrischen Gruppen.- 111. Halbgruppen von linearen Transformationen.- 112. Doppelmoduln und Produkte von Algebren.- 113. Die Zerfallungskoerper einer einfachen Algebra.- 114. Die Brauersche Gruppe. Faktorensysteme.- Funfzehntes Kapitel. Allgemeine Idealtheorie der kommutativen Ringe.- 115. Noethersche Ringe.- 116. Produkte und Quotienten von Idealen.- 117. Primideale und Primarideale.- 118. Der allgemeine Zerlegungssatz.- 119. Der erste Eindeutigkeitssatz.- 120. Isolierte Komponenten und symbolische Potenzen.- 121. Theorie der teilerfremden Ideale.- 122. Einartige Ideale.- 123. Quotientenringe.- 124. Der Durchschnitt aller Potenzen eines Ideals.- 125. Die Lange eines Primarideals. Primaridealketten in Noetherschen Ringen.- Sechzehntes Kapitel. Theorie der Polynomideale.- 126. Algebraische Mannigfaltigkeiten.- 127. Universalkoerper.- 128. Die Nullstellen eines Primideals.- 129. Die Dimensionszahl.- 130. Der Hilbertsche Nullstellensatz. Resultantensysteme fur homogene Gleichungen.- 131. Die Primarideale.- 132. Der Noethersche Fundamentalsatz.- 133. Zuruckfuhrung der mehrdimensionalen Ideale auf nulldimensionale.- Siebzehntes Kapitel. Ganze algebraische Groessen.- 134. Endliche ?-Moduln.- 135. Ganze Groessen in bezug auf einen Ring.- 136. Die ganzen Groessen eines Koerpers.- 137. Axiomatische Begrundung der klassischen Idealtheorie.- 138. Umkehrung und Erganzung der Ergebnisse.- 139. Gebrochene Ideale.- 140. Idealtheorie beliebiger ganz-abgeschlossener Integritatsbereiche.- Achtzehntes Kapitel. Bewertete Koerper.- 141. Bewertungen.- 142. Komplette Erweiterungen.- 143. Die Bewertungen des Koerpers der rationalen Zahlen.- 144. Bewertung von algebraischen Erweiterungskoerpern: Kompletter Fall.- 145. Bewertung von algebraischen Erweiterungskoerpern: Allgemeiner Fall.- 146. Bewertungen von algebraischen Zahlkoerpern.- 147. Bewertungen des rationalen Funktionskoerpers ? (x).- 148. Der Approximationssatz.- Neunzehntes Kapitel. Algebraische Funktionen einer Variablen.- 149. Reihenentwicklungen nach Ortsuniformisierenden.- 150. Divisoren und ihre Multipla.- 151. Das Geschlecht g.- 152. Vektoren und Kovektoren.- 153. Differentiale. Der Satz vom Spezialitatsindex.- 154. Der Riemann-Rochsche Satz.- 155. Separable Erzeugung von Funktionenkoerpern.- 156. Differentiale und Integrale im klassischen Fall.- 157. Beweis des Residuensatzes.- Zwanzigstes Kapitel. Topologische Algebra.- 158. Der Begriff topologischer Raum.- 159. Umgebungsbasen.- 160. Stetigkeit. Limites.- 161. Trennungs- und Abzahlbarkeitsaxiome.- 162. Topologische Gruppen.- 163. Die Umgebungen der Eins.- 164. Untergruppen und Faktorgruppen.- 165. T-Ringe und T-Schiefkoerper.- 166. Gruppenkomplettierung durch Fundamentalfolgen.- 167. Filter.- 168. Gruppenkomplettierung durch Cauchy-Filter.- 169. Topologische Vektorraume.- 170. Ringkomplettierung.- 171. Komplettierung von Schiefkoerpern.- Namen- und Sachverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より