Grundlagen der Hydromechanik
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Grundlagen der Hydromechanik
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 30）
Springer, 1929
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注記
Bibliography: p. 503
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内容説明・目次
内容説明
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
目次
Erstes Kapitel. Vorbereitendes aus der Analysis Situs.- 1. Punktmenge. Gebiet. Bereich. Kontinuum.- 2. Jordansche Raumkurven. Jordansche Flachen vom Typus einer Kugel.- 3. Der Jordansche Satz. Allgemeine Definition einer Jordanschen Flache.- 4. Gebiete in der Ebene und auf einer Jordanschen Flache.- 5. Topologische Abbildung drei- und zweidimensionaler Bereiche.- 6. Jordansche Flachen mit stetiger Normale. Topologische Abbildung. Jordansche Kurven mit stetiger Tangente.- 7. Zusammenhangszahl.- 8. Stetig gekrummte Flachen (Flachen der Klasse B) Nicht beschrankte Flachen der Klasse A und B. Bereiche der Klasse A h und B h.- 9. Verhalten partieller Ableitungen einer Ortsfunktion am Rande des Definitionsbereiches. Abteilungsweise stetige Funktionen.- 10. Punktmengen im vierdimensionalen Raume. Hyperebene. Hyperkugel. Gerade. Koordinatentransformation.- 11. Jordansche Hyperflache vom Typus einer Hyperkugel. Hyperflachen mit stetiger Normale vom Hyperkugeltypus. Zylinder- und zylinderartige Koerper. Ein Verzerrungssatz bei topologischen Abbildungen.- Zweites Kapitel. Vektoranalytische Grundbegriffe.- 1. Vektor. Gradient. Divergenz. Rotation. Wirbellinien.- 2. Die Gausssche Formel. Die Greenschen Formeln.- 3. Der Satz von Stokes. Folgerungen. Potential eines Vektors.- 4. Unendlichvieldeutige Potentiale. Periodizitatsmoduln.- Drittes Kapitel. Vorbereitendes aus der Potentialtheorie.- 1. Definitionen. Greensche Formeln. Der Gausssche Mittelwertsatz.- 2. Der analytische Charakter regularer Potentialfunktionen. Nichtexistenz von Extremen im Innern des Regularitatsgebiets.- 3. Die beiden ersten Randwertaufgaben. Unitats- und Existenzsatze.- 4. Die zu einem beschrankten Gebiete der Klasse B gehoerige Greensche Funktion. Die F. Neumannsche charakteristische Funktion.- 5. Nichtbeschrankte Gebiete. Greensche Formeln.- 6. Nichtbeschrankte Gebiete. Die erste und die zweite Randwertaufgabe.- 7. Das Newtonsche Potential einer Volumladung. Das logarithmische Potential einer ebenen Flachenbelegung.- 8. Die Poissonsche Differentialgleichung. Randwertaufgaben.- 9. Potential eines homogenen Kugelkoerpers. Das logarithmische Potential einer homogenen Kreisscheibe. Potential eines homogenen Ellipsoidkoerpers.- 10. Eine uber den gesamten dreidimensionalen Raum ausgebreitete Massenbelegung.- 11. Potentiale einfacher und doppelter Flachen- und Linienbelegungen.- 12. Bestimmung eines quellenfreien Vektorfeldes durch seine Rotation.- 13. Fortsetzung. Verallgemeinerungen des Problems.- 14. Beschrankte Gebiete. Aufhebung einer einschrankenden Voraussetzung. Definitive Ergebnisse.- 15. Unendlichvieldeutige Potentialfunktionen.- Viertes Kapitel. Zur Mechanik der Massenpunktsysteme und der starren Koerper.- Funftes Kapitel. Allgemeine Ausfuhrungen zur Kinematik der Kontinua.- 1. Mathematische und physikalische Flussigkeiten. Definition einer Flussigkeitsbewegung. Ebene Bewegungen.- 2. Topologische Abbildungen. Fundamentalsatz.- 3. Topologische Invarianten. Topologische Grundeigenschaften einer stetigen Flussigkeitsbewegung. Erzeugung topologischer Abbildungen durch stetige Bewegungen.- 4. Masse als eine Bereichfunktion. Mengenfunktionen. Volumen als eine Bereichfunktion. Dichte.- 5. Volumdilatation. Inkompressible Flussigkeiten.- 6. Grundlegende kinematische Festsetzungen.- 7. Fortsetzung.- 8. Grundlegende Formeln. Verschiedene Formen der Kontinuitatsgleichung. Eulersche und Lagrangesche Variablen.- 9. Ein neuer Beweis der Kontinuitatsgleichung. Beschleunigung.- 10. UEbergang von dem Lagrangeschen zu dem Eulerschen System der Variablen und umgekehrt.- 11. Stromlinien. Permanente Bewegungen.- 12. Beispiele permanenter Flussigkeitsbewegungen.- 13. Bewegung eines Volumelementes der Flussigkeit. Wirbelvektor. Deformation. Hauptdilatationen. Deformationstensor.- 14. Wirbellinien. Potentialbewegungen. Geschwindigkeitspotentiale. Periodizitatsmoduln des Geschwindigkeitspotentials.- 15. Bestimmung des Geschwindigkeitsfeldes aus bekanntem Wirbelfeld.- 16. Fortsetzung. Mehrfach zusammenhangende Raume. Bewegte Gefasse. Die Normalkomponente des Wirbelvektors verschwindet an der Gefasswand. Starre Koerper in einer allseitig unendlich ausgedehnten inkompressiblen ideellen Flussigkeit. Spezialfall eines Kugelkoerpers.- 17. Bestimmung des Geschwindigkeitsfeldes aus bekanntem Wirbelfeld. Eine in einem Gefass eingeschlossene Flussigkeitsmasse. Der allgemeine Fall. Die Wirbellinien koennen an der Gefasswand endigen.- 18. Zweidimensionale Bewegung. Potentialbewegung. Stroemungsfunktion. Zusammenhang mit der Funktionentheorie.- 19. Achsensymmetrische Bewegung einer inkompressiblen Flussigkeit. Stokessche Stroemungsfunktion. Ein Kugelkoerper in einer allseitig unendlich ausgedehnten Flussigkeitsmasse. Quellen und Senken.- Sechstes Kapitel. Spezielle kinematische Betrachtungen uber die Fortpflanzung von Unstetigkeiten in kontinuierlichen Medien.- 1. Grundbegriffe.- 2. Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle im Raume der Variablen x, y, z. Stationare Unstetigkeiten. Klassifikation der Unstetigkeiten.- 3. Unstetigkeiten zweiter Ordnung.- 4. Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle im Raume der Variablen a, b, c. Unstetigkeiten dritter Ordnung.- 5. Unstetigkeiten zweiter Ordnung. Verhalten der Dichte.- 6. Unstetigkeiten zweiter Ordnung. Ein Approximationssatz.- 7. Unstetigkeiten erster Ordnung. Ein Approximationssatz.- 8. Unstetigkeiten erster Ordnung. Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle in dem Raume a-b-c.- 9. Unstetigkeiten erster Ordnung. Verhalten der Dichte. Diskontinuierliche Flussigkeitsbewegungen.- Siebentes Kapitel. Spannungstensor. Allgemeines zur Dynamik kontinuierlicher Medien, insbesondere ideeller und zaher Flussigkeiten.- 1. Massenkrafte. Beschleunigungskrafte. Spannkrafte. Grundfestsetzungen der Dynamik kontinuierlicher Medien. Bewegungsgleichungen.- 2. Koordinatentransformation. Spannungstensor. Hauptspannungen.- 3. Ideelle Flussigkeiten. Gleichungen der Bewegung. Energieprinzip.- 4. Zahe Flussigkeiten. Gleichungen der Bewegung.- 5. Unstetigkeitswellen. Dynamische Kompatibilitatsbedingungen. Unstetigkeiten zweiter, erster und nullter Ordnung.- 6. Grenzbedingungen. Ideelle und zahe Flussigkeiten.- 7. Weiteres uber Grenzbedingungen.- 8. Zustandsgieichung.- 9. Anfangsbedingungen. Physikalische Bedeutung der Existenz- und Unitatssatze. Abhangigkeit von dem Anfangszustand, den Grenzbedingungen und etwaigen Parametern.- Achtes Kapitel. Hydrostatik.- 1. Gleichgewichtsbedingungen.- 2. Unzusammendruckbare, schwere Flussigkeiten. Das Archimedische Prinzip. Relatives Gleichgewicht rotierender schwerer Flussigkeiten.- 3. Gravitierende Flussigkeiten. Erdatmosphare. Gaskugeln.- 4. Gleichgewichtsfiguren rotierender homogener, inkompressibler, gravitierender Flussigkeiten.- 5. Prinzip der virtuellen Verruckungen.- 6. Prinzip der virtuellen Verruckungen. Fortsetzung.- Neuntes Kapitel. Das Hamiltonsche Prinzip.- 1. Kompressible Flussigkeiten. Unstetigkeiten zweiter Ordnung. Sprungweise AEnderungen der Dichte.- 3. Unstetigkeiten erster und nullter Ordnung.- 3. Ideelle unzusammendruckbare Flussigkeiten. Unstetigkeiten zweiter und nullter Ordnung. Sprungweise AEnderungen der Dichte.- 4. Zahe Flussigkeiten.- Zehntes Kapitel. Transformation der Bewegungsgleichungen.- 1. Bestimmung der Wirbelkomponenten.- 2. Fortsetzung. Vereinfachung der Voraussetzungen. Die Formeln von Friedmann.- 3. Die Formeln von Helmholtz. Cauchysche Relationen.- 4. Satze uber die Zirkulation. Das Theorem von Lagrange. Die Helmholtzschen Wirbelsatze.- 5. Ein weiterer Beweis der Helmholtzschen Formeln. Die Gleichungen von Weber.- 6. Elliptische Differentialgleichung fur den Druck.- Elftes Kapitel. Existenzsatze.- 1. Eine inkompressible, nicht notwendig homogene, den Gesamtraum erfullende ideelle Flussigkeit. Stationare Unstetigkeiten zweiter Ordnung. Der fundamentale Existenz- und Unitatssatz. Problemstellung.- 2. Die Integro-Differentialgleichungen des Problems. Vereinfachungen in dem besonderen Falle einer homogenen Flussigkeit und konservativen Krafte.- 3. Sukzessive Approximationen.- 4. Homogene Flussigkeiten und konservative Krafte. Helmholtzsche Wirbelroehren. Stetige Abhangigkeit der Loesung von den Anfangsbedingungen.- 5. Zweidimensionale Bewegungen.- 6. Ein Wirbelring mit kreisfoermiger Leitlinie in einer unbegrenzten homogenen Flussigkeit. Exakte Behandlung.- 7. Parallele Wirbelzylinder in einer unbegrenzten homogenen Flussigkeit. Exakte Behandlung.- 8. Eine ein abgeschlossenes Gefass voll erfullende homogene Flussigkeit. Potentialstroemung. Ein geschlossener Wirbelring ganz im Innern der Flussigkeit. Zweidimensionale Bewegung.- 9. Permanente Bewegung einer in einem unbegrenzten zylindrischen Gefass eingeschlossenen homogenen Flussigkeit bei Vorhandensein eines Wirbelringes. Einige Beispiele permanenter zweidimensionaler Bewegungen.- 10. Eine allseitig unendlich ausgedehnte homogene Flussigkeitsmasse, in der starre oder in vorgeschriebener Weise deformierbare Koerper zwanglaufig bewegt werden. Potentialstroemung. Permanente Bewegung. Das d'Alembertsche Paradoxon.- 11. In der Flussigkeitsmasse befinden sich eine oder mehrere geschlossene Wirbelroehren. Permanente Bewegung. Das d'Alembertsche Paradoxon.- 12. Eine ein abgeschlossenes Gefass voll erfullende, nicht notwendig homogene, inkompressible Flussigkeit. Die allgemeine Problemstellung. Sukzessive Approximationen. Der fundamentale Existenzsatz.- 13. Permanente Bewegung einer homogenen, inkompressiblen, zahen Flussigkeit.- Namen- und Sachverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より
