Methoden der mathematischen Physik
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Methoden der mathematischen Physik
Springer-Verlag, c1993
4. Aufl
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内容説明・目次
内容説明
In diesem Buch spurt man noch immer die Inspiration zweier grosser Mathematiker: Hilbert gilt als der letzte seiner Zunft, der in allen Gebieten der Mathematik zu Hause war. Seine grundlegend neuen Erkenntnisse pragten entscheidend die moderne Auffassung vom Wesen der Mathematik. Sein Schuler Courant ist auch heute noch anerkannt als ein ausgezeichneter Lehrer, der die Gabe hatte, schwierigste Materien verstandlich darstellen zu koennen.
目次
Erstes Kapitel.Die Algebra der linearen Transformationen und quadratischen Formen.- 1. Lineare Gleichungen und lineare Transformationen.- 1. Vektoren.- 2. Orthogonale Vektorensysteme. Vollstandigkeit.- 3. Lineare Transformationen, Matrizen.- 4. Bilinearformen, quadratische und hermitesche Formen.- 5. Orthogonale und unitare Transformationen.- 2. Lineare Transformationen mit linearem Parameter.- 3. Die Hauptachsentransformation der quadratischen und Hermiteschen Formen.- 1. Die Durchfuhrung der Hauptachsentransformation auf Grund eines Maximumprinzips.- 2. Charakteristische Zahlen und Eigenwerte.- 3. Verallgemeinerung auf Hermitesche Formen.- 4. Tragheitsgesetz der quadratischen Formen.- 5. Darstellung der Resolvente einer Form.- 6. Loesung des zu einer Form gehoerigen linearen Gleichungssystems.- 4. Die Minimum-Maximum-Eigenschaft der Eigenwerte.- 1. Kennzeichnung der charakteristischen Zahlen durch ein Minimum-Maximumproblem.- 2. Anwendungen.- 5. Erganzungen und Aufgaben zum ersten Kapitel.- 1. Lineare Unabhangigkeit und Gramsche Determinante.- 2. Determinantenabschatzung von Hadamard.- 3. Simultane Transformation zweier quadratischer Formen in kanonische Gestalt.- 4. Bilinearformen und quadratische Formen von unendlich vielen Variablen.- 5. Unendlich kleine lineare Transformationen.- 6. Variierte Systeme.- 7. Die Auferlegung einer Bindung.- 8. Elementarteiler einer Matrix oder einer Bilinearform.- 9. Spektrum einer unitaren Matrix.- Literatur zum ersten Kapitel.- Zweites Kapitel.Das Problem der Reihenentwicklung willkurlicher Funktionen.- 1. Orthogonale Funktionensysteme.- 1. Definitionen.- 2. Orthogonalisierung von Funktionen.- 3. Besselsche Ungleichung. Vollstandigkeitsrelation. Approximation im Mittel.- 4. Orthogonale und unitare Transformationen in unendlich vielen Veranderlichen.- 5. Gultigkeit der Ergebnisse bei mehreren unabhangigen Veranderlichen. Erweiterung der Voraussetzungen.- 6. Erzeugung vollstandiger Funktionensysteme in mehreren Variabein.- 2. Das Haufungsprinzip fur Funktionen.- 1. Konvergenz im Funktionenraum.- 3. Unabhangigkeitsma? und Dimensionenzahl.- 1. Unabhangigkeitsma?.- 2. Asymptotische Dimensionenzahl einer Funktionenfolge.- 4. Der Weierstra?sche Approximationssatz. Vollstandigkeit der Potenzen und der trigonometrischen Funktionen.- 1. Der Weierstra?sche Approximationssatz.- 2. Ausdehnung des Ergebnisses auf Funktionen von mehreren Veranderlichen.- 3. Gleichzeitige Approximation der Ableitungen.- 4. Vollstandigkeit der trigonometrischen Funktionen.- 5. Die Fouriersche Reihe.- 1. Beweis des Hauptsatzes.- 2. Mehrfache Fouriersche Reihen.- 3. Die Groe?enordnung der Fourierschen Entwicklungskoeffizienten.- 4. Streckung des Grundgebietes.- 5. Einige Beispiele.- 6. Das Fouriersche Integral.- 1. Beweis des Hauptsatzes.- 2. Ausdehnung des Resultates auf mehr Variable.- 3. Reziprozitatsformeln.- 7. Beispiele fur das Fouriersche Integral.- 8. Die Polynome von Legendre.- 1. Erzeugung durch Orthogonalisierung der Potenzen 1,x,x2.- 2. Die erzeugende Funktion.- 3. Weitere Eigenschaften.- 9. Beispiele anderer Orthogonalsysteme.- 1. Verallgemeinerung der zu den Legendreschen Polynomen fuhrenden Fragestellung.- 2. Die Tschebyscheffschen Polynome.- 3. Die Jacobischen Polynome.- 4. Die Hermiteschen Polynome.- 5. Die Laguerreschen Polynome.- 6. Vollstandigkeit der Laguerreschen und Hermiteschen Polynome.- 10. Erganzungen und Aufgaben zum zweiten Kapitel.- 1. Die Hurwitzsche Loesung des isoperimetrischen Problems.- 2. Reziprozitatsformeln.- 3. Fouriersches Integral und mittlere Konvergenz.- 4. Spektrale Zerlegung durch Fouriersche Reihe und Fouriersches Integral.- 5. Dichte Funktionensysteme.- 6. Ein Satz von H. MuNTZ uber die Vollstandigkeit von Potenzen.- 7. Der Fejersche Summationssatz.- 8. Die Mellinschen Umkehrformeln.- 9. Das Gibbssche Phanomen.- 10. Ein Satz uber die Gramsche Determinante.- 11. Anwendung des Lebesgueschen Integralbegriffes.- Literatur zum zweiten Kapitel.- Drittes Kapitel.Theorie der linearen Integralgleichungen.- 1. Vorbereitende Betrachtungen.- 1. Bezeichnungen und Grundbegriffe.- 2. Quellenma?ig dargestellte Funktionen.- 3. Ausgeartete Kerne.- 2. Die Fredholmschen Satze fur ausgeartete Kerne.- 3. Die Fredholmschen Satze fur einen beliebigen Kern.- 4. Die symmetrischen Kerne und ihre Eigenwerte.- 1. Existenz eines Eigenwertes bei einem symmetrischen Kern.- 2. Die Gesamtheit der Eigenfunktionen und Eigenwerte.- 3. Die Maximum-Minimum-Eigenschaft der Eigenwerte.- 5. Der Entwicklungssatz und seine Anwendungen.- 1. Der Entwicklungssatz.- 2. Aufloesung der inhomogenen linearen Integralgleichung.- 3. Die Bilinearformel fur die iterierten Kerne.- 4. Der Mercersche Satz.- 6. Die Neumannsche Reihe und der reziproke Kern.- 7. Die Fredholmschen Formeln.- 8. Neubegrundung der Theorie.- 1. Ein Hilfssatz.- 2. Die Eigenfunktionen eines symmetrischen Kernes.- 3. Unsymmetrische Kerne.- 4. Stetige Abhangigkeit der Eigenwerte und Eigenfunktionen vom Kern.- 9. Erweiterung der Gultigkeitsgrenzen der Theorie.- 10. Erganzungen und Aufgaben zum dritten Kapitel.- 1. Beispiele.- 2. Singulare Integralgleichungen.- 3. Methode von E. SCHMIDT zur Herleitung der Satze von FREDHOLM.- 4. Methode von ENSKOG zur Aufloesung symmetrischer Integralgleichungen.- 5. Methode von KELLOGG zur Bestimmung von Eigenfunktionen.- 6. Symbolische Funktionen eines Kerns und ihre Eigenwerte.- 7. Beispiel eines unsymmetrischen Kerns ohne Nulloesungen.- 8. Volterrasche Integralgleichungen.- 9. Abelsche Integralgleichung.- 10. Die zu einem unsymmetrischen Kerne gehoerigen adjungierten Orthogonalsysteme.- 11. Integralgleichungen erster Art.- 12. Die Methode der unendlich vielen Variablen.- 13. Minimumeigenschaften der Eigenfunktionen.- 14. Polare Integralgleichungen.- 15. Symmetrisierbare Kerne.- 16. Bestimmung des loesenden Kernes durch Funktionalgleichungen.- 17. Die Stetigkeit der definiten Kerne.- 18. Satz von HAAMMERSTEIN.- Literatur zum dritten Kapitel.- Viertes Kapitel.Die Grundtatsachen der Variationsrechnung.- 1. Die Problemstellung der Variationsrechnung.- 1. Maxima und Minima von Funktionen.- 2. Funktionenfunktionen.- 3. Die typischen Probleme der Variationsrechnung.- 4. Die charakteristischen Schwierigkeiten der Variationsrechnung.- 2. Ansatze zur direkten Loesung.- 1. Isoperimetrisches Problem.- 2. Das Ritzsche Verfahren. Minimalfolgen.- 3. Weitere direkte Methoden. Differenzenverfahren. Unendlich viele Veranderliche.- 4. Prinzipielles uber die direkten Methoden der Variationsrechnung.- 3. Die Eulerschen Gleichungen der Variationsrechnung.- 1. Das einfachste Problem der Variationsrechnung.- 2. Mehrere gesuchte Funktionen.- 3. Auftreten hoeherer Ableitungen.- 4. Mehrere unabhangige Variable.- 5. Identisches Verschwinden des Eulerschen Differentialausdruckes. Divergenzausdrucke.- 6. Homogene Form der Eulerschen Differentialgleichungen.- 7. Variationsprobleme mit Erweiterung der Zulassungsbedingungen. Satze von DU BOIS-REYMOND und HAAR.- 8. Andere Variationsprobleme und ihre Funktionalgleichungen.- 4. Bemerkungen und Beispiele zur Integration der Eulerschen Differentialgleichung.- 5. Randbedingungen.- 1. Naturliche Randbedingungen bei freien Randern.- 2. Geometrische Probleme. Transversalitat.- 6. Die zweite Variation und die Legendresche Bedingung.- 7. Variationsprobleme mit Nebenbedingungen.- 1. Isoperimetrische Probleme.- 2. Endliche Bedingungsgleichungen.- 3. Differentialgleichungen als Nebenbedingungen.- 8. Der invariante Charakter der Eulerschen Differentialgleichungen.- 1. Der Eulersche Ausdruck als Gradient im Funktionenraume. Invarianz des Eulerschen Ausdruckes.- 2. Transformationen von ? u. Polarkoordinaten.- 3. Elliptische Koordinaten.- 9. Transformation von Variationsproblemen in die kanonische und involutorische Gestalt.- 1. Transformation bei gewoehnlichen Minimumproblemen mit Nebenbedingungen.- 2. Die involutorische Transformation der einfachsten Variationsprobleme.- 3. Die Transformation des Variationsproblems in die kanonische Gestalt.- 4. Verallgemeinerungen.- 10. Variationsrechnung und Differentialgleichungen der mathematischen Physik.- 1. Allgemeines.- 2. Schwingende Saite (Seil) und schwingender Stab.- 3. Membran und Platte.- 11. Erganzungen und Aufgaben zum vierten Kapitel.- 1. Variationsproblem zu gegebener Differentialgleichung.- 2. Reziprozitat bei isoperimetrischen Problemen.- 3. Kreisfoermige Lichtstrahlen.- 4. Das Problem der Dido.- 5. Beispiel eines raumlichen Problems.- 6. Das isoperimetrische Problem auf einer krummen Flache.- 7. Die Indikatrix und ihre Anwendungen.- 8. Variation bei veranderlichem Gebiet.- 9. Die Satze von E. NOETHER uber invariante Variationsprobleme. Integrale in der Punktmechanik.- 10. Transversalitat bei mehrfachen Integralen.- 11. Eulersche Differentialausdrucke auf krummen Flachen.- 12. Das Thomsonsche Prinzip der Elektrostatik.- 13. Gleichgewichtsprobleme beim elastischen Koerper. Prinzip von Castigliano.- 14. Das Prinzip von Castigliano in der Balkentheorie.- 15. Das Variationsproblem der Knickung.- Literatur zum vierten Kapitel.- Funftes Kapitel. Die Schwingungs- und Eigenwertprobleme der Mathematischen Physik.- 1. Vorbemerkungen uber lineare Differentialgleichungen.- 1. Allgemeines. Das Superpositionsprinzip.- 2. Homogene und unhomogene Probleme. Randbedingungen.- 3. Formale Beziehungen. Adjungierte Differentialausdrucke. Greensche Formeln.- 4. Lineare Funktionalgleichungen als Grenzfalle und Analoga von Systemen linearer Gleichungen.- 2. Systeme von endlich vielen Freiheitsgraden.- 1. Hauptschwingungen. Normalkoordinaten. Allgemeine Theorie des Bewegungsvorganges.- 2. Allgemeine Eigenschaften der schwingenden Systeme.- 3. Die schwingende Saite.- 1. Freie Bewegungen der homogenen Saite.- 2. Erzwungene Bewegungen.- 3. Die allgemeine unhomogene Saite und das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem.- 4. Der schwingende Stab.- 5. Die schwingende Membran.- 1. Das allgemeine Eigenwertproblem der homogenen Membran.- 2. Erzwungene Bewegungen.- 3. Knotenlinien.- 4. Rechteckige Membran.- 5. Kreisfoermige Membran. Besselsche Funktionen.- 6. Die unhomogene Membran.- 6. Die schwingende Platte.- 1. Allgemeines.- 2. Kreisfoermige Begrenzung.- 7. Allgemeines uber die Methode der Eigenfunktionen.- 1. Die Methode bei Schwingungs- und Gleichgewichtsproblemen.- 2. Warmeleitung und Eigenwertprobleme.- 3. Sonstiges Auftreten von Eigenwertproblemen.- 8. Schwingungen dreidimensionaler Kontinua.- 9. Randwertproblem der Potentialtheorie und Eigenfunktionen.- 1. Kreis, Kugel, Kugelschale.- 2. Zylindrisches Gebiet.- 3. Das Lamesche Problem.- 10. Probleme vom Sturm-Liouvilleschen Typus. Singulare Randpunkte.- 1. Besselsche Funktionen.- 2. Legendresche Funktionen beliebiger Ordnung.- 3. Jacobische und Tschebyscheffsche Polynome.- 4. Hermitesche und Laguerresche Polynome.- 11. UEber das asymptotische Verhalten der Loesungen Sturm-Liouvillescher Differentialgleichungen.- 1. Beschranktheit bei unendlich anwachsender unabhangiger Variabler.- 2. Verscharfung des Resultates (Besselsche Funktionen).- 3. Beschranktheit bei wachsendem Parameter.- 4. Asymptotische Darstellung der Loesungen.- 5. Asymptotische Darstellung der Sturm-Liouvilleschen Eigenfunktionen.- 12. Eigenwertprobleme mit kontinuierlichem Spektrum.- 1. Die trigonometrischen Funktionen.- 2. Die Besselschen Funktionen.- 3. Das Eigenwertproblem der Schwingungsgleichung fur die unendliche Ebene.- 4. Das Schroedingersche Eigenwertproblem.- 13. Stoerungsrechnung.- 1. Einfache Eigenwerte.- 2. Mehrfache Eigenwerte.- 3. Ein Beispiel zur Stoerungstheorie.- 14. Die Greensche Funktion (Einflu?funktion) und die Zuruckfuhrung von Differentialgleichungsproblemen auf Integralgleichungen.- 1. Die Greensche Funktion und das Randwertproblem fur gewoehnliche Differentialgleichungen.- 2. Die Konstruktion der Greenschen Funktion und die Greensche Funktion im erweiterten Sinne.- 3. aquivalenz von Differentialgleichungs- und Integralgleichungsproblem.- 4. Gewoehnliche Differentialgleichungen hoeherer Ordnung.- 5. Partielle Differentialgleichungen.- 15. Beispiele fur Greensche Funktionen.- 1. Gewoehnliche Differentialgleichungen.- 2. Greensche Funktion von ?u fur Kreis und Kugel.- 3. Greensche Funktion und konforme Abbildung.- 4. Die Greensche Funktion der Potentialgleichung fur eine Kugeloberflache.- 5. Die Greensche Funktion der Gleichung ?u = 0 fur ein Rechtflach.- 6. Die Greensche Funktion von ?u fur das Innere eines Rechtecks.- 7. Die Greensche Funktion fur einen Kreisring.- 16. Erganzungen zum funften Kapitel.- 1. Beispiele zur schwingenden Saite.- 2. Schwingungen des frei herabhangenden Seils und Besselsche Funktionen.- 3. Weitere Beispiele fur explizit loesbare Falle der Schwingungsgleichung. Funktionen von MATHIEU.- 4. Parameter in den Randbedingungen.- 5. Greensche Tensoren fur Differentialgleichungssysteme.- 6. Analytische Fortsetzung der Loesungen der Gleichung ?u + ?u =0.- 7. Ein Satz uber die Knotenlinien der Loesungen von ?u + ?u =0.- 8. Beispiel fur einen Eigenwert unendlich hoher Ordnung.- 9. Grenzen fur die Gultigkeit der Entwicklungssatze.- Literatur zum funften Kapitel.- Sechstes Kapitel. Anwendung der Variationsrechnung auf die Eigenwertprobleme.- 1. Die Extremumseigenschaften der Eigenwerte.- 1. Die klassischen Extremumseigenschaften.- 2. Erganzungen und Verallgemeinerungen.- 3. Eigenwertprobleme fur Bereiche mit getrennten Bestandteilen.- 4. Die Maximum-Minimum-Eigenschaft der Eigenwerte.- 2. Allgemeine Folgerungen aus den Extremumseigenschaften der Eigenwerte.- 1. Allgemeine Satze.- 2. Das unendliche Anwachsen der Eigenwerte.- 3. Asymptotisches Verhalten der Eigenwerte beim Sturm-Liouvilleschen Problem.- 4. Singulare Differentialgleichungen.- 5. Weitere Bemerkungen uber das Anwachsen der Eigenwerte. Auftreten negativer Eigenwerte.- 6. Stetigkeitseigenschaften der Eigenwerte.- 3. Der Vollstandigkeitssatz und der Entwicklungssatz.- 1. Die Vollstandigkeit der Eigenfunktionen.- 2. Der Entwicklungssatz.- 3. Verscharfung des Entwicklungssatzes.- 4. Die asymptotische Verteilung der Eigenwerte.- 1. Die Differentialgleichung ?u + ?u =0 fur ein Rechteck.- 2. Die Differentialgleichung ?u + ?u =0 bei Gebieten, welche aus endlich vielen Quadraten oder Wurfeln bestehen.- 3. Ausdehnung des Resultates auf die allgemeine Differentialgleichung L[u] + ?u =0.- 4. Die Gesetze der asymptotischen Eigenwertverteilung fur einen beliebigen Bereich.- 5. Die Gesetze der asymptotischen Eigenwertverteilung fur die Differentialgleichung ?u + ?u =0 in verscharfter Form.- 5. Eigenwertprobleme vom Schroedingerschen Typus.- 6. Die Knoten der Eigenfunktionen.- 7. Erganzungen und Aufgaben zum sechsten Kapitel.- 1. Ableitung der Minimumeigenschaften der Eigenwerte aus ihrer Vollstandigkeit.- 2. Charakterisierung der ersten Eigenfunktion durch ihre Nullstellenfreiheit.- 3. Andere Minimumeigenschaften der Eigenwerte.- 4. Asymptotische Eigenwertverteilung bei der schwingenden Platte.- 5. bis 7. Aufgaben.- 8. Parameter in den Randbedingungen.- 9. Eigenwertprobleme fur geschlossene Flachen S.- 10. Eigenwertabschatzungen beim Auftreten von singularen Punkten S.- 11. Minimumsatze fur Membran und Platte.- 12. Minimumprobleme bei variabler Massenverteilung.- 13. Knotenpunkte beim Sturm-Liouvilleschen Problem und Maximum-Minimum-Prinzip.- Literatur zum sechsten Kapitel.- Siebentes Kapitel. Spezielle durch Eigenwertprobleme definierte Funktionen.- 1. Vorbemerkungen uber lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 2. Die Besselschen Funktionen.- 1. Durchfuhrung der Integraltransformation.- 2. Die Hankeischen Funktionen.- 3. Die Besselschen und Neumannschen Funktionen.- 4. Integraldarstellungen der Besselschen Funktionen.- 5. Eine andere Integraldarstellung der Hankeischen und Besselschen Funktionen.- 6. Potenzreihenentwicklung der Besselschen Funktionen.- 7. Relationen zwischen den Besselschen Funktionen.- 8. Die Nullstellen der Besselschen Funktionen.- 9. Die Neumannschen Funktionen.- 3. Die Kugelfunktionen von Legendre.- 1. Das Schlaflische Integral.- 2. Die Integraldarstellungen von Laplace.- 3. Die Legendreschen Funktionen zweiter Art.- 4. Zugeordnete Kugelfunktionen (Legendresche Funktionen hoeherer Ordnung).- 4. Anwendung der Methode der Integraltransformation auf die Legendreschen, Tschebyscheffschen, Hermiteschen und Laguerreschen Differentialgleichungen.- 1. Legendresche Funktionen.- 2. Die Tschebyscheffschen Funktionen.- 3. Die Hermiteschen Funktionen.- 4. Die Laguerreschen Funktionen.- 5. Die Kugelfunktionen von Laplace.- 1. Aufstellung von 2n + 1 Kugelfunktionen n ter Ordnung.- 2. Vollstandigkeit des gewonnenen Funktionensystems.- 3. Der Entwicklungssatz.- 4. Das Poissonsche Integral.- 5. Die Maxwell-Sylvestersche Darstellung der Kugelfunktionen.- 6. Asymptotische Entwicklungen.- 1. Die Stirlingsche Formel.- 2. Asymptotische Berechnung der Hankeischen und Besselschen Funktionen fur gro?e Argumente.- 3. Sattelpunktmethode.- 4. Anwendung der Sattelpunkt-methode zur Berechnung der Hankeischen und Besselschen Funktionen bei gro?em Parameter und gro?em Argument.- 5. Allgemeine Bemerkungen uber die Sattelpunktmethode.- 6. Methode von DARBOUX.- 7. Anwendung der Darbouxschen Methode zur asymptotischen Entwicklung der Legendreschen Polynome.- Entnommen aus dem dem Band II von Courant - Hilbert.- Methoden der mathematischen Physik Seitenangaben der UEberschriften, die sich einem unterordne.- beziehen sich auf den erwahnten Band, dessen Seitenzahlen der Leser dort am Fu? der Seite finde.- Siebentes Kapitel. Loesung der Rand- und Eigenwertprobleme auf Grund der Variationsrechnung.- 1. Vorbereitungen.- 1. Das Dirichletsche Prinzip fur den Kreis.- 2. Allgemeine Problemstellungen.- 3. Lineare Funktionenraume mit quadratischer Metrik. Definitionen.- 4. Randbedingungen.- 2. Die erste Randwertaufgabe.- 1. Problemstellung.- 2. Greensche Formel. Hauptungleichung zwischen D und H. Eindeutigkeit.- 3. Minimalfolgen und Loesung des Randwertproblems.- 3. Das Eigenwertproblem bei verschwindenden Randwerten.- 1. Integralungleichungen.- 2. Das erste Eigenwertproblem.- 3. Hoehere Eigenwerte und -funktionen. Vollstandigkeit.- 4. Annahme der Randwerte bei zwei unabhangigen Veranderlichen.- 5. Konstruktion der Grenzfunktionen und Konvergenzeigenschaften der Integrale E,D,H.- 1. Konstruktion der Grenzfunktionen.- 2. Konvergenzeigenschaften der Integrale D und H.- 6. Zweite und dritte Randbedingung. Randwertaufgabe.- 1. Greensche Formel und Randbedingungen.- 2. Formulierung des Randwertproblems und Variationsproblems.- 3. Einschrankung der Klasse zulassiger Gebiete.- 4. AEquivalenz von Minimumproblem und Randwertproblem. Eindeutigkeit.- 5. Loesung des Variationsproblems und Randwertproblems.- 7. Das Eigenwertproblem bei zweiter und dritter Randwertbildung.- 8. Diskussion der bei der zweiten und dritten Randbedingung zugrunde gelegten Gebiete.- 1. Gebiete vom Typus ?.- 2. Notwendigkeit von einschrankenden Bedingungen fur das Gebiet.- 9. Erganzungen und Aufgaben.- 1. Die Greensche Funktion von ?.- 2. Dipolsingularitat.- 3. Randverhalten bei ?u = 0 und zwei unabhangigen Veranderlichen fur die zweite Randbedingung.- 4. Stetige Abhangigkeit vom Gebiet.- 5. UEbertragung der Theorie auf unendlich ausgedehnte Gebiete G.- 6. Anwendung der Methode auf Differentialgleichungen vierter Ordnung. Transversaldeformation und Schwingungen von Platten.- 7. Erste Randwert- und Eigenwertaufgabe der Elastizitatstheorie bei zwei Dimensionen.- 8. Andere Methode zur Konstruktion der Grenzfunktion.- 10. Das Problem von Plateau.- 1. Problemstellung und Ansatz zur Loesung.- 2. Beweis der Variationsrelationen.- 3. Existenz der Loesung des Variationsproblems.- Erganzende Literaturangaben.- Sachverzeichnis zum Anhang.
「Nielsen BookData」 より