Anschauliche Geometrie
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Anschauliche Geometrie
Springer, 1996
2. Aufl.
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注記
Die erste Arflage erschien 1932 unter gleichnamigem Titel in der Reihe Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 37 -- T. p. verso
内容説明・目次
内容説明
1932 erstmals erschienen, hat der Klassiker der Geometrie bis heute nichts von seiner Frische und Kraft eingebusst. Die weltbekannten Autoren stellen in dem Band zugrundeliegende Leitmotive und verbluffende Zusammenhange in der Geometrie verstandlich dar. David Hilbert, dessen Ziel es war, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, schrieb im Vorwort: "Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen".
目次
- Erstes Kapitel. Die einfachsten Kurven und Flachen.- 1. Ebene Kurven.- 2. Zylinder, Kegel, Kegelschnitte und deren Rotationsflachen.- 3. Die Flachen zweiter Ordnung.- 4. Fadenkonstruktion des Ellipsoids und konfokale Flachen zweiter Ordnung.- Anhange zum ersten Kapitel.- 1. Fusspunktkonstruktionen der Kegelschnitte.- 2. Die Leitlinien der Kegelschnitte.- 3. Das bewegliche Stangenmodell des Hyperboloids.- Zweites Kapitel. Regulare Punktsysteme.- 5. Ebene Punktgitter.- 6. Ebene Punktgitter in der Zahlentheorie.- 7. Punktgitter in drei und mehr Dimensionen.- B. Krystalle als regelmassige Punktsysteme.- 9. Regulare Punktsysteme und diskontinuierliche Bewegungsgruppen.- 10. Ebene Bewegungen und ihre Zusammensetzung
- Einteilung der ebenen diskontinuierlichen Bewegungsgruppen.- 11. Die diskontinuierlichen ebenen Bewegungsgruppen mit unendlichem Fundamentalbereich.- 12. Die krystallographischen Bewegungsgruppen der Ebene. Regulare Punkt- und Zeigersysteme. Aufbau der Ebene aus kongruenten Bereichen.- 13. Die krystallographischen Klassen und Gruppen raumlicher Bewegungen. Gruppen und Punktsysteme mit spiegelbildlicher Symmetrie.- 14. Die regularen Polyeder.- Drittes Kapitel. Konfigurationen.- 15. Vorbemerkungen uber ebene Konfigurationen.- 16. Die Konfigurationen (73) und (83).- 17. Die Konfigurationen (93).- 18. Perspektive, unendlich ferne Elemente und ebenes Dualitatsprinzip.- 19. Unendlich ferne Elemente und Dualitatsprinzip im Raum. Desarguesscher Satz und Desarguessche Konfiguration (103).- 20. Gegenuberstellung des Pascalschen und des Desarguesschen Satzes.- 21. Vorbemerkungen uber raumliche Konfigurationen.- 22. Die Reyesche Konfiguration.- 23. Regulare Koerper und Zelle und ihre Projektionen.- 24. Abzahlende Methoden der Geometrie.- 25. Die Schlaflische Doppelsechs.- Viertes Kapitel. Differentialgeometrie.- 26. Ebene Kurven.- 27. Raumkurven.- 28. Die Krummung auf Flachen. Elliptischer, hyperbolischer und parabolischer Fall. Krummungslinien und Asymptotenlinien, Nabelpunkte, Minimalflachen, Affensattel.- 29. Spharische Abbildung und Gausssche Krummung.- 30. Abwickelbare Flachen, Regelflachen.- 31. Verwindung von Raumkurven.- 32. Elf Eigenschaften der Kugel.- 33. Verbiegungen von Flachen in sich.- 34. Elliptische Geometrie.- 35. Hyperbolische Geometrie
- ihr Verhaltnis zur euklidischen und elliptischen Geometrie.- 36. Stereographische Projektion und Kreisverwandtschaften. Poincaresches Modell der hyperbolischen Ebene.- 37. Methoden der Abbildung. Langentreue, inhaltstreue, geodatische, stetige und konforme Abbildung.- 38. Geometrische Funktionentheorie, Riemannscher Abbildungssatz, konforme Abbildung im Raum.- 39. Konforme Abbildung krummer Flachen. Minimalflachen Plateausches Problem.- Funftes Kapitel. Kinematik.- 40. Gelenkmechanismen.- 41. Bewegung ebener Figuren.- 42. Ein Apparat zur Konstruktion der Ellipse und ihrer Rollkurven.- 43. Bewegungen im Raum.- Sechstes Kapitel. Topologie.- 44. Polyeder.- 45. Flachen.- 46. Einseitige Flachen.- 47. Die projektive Ebene als geschlossene Flache.- 48. Normaltypen der Flachen endlichen Zusammenhangs.- 49. Topologische Abbildung einer Flache auf sich. Fixpunkte. Abbildungsklassen. Universelle UEberlagerungsflache des Torus.- 50. Konforme Abbildung des Torus.- 51. Das Problem der Nachbargebiete, das Fadenproblem und das Farbenproblem.- Anhange zum sechsten Kapitel.- 1. Projektive Ebene im vierdimensionalen Raum.- 2. Euklidische Ebene im vierdimensionalen Raum.
「Nielsen BookData」 より