Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung : mit Anwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die Kristallographie
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Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung : mit Anwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die Kristallographie
（Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 5）
Springer, 1937
3. Aufl
- : pbk
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Description and Table of Contents
Description
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Table of Contents
I. Zur Vorgeschichte der Gruppentheorie.- II. Ableitung des Gruppenbegriffs aus den Permutationen.- 1. Kapitel. Die Grundlagen.- 1. Die Postulate des Gruppenbegriffs.- 2. Die Gruppentafel.- 3. Untergruppen.- 4. Zyklische Gruppen.- 5. Beispiele von Gruppen.- 6. Elementenkomplexe.- 2. Kapitel. Normalteiler und Faktorgruppen.- 7. Normalteiler.- 8. Faktorgruppen.- 9. Isomorphe Gruppen.- 10. Der Hauptsatz uber Normalteiler.- 11. Kompositionsreihen.- 12. Hauptreihen.- 13. Kommutatorgruppen.- 14. Ein Theorem von Frobenius.- 3. Kapitel. Abelsche Gruppen.- 15. Basis einer Abelschen Gruppe.- 16. Die Invarianten einer Abelschen Gruppe.- 17. Untergruppen und Faktorgruppen einer Abelschen Gruppe.- 18. Die Galoisfelder und Reste nach Primzahlpotenzen.- 19. Existenz der Galoisfelder.- 4. Kapitel. Konjugierte Untergruppen.- 20. Normalisatoren.- 21. Zerlegung einer Gruppe nach zwei Untergruppen.- 5. Kapitel. Sylowgruppen und p-Gruppen.- 22. Sylowgruppen.- 23. Normalisatoren der Sylowgruppen.- 24. Gruppen, deren Ordnung eine Primzahlpotenz ist.- 25. Spezielle p-Gruppen.- 6. Kapitel. Symmetrien der Ornamente.- 26. Vorbemerkungen.- 27. Die ebenen Gitter.- 28. Die Streifenornamente.- 29. Die Flachenornamente.- 30. Beispiele von Flachenornamenten.- 31. Die Bewegungsgruppen der Ebene mit endlichem Fundamentalbereich.- 7. Kapitel. Die Krystallklassen.- 32. Die Raumgitter.- 33. Die Krystallklassen.- 8. Kapitel. Permutationsgruppen.- 34. Zerlegung der Permutationen in Zyklen.- 35. Die symmetrische und alternierende Permutationsgruppe.- 36. Transitive und intransitive Permutationsgruppen.- 37. Darstellung von Gruppen durch Permutationen.- 38. Primitive und imprimitive Permutationsgruppen.- 39. Die Charaktere einer Permutationsgruppe.- 9. Kapitel. Automorphismen.- 40. Automorphismen einer Gruppe.- 41. Charakteristische Untergruppen einer Gruppe.- 42. Vollstandige Gruppen.- 43. Automorphismen Abelscher Gruppen.- 44. Zerlegbare Gruppen.- 10. Kapitel. Monomiale Gruppen.- 45. Monomiale Gruppen.- 46. Herstellung samtlicher monomialer Gruppen.- 47. Ein Satz von Burnside.- 11. Kapitel. Darstellung der Gruppen durch lineare homogene Substitutionen..- 48. Substitutionen.- 49. Substitutionsgruppen.- 50. Orthogonale und unitare Substitutionsgruppen.- 51. Reduzible und irreduzible Substitutionsgruppen.- 52. Die Konstruktion samtlicher invarianter Linearformen.- 53. Die Fundamentalrelationen der Koeffizienten irreduzibler Substitutionsgruppen.- 12. Kapitel. Gruppencharaktere.- 54. AEquivalenz von Substitutionsgruppen.- 55. Weitere Relationen zwischen den Gruppencharakteren.- 56. Die regulare Darstellung einer Gruppe.- 57. UEbersicht.- 58. Vollstandige Reduktion der regularen Permutationsgruppe.- 59. Einige Beispiele fur die Darstellung von Gruppen.- 60. Beziehungen zu den Algebren.- 61. Die Charaktere und Darstellungen der symmetrischen Gruppen.- 13. Kapitel. Anwendungen der Theorie der Gruppencharaktere.- 62. Ein Satz von Burnside uber einfache Gruppen.- 63. Primitive und imprimitive Substitutionsgruppen.- 64. Vollstandige Reduktion imprimitiver Gruppen.- 65. Ein Satz von Frobenius uber transitive Permutationsgruppen.- 14. Kapitel. Arithmetische Untersuchungen uber Substitutionsgruppen..- 66. Beschrankung auf algebraische Zahlkoerper.- 67. Gruppen im Koerper der rationalen Zahlen.- 68. Beziehungen zur Krystallographie.- 15. Kapitel. Gruppen von gegebenem Grade.- 69. Die endlichen Substitutionsgruppen vom Grade n.- 70. Der Satz von Jordan.- 71. Substitutionen in Galoisfeldern.- 72. Raumgruppen.- 16. Kapitel. Die allgemeinen linearen homogenen Substitutionen und ihre Invarianten und Kovarianten.- 73. Substitutionen zweiten Grades.- 74. Substitutionen hoeheren Grades.- 17. Kapitel. Gleichungstheorie.- 75. Die Lagrangesche Gleichungstheorie.- 76. Die Galoissche Gleichungstheorie.- 77. Anwendungen der allgemeinen Gruppentheorie.- 78. Die Kleinsche Gleichungstheorie.- Schluss.- Namenverzeichnis.
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