Differentialgeometrie der Kreise und Kugeln
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Differentialgeometrie der Kreise und Kugeln
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 29 . Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie / von Wilhelm Blaschke ; 3）
J. Springer, 1929
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内容説明・目次
内容説明
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
目次
Kennzeichnende Eigenschaften der Abbildungen von Moebius, Laguerre und Lie.- 1. Die Abbildungen von Moebius, Laguerre und Lie als Abbildungen von Gebieten.- 2. Abbildungen von Gebieten und ihre Ausdehnung.- 3. Die Abbildungen von Moebius, Laguerre und Lie als Abbildungen im Grossen.- 1. Kapitel. Stereographische Projektion und Geometrie von Moebius in der Ebene.- 4. Hyperbolische Bewegungen in der Ebene.- 5. Grundbegriffe der hyperbolischen Geometrie der Ebene.- 6. Die nichteuklidische Entfernung.- 7. Stereographische Projektion der Kugel. Tetrazyklische Koordinaten.- 8. Abbildung der hyperbolischen Geometrie des Raumes auf die Kreisgeometrie von Moebius in der Ebene.- 9. Grundbegriffe der hyperbolischen Geometrie des Raumes und der Kreisgeometrie in der Ebene.- 2. Kapitel. Invarianten der Kreisgeometrie von Moebius.- 10. Allgemeines zur Invariantentheorie der Gruppe von Moebius.- 11. Inversionsgeometrische Invarianten endlich vieler Vektoren. Die Vorzeicheninvariante dreier Kreise.- 12. Gerichtete Kreise.- 13. Normalkoordinaten und gerichtete Kreise.- 14. Festlegung der Normalkoordinaten der gerichteten Kreise.- 15. Bilschelinvariante dreier sich beruhrender Kreise. Gerichtete Winkel.- 16. Einordnung der euklidischen Bewegungsgeometrie in die Inversionsgeometrie.- 17. Beziehungen der Inversionsgeometrie zur nichteuklidischen Bewegungsgeometrie.- 18. Inversionsgeometrische Formeln fur die hyperbolische nichteuklidische Geometrie.- 19. Gemeinsame Behandlung der elliptischen, hyperbolischen und euklidischen Bewegungsgeometrie im Rahmen der Inversionsgeometrie.- 20. Koordinaten von Gauss.- 3. Kapitel. Kreisscharen, Kurven und Kurvennetze in der Geometrie von Moebius in der Ebene.- 21. Kreisscharen in der Ebene.- 22. Die Grundformeln fur die Theorie der Kreisscharen.- 23. Schmiegkreise. Beziehungen zur euklidischen und nichteuklidischen Bewegungsgeometrie ebener Kurven.- 24. Die Hauptkreise einer ebenen Kurve.- 25. Inversionsgeometrie ebener Kurven.- 26. Flachen im hyperbolischen Raum.- 27. Hyperbolische Flachentheorie und Inversionsgeometrie senkrechter Kurvennetze auf der Kugel.- 28. Grundformeln fur senkrechte Kurvennetze auf der Kugel.- 29. Isotherme Kurvennetze.- 30. Wechselnetze.- 31. Invariante Ableitungen in einem Kurvennetz.- 32. Vermischte Aufgaben zu den Kapiteln 1 bis 3.- 4. Kapitel. Geometrie von Laguerre in der Ebene.- 38. Isotrope Projektion und Abbildungen von Laguerre in der Ebene.- 34. Tangentenentfernung. Gerade Kreisreihen.- 35. Kreisvektoren. Ebene Kreissysteme.- 36. Spharische Kreissysteme.- 37. Einige Eigenschaften der Gruppe von Laguerre.- 38. Ebene Kurven in der Geometrie von Laguerre.- 39. Der Laguerre-Zykel.- 40. Vermischte kleinere Aufgaben.- 41. Zusammenhangende groessere Aufgaben.- 5. Kapitel. Die Geometrie von Lie in der Ebene.- 42. Pentazyklische Koordinaten. Abbildungen von Lie in der Ebene.- 43. Invarianten der Geometrie von Lie.- 44. Doppelverhaltnis von vier Kreisen eines Buschels. Lineare Kreisscharen.- 45. Lineare Systeme von Kreisen.- 46. Weitere Eigenschaften der linearen Systeme.- 47. UEber den Einbau der. Geometrie von Moebius in die Geometrie von Lie.- 48. Einordnung der Geometrie von Laguerre in die Geometrie von Lie.- 49. Eigenschaften der Gruppe von Lie.- 50. Der Hauptsatz der projektiven Geometrie.- 51. Die Abbildungen von Moebius, Laguerre und Lie als Abbildungen von Kreisgebieten.- 6. Kapitel. Geometrie von Lie, Moebius und Laguerre im Raum.- 52. Grundbegriffe der Geometrie von Lie im Raum.- 53. Lineare Kugelscharen und Kugelkomplexe.- 54. UEber die Verwandtschaft der Kugelgeometrie von Lie mit der projektiven Liniengeometrie.- 55. Hyperboloide und Zykliden von Dupin.- 56. Invariantentheorie der Vektorbundel.- 57. Flachenstreifen in der Kugel- und Liniengeometrie.- 58. Krummungsstreifen und Asymptotenstreifen auf einer Flache.- 59. Geometrie von Moebius im Raume.- 60. Moebius-Geometrie der Kreise, Kugelscharen und Kurven im Raum. (Als Aufgabe).- 61. Geometrie von Laguerre im Raum.- 62. Die spharische Abbildung in der Geometrie von Laguerre.- 63. Bestimmung einer Flache aus dem spharischen Bild ihrer Krummungslinien.- 64. Flachen mit lauter ebenen Krummungslinien.- 65. UEber die Anzahl der Nabelpunkte auf Eiflachen.- 66. Vermischte Aufgaben zu den Kapiteln 5 und 6.- 7. Kapitel. Flachentheorie in der Geometrie von Moebius und Laguerre.- 67. Die Zentralkugel und die Mittenkugel einer Flache.- 68. Invariante Ableitungen in der Flachentheorie.- 69. Flachentheorie und invariante Ableitungen fur beliebige Parameter.- 70. Grundformeln der Flachentheorie.- 71. Invariant mit einer Flache verbundene Kugelkomplexe.- 72. Isotherme Kurvennetze auf einer Flache.- 73. Krummungskreise und zyklische Kurvensysteme.- 74. Vermischte Aufgaben zum 7. Kapitel.- 8. Kapitel. Kugelsysteme.- 75. Kugelsysteme in der Geometrie von Moebius und Laguerre.- 76. Grundformeln fur Kugelsysteme.- 77. R-Kugelsysteme.- 78. Kugelsysteme, deren Hullflachen winkeltreu aufeinander bezogen sind.- 79. UEbergang zur Flachentheorie der euklidischen Bewegungsgeometrie.- 80. Gemeinsame Behandlung der hyperbolischen, elliptischen und euklidischen Flachentheorie.- 81. M-Minimalflachen und L-Minimalflachen.- 82. Flachentheorie in Bonnetschen Koordinaten.- 83. Vermischte Aufgaben zum 8. Kapitel.- 9. Kapitel. Flachen- und Zyklidensysteme in der Geometrie von Lie.- 84. Die Liesche Zyklide einer Flache.- 85. Grundformeln der Liegeometrischen Flachentheorie.- 86. Oskulierende Zykliden einer Flache und zyklidische Kurven.- 87. Die Hullflachen des Systems der Zykliden von Lie.- 88. Flachen mit einer Schar spharischer oder ebener Krummungslinien.- 89. Spezielle R-Kugelsysteme.- 90. Grundlagen der projektiven Flachentheorie.- 91. Aufgaben zur projektiven Flachentheorie.- 92. Allgemeine Systeme von Zykliden.- 93. Systeme von Zykliden von Lie.- 94. K-Minimalflachen und Projektivminimalflachen.- 95. Moebius-Geometrie der Kreissysteme im Raum.- 96. Vermischte Aufgaben zum 9. Kapitel.- 97. August Ferdinand Moebius.- 98. Edmond Laguerre.- 99. Sophus Lie.- Namen- und Stichwortverzeichnis.
「Nielsen BookData」 より